Punctele $$A(8/3,-1)$$ și $$B(16/6,-1)$$ sunt date în același reper. Care verdict este corect?

Coincid, deoarece ambele coordonate au valori egale.

Sunt distincte, deoarece fracțiile sunt scrise diferit.

Au aceeași abscisă, dar ordonate diferite.

Coincid doar dacă sunt în primul cadran.

Cum citesc coordonatele de pe un grafic?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Coordonatele unui punct din plan

Cobori din punct o perpendiculară pe axa orizontală și citești abscisa, apoi duci una pe axa verticală și citești ordonata. Ții cont de gradația fiecărei axe. Pe graficul unei încălziri, un punct aflat deasupra lui $6$ min și în dreptul lui $45$ °C are coordonatele $(6, 45)$ : după $6$ minute, temperatura era de $45$ °C. Abscisa se scrie prima, iar valorile exacte din enunț au prioritate față de citirea din desen.

O poziție în plan se descrie, într-un reper fixat, printr-o pereche ordonată. Abscisa este componenta asociată axei orizontale, iar ordonata este componenta asociată axei verticale. Proiecțiile oferă o metodă de citire a celor două valori și un control al punctului construit.

Aceeași abscisă pune două puncte pe o verticală comună; aceeași ordonată le pune pe o orizontală comună. Coincidența cere ambele egalități, verificate între componente cu același rol. Nu este suficient ca un număr să apară în ambele perechi pe poziții diferite. Numele distincte ale punctelor nu garantează poziții distincte.

Înaintea comparației, simplifică fracțiile și verifică valorile zecimale. Scrieri diferite pot desemna același număr. Dacă un parametru apare în ambele coordonate, candidatul obținut dintr-o egalitate trebuie să satisfacă și cealaltă egalitate. Condițiile contradictorii nu pot fi reparate prin alegerea uneia preferate.

Citește antetele tabelelor și calibrarea grilei înainte să transcrii coordonate. Datele exacte din enunț au prioritate față de estimarea unei imagini mici. Pentru observații fizice trebuie precizate aceeași origine, aceleași direcții și aceeași unitate; numai atunci comparația numerică a adreselor are sens.

De reținut

punctul $(a, b)$ : abscisa $a$ pe axa orizontală, ordonata $b$ pe cea verticală
aceeași abscisă: aceeași verticală; aceeași ordonată: aceeași orizontală
două puncte coincid doar dacă ambele coordonate sunt egale

Greșeala tipică

Se scrie perechea în ordinea „ordonată, abscisă”, de exemplu $(45, 6)$ pentru un punct cu timpul $6$ min și temperatura $45$ °C; abscisa stă mereu pe primul loc.

Exerciții din această mini-lecție

Un punct are abscisa $- 7$ și ordonata $1/4$ . Care pereche îl descrie?
- a) $(1/4, - 7)$
- b) $(- 7, 1/4)$
- c) $(7, 1/4)$
- d) $(- 7, 4)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(- 7, 1/4)$

Prima componentă a perechii este abscisa, iar a doua este ordonata; păstrăm valorile exacte.
Punctele $A (8/3, - 1)$ și $B (16/6, - 1)$ sunt date în același reper. Care verdict este corect?
- a) Sunt distincte, deoarece fracțiile sunt scrise diferit.
- b) Au aceeași abscisă, dar ordonate diferite.
- c) Coincid, deoarece ambele coordonate au valori egale.
- d) Coincid doar dacă sunt în primul cadran.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Coincid, deoarece ambele coordonate au valori egale.

Fracția $16/6$ se simplifică la $8/3$ , iar ordonatele sunt deja egale.
Care punct este pe aceeași orizontală cu $A (- 8, 3)$ și este distinct de el?
- a) $B (4, 3)$
- b) $C (- 8, 5)$
- c) $D (4, 5)$
- d) $E (3, - 8)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $B (4, 3)$

Orizontala comună cere aceeași ordonată. Numai B are ordonata trei și o abscisă diferită.

Întrebări conexe

Când se află două puncte pe aceeași verticală?

Când au aceeași abscisă. Punctele $(3, - 2)$ și $(3, 7)$ se află pe dreapta verticală $x = 3$ , la $9$ unități unul de altul. Dacă ar avea și aceeași ordonată, ar coincide, deci ar fi același punct.

Pentru ce valoare a lui $a$ punctul $P (2 a - 1, a + 4)$ are coordonatele egale?

Pui condiția $2 a - 1 = a + 4$ , de unde $a = 5$ . Punctul devine $P (9, 9)$ și se află pe prima bisectoare. Pentru orice altă valoare a lui $a$ , abscisa și ordonata diferă.

Ce coordonate are simetricul punctului $(4, - 3)$ față de axa $O y$ ?

Simetria față de $O y$ schimbă semnul abscisei și păstrează ordonata, deci simetricul este $(- 4, - 3)$ . Ambele puncte sunt la $4$ unități de axa $O y$ , de o parte și de alta a ei, pe aceeași orizontală.

Pot fi coordonatele unui punct fracții sau zecimale?

Da, orice numere reale. Punctul $(- \frac{3}{2}, 0, 75)$ este la fel de bine definit ca $(2, 5)$ . Scrieri diferite pot desemna același număr, de exemplu $0, 75 = \frac{3}{4}$ , deci compari valorile, nu forma lor.

Cum trec dintr-un tabel de măsurători în puncte pe grafic?

Fiecare rând al tabelului devine o pereche, cu valoarea variabilei independente pe primul loc. Dacă tabelul are coloanele „timp (min)” și „masă (g)”, rândurile $0$ și $50$ , apoi $5$ și $42$ , dau punctele $(0, 50)$ și $(5, 42)$ .

Oamenii mai întreabă și: citirea coordonatelor din desen · coordonatele unui punct de pe grafic · proiecțiile unui punct pe axe · abscisa și ordonata citite pe grafic