Cât este v(p∧ q) pentru p: „2⁵=32” și q: „32 se divide cu 6”?

Prima propoziție este adevărată, pentru că 2⁵=32. A doua este falsă: 32 nu se divide cu 3, deci nici cu 6. Obții v(p∧ q)=1· 0=0, deci conjuncția este falsă.

De ce propoziția p∧¬ p este falsă întotdeauna?

Una dintre cele două componente este mereu falsă, pentru că p și ¬ p au valori opuse. Produsul v(p)· v(¬ p) conține deci mereu un factor 0. O astfel de propoziție se numește contradicție.

Cum verific două condiții simultan?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Aceleași date, toate condițiile

Leagi condițiile prin „și” și le verifici pe amândouă pe același obiect; rezultatul este adevărat doar dacă ambele sunt îndeplinite. Exemplu: probele P1 (pH $6, 5$ , $24$ °C), P2 (pH $7, 2$ , $19$ °C) și P3 (pH $7, 0$ , $23$ °C), cu cerința „pH cel puțin $7$ și temperatura cel puțin $20$ °C”. P1 cade la pH, P2 cade la temperatură, deci doar P3 trece. Scris logic, $v (p \land q) = v (p) \cdot v (q)$ .

O selecție cu două criterii obligatorii reține numai observațiile care trec fiecare verificare. Acesta este sensul conjuncției, scrisă $p \land q$ . Începi prin a identifica afirmațiile întregi, apoi decizi adevărul fiecăreia din date.

Verdictul comun este adevărat la două confirmări și fals dacă găsești o condiție încălcată. Cu indicatorii zero și unu poți utiliza $v (p \land q) = v (p) \cdot v (q)$ . Nu introduci în această înmulțire cantitățile măsurate sau rezultatele calculelor din enunțuri.

Identitatea observației contează: condițiile despre o probă se controlează folosind înregistrarea acelei probe. Două reușite aflate pe rânduri diferite nu sunt suficiente pentru a selecta unul dintre rânduri.

În limbajul mulțimilor, căutarea elementelor comune realizează aceeași selecție. Într-un sistem de relații, păstrezi valorile candidate neschimbate la trecerea de la o relație la alta.

Din acceptarea condiției comune poți deduce adevărul fiecărei componente. Din respingerea ei nu afli automat care criteriu a eșuat. Datele incomplete cer atenție: o componentă deja falsă fixează rezultatul conjuncției, însă una adevărată nu îl fixează singură.

Dacă întâlnești o negare, aplic-o afirmației indicate înainte să verifici simultaneitatea. Ordinea verificărilor poate scurta respingerea unui caz, fără să schimbe regula de acceptare.

De reținut

$p \land q$ este adevărată doar când $p$ și $q$ sunt adevărate
$v (p \land q) = v (p) \cdot v (q)$ , cu valori $0$ sau $1$
condițiile se verifică pe același obiect, pe același rând al tabelului

Greșeala tipică

Se acceptă o probă pentru că o condiție este îndeplinită foarte bine, deși cealaltă nu este; la „și” un singur criteriu ratat respinge proba.

Exerciții din această mini-lecție

Se cunosc $v (p) = 1$ și $v (q) = 0$ . Cât este $v (p \land q)$ ?
- a) $1$
- b) $0$
- c) $2$
- d) Datele nu sunt suficiente.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $0$

Condiția comună nu se confirmă, deoarece $q$ este falsă. Produsul valorilor de adevăr este $1 \cdot 0 = 0$ .
Fie $p$ : „ $87$ este multiplu de $3$ ” și $q$ : „ $87$ este impar”. Determină $v (p \land q)$ .
- a) $0$
- b) $29$
- c) $1$
- d) $2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1$

Avem $87 = 3 \cdot 29$ , iar ultima cifră arată că numărul este impar. Ambele componente sunt adevărate, deci conjuncția are valoarea $1$ .
Sunt date fișele A: $4$ minute, $90$ ml; B: $6$ minute, $80$ ml; C: $7$ minute, $110$ ml; D: $8$ minute, $70$ ml. Care respectă „cel puțin $6$ minute și cel puțin $100$ ml”?
- a) Fișa A.
- b) Fișa B.
- c) Fișa D.
- d) Fișa C.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Fișa C.

Fișa C are $7 \geq 6$ și $110 \geq 100$ . A nu atinge durata, iar B și D nu ating volumul. Numai C îndeplinește simultan ambele criterii.

Întrebări conexe

Cât este $v (p \land q)$ pentru $p$ : „ $2^{5} = 32$ ” și $q$ : „ $32$ se divide cu $6$ ”?

Prima propoziție este adevărată, pentru că $2^{5} = 32$ . A doua este falsă: $32$ nu se divide cu $3$ , deci nici cu $6$ . Obții $v (p \land q) = 1 \cdot 0 = 0$ , deci conjuncția este falsă.

Câte rânduri are tabelul de adevăr pentru $p \land q \land r$ ?

Fiecare dintre cele trei propoziții are două valori posibile, deci sunt $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ rânduri. Conjuncția este adevărată pe un singur rând, cel în care toate trei au valoarea $1$ ; pe celelalte șapte rânduri este falsă.

De ce propoziția $p \land \neg p$ este falsă întotdeauna?

Una dintre cele două componente este mereu falsă, pentru că $p$ și $\neg p$ au valori opuse. Produsul $v (p) \cdot v (\neg p)$ conține deci mereu un factor $0$ . O astfel de propoziție se numește contradicție.

Ce legătură are conjuncția cu intersecția a două mulțimi?

Elementele care îndeplinesc ambele condiții formează intersecția mulțimilor corespunzătoare. De exemplu, dintre numerele naturale mai mici decât $10$ , cele prime formează ${2, 3, 5, 7}$ , iar cele impare ${1, 3, 5, 7, 9}$ ; cele prime și impare sunt ${3, 5, 7}$ .

Ce aflu despre $p$ dacă știu că $p \land q$ este adevărată?

Afli că $p$ este adevărată, și la fel $q$ , pentru că o conjuncție adevărată cere ca ambele componente să fie adevărate. Din adevărul conjuncției se deduce deci adevărul fiecărei părți, lucru care nu funcționează la falsitate.

Oamenii mai întreabă și: două condiții îndeplinite simultan · conjuncția din datele unui tabel · cum verific o condiție cu și · selecție după două criterii

Cum verific două condiții simultan?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cât este v(p∧q) pentru p: „25=32” și q: „32 se divide cu 6”?

Câte rânduri are tabelul de adevăr pentru p∧q∧r?

De ce propoziția p∧¬p este falsă întotdeauna?

Ce legătură are conjuncția cu intersecția a două mulțimi?

Ce aflu despre p dacă știu că p∧q este adevărată?

Continuă cu

Cât este $v (p \land q)$ pentru $p$ : „ $2^{5} = 32$ ” și $q$ : „ $32$ se divide cu $6$ ”?

Câte rânduri are tabelul de adevăr pentru $p \land q \land r$ ?

De ce propoziția $p \land \neg p$ este falsă întotdeauna?

Ce aflu despre $p$ dacă știu că $p \land q$ este adevărată?