Cum arată desfășurarea unui cub?
Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Desfășurarea corpurilor geometrice
Desfășurarea cubului este alcătuită din 6 pătrate egale, așezate astfel încât, prin pliere pe linii, să închidă corpul fără să se suprapună. Cea mai cunoscută formă seamănă cu o cruce: patru pătrate în șir, unul deasupra și unul dedesubt. Paralelipipedul dreptunghic dă tot 6 fețe, dar dreptunghiuri egale două câte două; cilindrul dă un dreptunghi și două cercuri, iar conul un sector de cerc și un cerc.
Dacă tai cu grijă o cutie de-a lungul muchiilor și o întinzi pe masă, obții o figură plată numită desfășurarea corpului (sau tipar). Fiecare corp are desfășurarea lui specială:
- Cubul → 6 pătrate egale.
- Paralelipipedul dreptunghic → 6 dreptunghiuri, egale două câte două.
- Cilindrul → 1 dreptunghi (peretele) + 2 cercuri egale (capacele).
- Conul → 1 felie de cerc / sector (peretele) + 1 cerc (baza).
Exemplu: O desfășurare are un dreptunghi mare și două cercuri egale, lipite sus și jos. Ce corp obținem? Cele două cercuri sunt capacele, iar dreptunghiul e peretele rulat — deci este un cilindru, ca o cutie de conserve.
Ca să construiești corpul înapoi, adaugi aripioare de lipit doar pe marginile care se prind, apoi decupezi, îndoi și lipești!
De reținut
- cub: 6 pătrate egale; paralelipiped: 6 dreptunghiuri, egale două câte două
- cilindru: 1 dreptunghi și 2 cercuri; con: 1 sector de cerc și 1 cerc
- numărul figurilor din tipar = numărul fețelor corpului
Greșeala tipică
Se desenează 6 pătrate oricum, la întâmplare. Dacă două pătrate ajung suprapuse la pliere, tiparul nu se închide și nu este o desfășurare a cubului.
Exerciții din această mini-lecție
Un tipar de carton este format din 6 dreptunghiuri, egale două câte două. Ce corp se obține dacă îl pliem?
- a) Cub
- b) Paralelipiped dreptunghic
- c) Cilindru
- d) Con
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Paralelipiped dreptunghic
Cubul are 6 pătrate egale între ele, nu dreptunghiuri egale doar două câte două. Fețe dreptunghiulare, perechi egale, arată desfășurarea unui paralelipiped dreptunghic (ca o cutie de pantofi).
Bianca taie o pălărie de petrecere conică de la margine până la vârf și o întinde pe masă. Ce formă are peretele lateral, întins?
- a) Dreptunghi
- b) Cerc întreg
- c) Felie de cerc (sector)
- d) Triunghi
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) Felie de cerc (sector)
Peretele conului, întins pe masă, devine o felie de cerc (sector), ca o bucată de pizza cu marginea curbată. Doar baza conului este un cerc întreg; peretele nu e nici dreptunghi, nici triunghi.
Un tipar de carton este format din 6 pătrate egale între ele. Ce corp se obține dacă îl pliem?
- a) Cub
- b) Paralelipiped dreptunghic
- c) Cilindru
- d) Con
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) Cub
Cubul este singurul corp ale cărui toate cele 6 fețe sunt pătrate egale între ele. Paralelipipedul are fețe dreptunghiulare, cilindrul are 2 cercuri și 1 dreptunghi, iar conul are un cerc și un sector de cerc.
Întrebări conexe
Câte desfășurări diferite are cubul?
Cubul are 11 desfășurări diferite, adică 11 moduri de a-l tăia pe muchii și de a-l întinde. Toate au 6 pătrate, dar așezate altfel: în cruce, în T, în scară. Dacă două tipare se suprapun prin rotire sau întoarcere, ele sunt socotite ca unul singur.
Cum verific dacă un tipar chiar formează un cub?
Numeri întâi pătratele: trebuie să fie exact 6 și de aceeași mărime. Apoi alegi un pătrat drept bază și pliezi în minte pe rând celelalte fețe; dacă două ajung în același loc sau rămâne o gaură, tiparul nu se închide. Cel mai sigur test rămâne decuparea pe hârtie.
Sfera are desfășurare plană?
Nu. Sfera nu are fețe plane și nici muchii pe care s-o tai, așa că nu poate fi întinsă pe masă fără să se boțească sau să se rupă. Din acest motiv hărțile Pământului deformează întotdeauna puțin distanțele și formele.
Cum desenez desfășurarea unei piramide?
Desenezi întâi baza, care este un poligon, apoi lipești pe fiecare latură a ei câte un triunghi îndreptat spre exterior. O piramidă cu baza pătrată cere un pătrat și 4 triunghiuri egale; una cu baza triunghi cere un triunghi și 3 triunghiuri laterale.
Ce legătură e între desfășurare și numărul de fețe?
Numărul figurilor din desfășurare este chiar numărul fețelor corpului. Un cub are 6 fețe, deci 6 pătrate; un paralelipiped are 6 fețe, deci 6 dreptunghiuri; o piramidă cu baza pătrată are 5 fețe, deci 5 figuri în tipar. Numărând figurile, afli imediat câte fețe are corpul.
Unde se folosesc desfășurările în viața de zi cu zi?
În fabricile de ambalaje: cutia de pantofi, cutia de lapte sau punga de cadou pornesc de la un tipar plat tipărit pe carton, care se decupează și se pliază. La fel lucrează croitorii cu tiparele de haine și constructorii cu machetele de clădiri.
Oamenii mai întreabă și: desfășurarea cubului · cub desfășurat de decupat · desfășurarea corpurilor geometrice · tipar cub de decupat · desfășurarea paralelipipedului
