Radu măsoară depărtarea dintre două drepte în trei locuri diferite și obține de fiecare dată 5 cm. Ce poți spune despre cele două drepte?

Sunt paralele, pentru că depărtarea rămâne aceeași peste tot.

Nu sunt paralele, pentru că se vor întâlni în curând.

Nu putem ști nimic, depinde de lungimea creionului.

Sunt paralele doar dacă sunt desenate vertical.

Maria măsoară depărtarea dintre două drepte în trei locuri diferite și obține 4 cm, 4 cm, respectiv 6 cm. Ce poți spune despre cele două drepte?

Nu sunt paralele, pentru că depărtarea nu rămâne aceeași.

Sunt paralele, pentru că depărtarea e aproape aceeași peste tot.

Sunt paralele doar în primele două locuri măsurate.

Nu putem ști nimic fără un echer.

Când sunt două drepte paralele?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Drepte paralele: nu se întâlnesc

Două drepte sunt paralele dacă păstrează aceeași depărtare una față de alta pe toată lungimea lor, deci nu se ating oricât le-ai prelungi. Semnul folosit este $∥$ , iar scrierea $a ∥ b$ se citește „a paralelă cu b”. Verificarea practică: măsori distanța dintre ele în trei locuri diferite; dacă obții 4 cm, 4 cm și 4 cm, dreptele sunt paralele. Dacă valorile scad, dreptele se vor întâlni undeva.

Două drepte sunt paralele dacă nu se întâlnesc niciodată, oricât le-am prelungi — exact ca șinele de tren, care merg mereu la aceeași depărtare una de alta. Semnul lor este ‖: dacă dreapta $a$ este paralelă cu dreapta $b$ , scriem $a ∥ b$ și citim „a este paralelă cu b".

Cheia secretă este simplă: distanța dintre ele rămâne mereu aceeași, în orice loc ai măsura-o. Dacă depărtarea se micșorează treptat, dreptele se vor atinge la un moment dat — deci nu sunt paralele.

Exemplu rezolvat: Ana măsoară depărtarea dintre două drepte în trei locuri și obține 3 cm, 3 cm, 3 cm. Sunt paralele? Da! Depărtarea rămâne aceeași peste tot, deci dreptele nu se vor întâlni niciodată.

Le găsim peste tot: liniile caietului, treptele scării, gratiile gardului. Le trasăm cu rigla și echerul: echerul alunecă pe riglă fără să se încline, astfel încât linia nouă păstrează aceeași înclinare ca prima.

De reținut

paralele = depărtare constantă, fără punct comun
notarea: $a ∥ b$ , iar pe desen săgeți identice pe ambele drepte
printr-un punct din afara unei drepte trece o singură paralelă la ea

Greșeala tipică

Se cred paralele două drepte doar pentru că par la fel de depărtate într-un capăt al desenului. Depărtarea trebuie măsurată în mai multe locuri, altfel dreptele care se apropi lent trec drept paralele.

Exerciții din această mini-lecție

Radu măsoară depărtarea dintre două drepte în trei locuri diferite și obține de fiecare dată 5 cm. Ce poți spune despre cele două drepte?
- a) Sunt paralele, pentru că depărtarea rămâne aceeași peste tot.
- b) Nu sunt paralele, pentru că se vor întâlni în curând.
- c) Nu putem ști nimic, depinde de lungimea creionului.
- d) Sunt paralele doar dacă sunt desenate vertical.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Sunt paralele, pentru că depărtarea rămâne aceeași peste tot.

Regula spune că între drepte paralele depărtarea este mereu aceeași. Cum Radu a găsit 5 cm de fiecare dată, dreptele nu se vor întâlni niciodată, deci sunt paralele.
Dreapta $p$ este paralelă cu dreapta $q$ . Cum scriem corect acest lucru, folosind semnul de paralelism?
- a) $p ∥ q$
- b) $p \times q$
- c) $p + q$
- d) $p = q$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $p ∥ q$

Semnul de paralelism este ‖ (două liniuțe verticale). Scriem $p ∥ q$ și citim „p este paralelă cu q". Celelalte semne au alte înțelesuri: $\times$ este pentru înmulțire, $+$ pentru adunare, $=$ pentru egalitate.
Maria măsoară depărtarea dintre două drepte în trei locuri diferite și obține 4 cm, 4 cm, respectiv 6 cm. Ce poți spune despre cele două drepte?
- a) Sunt paralele, pentru că depărtarea e aproape aceeași peste tot.
- b) Nu sunt paralele, pentru că depărtarea nu rămâne aceeași.
- c) Sunt paralele doar în primele două locuri măsurate.
- d) Nu putem ști nimic fără un echer.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu sunt paralele, pentru că depărtarea nu rămâne aceeași.

La drepte paralele, depărtarea trebuie să fie exact aceeași în orice loc am măsura-o. Cum Maria a obținut 4 cm, 4 cm și 6 cm, depărtarea nu este constantă, deci dreptele nu sunt paralele — undeva se vor apropia sau depărta.

Întrebări conexe

Câte drepte paralele cu o dreaptă dată pot trasa?

Oricât de multe, pentru că le poți așeza la orice depărtare vrei. Printr-un punct anume ales în afara dreptei trece însă o singură paralelă. De aceea, când problema cere o paralelă, ea indică mereu și punctul prin care trebuie să treacă.

Cum notez pe desen că două drepte sunt paralele?

Se pune câte o săgeată mică, identică, pe fiecare dintre cele două drepte. Când într-o figură apar mai multe perechi de paralele, prima pereche primește o săgeată, a doua pereche două săgeți, ca să nu se încurce între ele.

Sunt laturile opuse ale dreptunghiului paralele?

Da. Într-un dreptunghi cele două lungimi sunt paralele între ele, iar cele două lățimi sunt paralele între ele. Același lucru se întâmplă la pătrat, la romb și la paralelogram, care au tot laturile opuse paralele două câte două.

Cum arată paralelele într-un caiet cu pătrățele?

Liniile orizontale ale caietului sunt toate paralele între ele, iar liniile verticale la fel. O orizontală și o verticală nu sunt însă paralele, pentru că se taie și formează un colț drept. Caietul este cel mai la îndemână exemplu de rețea cu paralele.

Pot fi paralele două drepte oblice?

Da. Paralelismul nu ține de poziția pe foaie, ci de depărtarea constantă. Două drepte înclinate la fel, ca dungile de pe un pulover în diagonală, rămân paralele oricât le prelungești. Important este să aibă aceeași înclinare, nu să fie drepte sau verticale.

Ce se întâmplă dacă depărtarea dintre drepte se micșorează?

Atunci dreptele nu sunt paralele: ele se apropie treptat și, prelungite îndeajuns, se vor intersecta într-un punct. De aceea măsurarea în cel puțin trei locuri este utilă — o singură măsurătoare nu îți spune dacă depărtarea se schimbă.

Oamenii mai întreabă și: ce sunt dreptele paralele · cum recunosc drepte paralele · semnul pentru paralele · drepte care nu se întâlnesc · linii paralele