Ce procent readuce o valoare după o scădere?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Procente succesive

După o scădere de $p %$ rămâne factorul $1 - \frac{p}{100}$ , iar revenirea cere înmulțirea cu inversul lui. Pentru o scădere de $20%$ , factorul este $0, 8$ , iar revenirea cere $\frac{1}{0 , 8} = 1, 25$ , adică o creștere de $25%$ , nu de $20%$ . Exemplu: $500$ mL scad la $400$ mL, iar $400 \cdot 1, 25 = 500$ mL. Creșterea se calculează din valoarea micșorată, deci procentul este mai mare.

O modificare procentuală are nevoie de o valoare de referință. Dacă un procent se aplică rezultatului etapei precedente, baza se actualizează după fiecare operație. Reprezintă fiecare modificare prin multiplicatorul său: pentru creștere adaugi partea procentuală la întreg, iar pentru scădere o elimini din întreg.

Compoziția etapelor se calculează prin produsul multiplicatorilor. Un factor identic la toate trecerile descrie o evoluție geometrică. În schimb, aplicarea unor multiplicatori inegali nu garantează o progresie a valorilor intermediare. Etapele și observațiile trebuie indexate explicit, deoarece începutul este o observație chiar înaintea primei modificări.

Compară produsul total cu unitatea pentru a stabili sensul schimbării. Partea rămasă și partea eliminată nu sunt același procent. Pentru recuperarea începutului împarte finalul la multiplicatorul total nenul, apoi refă operațiile directe ca probă.

În modelele cu mărimi pozitive, factorii rămân pozitivi și intervalul de etape este precizat. Rotunjirea timpurie poate altera baza operațiilor următoare. Păstrează exactitatea până la momentul cerut și verifică atent dacă un prag trebuie atins sau depășit. Adaosurile fixe nu pot fi reordonate folosind numai comutativitatea produsului.

De reținut

scădere cu $p %$ : factorul $1 - \frac{p}{100}$ ; creștere cu $p %$ : $1 + \frac{p}{100}$
modificări succesive: factorii se înmulțesc
revenirea cere factorul invers, calculat din valoarea nouă

Greșeala tipică

Se crede că după o scădere de $20%$ ajunge o creștere de $20%$ ca să revii; $400 \cdot 1, 2 = 480$ , nu $500$ , deci trebuie $25%$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care este factorul pentru o scădere de $28%$ dintr-o valoare pozitivă?
- a) $0, 28$
- b) $1, 28$
- c) $- 0, 28$
- d) $0, 72$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $0, 72$

Rămân $100% - 28% = 72%$ din valoare. Factorul corespunzător este $0, 72$ .
O lungime de $150$ mm crește succesiv, în două etape, cu câte $8%$ din valoarea curentă. Care este rezultatul exact?
- a) $174$ mm
- b) $174, 96$ mm
- c) $162$ mm
- d) $162, 96$ mm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $174, 96$ mm

Calculăm $150 \cdot 1, 0 8^{2} = 174, 96$ mm. A doua bază este lungimea deja mărită.
O valoare crește cu $15%$ , apoi scade cu $15%$ din noua valoare. Care este modificarea totală față de început?
- a) Scădere cu $2, 25%$ .
- b) Nicio schimbare.
- c) Creștere cu $2, 25%$ .
- d) Scădere cu $15%$ .
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Scădere cu $2, 25%$ .

Factorul total este $1, 15 \cdot 0, 85 = 0, 9775$ . Diferența față de întreg indică o scădere de $2, 25%$ .

Întrebări conexe

Care este modificarea totală după o scădere de $10%$ și o creștere de $20%$ ?

Înmulțești factorii: $0, 9 \cdot 1, 2 = 1, 08$ . Valoarea finală este cu $8%$ mai mare decât cea inițială. Pentru $50$ de unități: $45$ , apoi $54$ , adică $8%$ din $50$ în plus.

Cum aflu valoarea inițială după trei creșteri de câte $5%$ ?

Factorul total este $1, 0 5^{3} = 1, 157625$ . Dacă valoarea finală este $926, 1$ , cea inițială este $926, 1 : 1, 157625 = 800$ . Proba directă, pas cu pas: $800 \cdot 1, 05 = 840$ , apoi $840 \cdot 1, 05 = 882$ , apoi $882 \cdot 1, 05 = 926, 1$ , exact valoarea finală.

Cu cât scade aria unui pătrat dacă latura scade cu $10%$ ?

Latura se înmulțește cu $0, 9$ , iar aria, care depinde de pătratul laturii, cu $0, 9^{2} = 0, 81$ . Aria scade deci cu $19%$ , nu cu $10%$ . Un procent aplicat unei lungimi nu se transmite neschimbat ariei.

Care e diferența dintre procent și punct procentual?

Dacă o proporție crește de la $20%$ la $25%$ , diferența este de $5$ puncte procentuale. Raportată la valoarea de pornire, creșterea este de $\frac{5}{20} = 25%$ . Cele două formulări descriu aceeași schimbare, dar cu baze diferite.

În câte ore scade sub jumătate o substanță care pierde $10%$ pe oră?

După $n$ ore rămâne fracțiunea $0, 9^{n}$ . Calculând, $0, 9^{6} \approx 0, 531$ , încă peste jumătate, iar $0, 9^{7} \approx 0, 478$ . Deci cantitatea coboară sub jumătate abia în a șaptea oră, nu după cinci ore, cât ar sugera $5 \cdot 10%$ .

Oamenii mai întreabă și: procentul de revenire după o scădere · cu cât cresc ca să revin la valoarea inițială · creștere după reducere · revenirea la valoarea de început în procente

Ce procent readuce o valoare după o scădere?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Care este modificarea totală după o scădere de 10% și o creștere de 20%?

Cum aflu valoarea inițială după trei creșteri de câte 5%?

Cu cât scade aria unui pătrat dacă latura scade cu 10%?

Care e diferența dintre procent și punct procentual?

În câte ore scade sub jumătate o substanță care pierde 10% pe oră?

Continuă cu

Care este modificarea totală după o scădere de $10%$ și o creștere de $20%$ ?

Cum aflu valoarea inițială după trei creșteri de câte $5%$ ?

Cu cât scade aria unui pătrat dacă latura scade cu $10%$ ?

În câte ore scade sub jumătate o substanță care pierde $10%$ pe oră?