Dreptele $$m$$ și $$n$$ se intersectează în punctul $$O$$. Unul dintre cele patru unghiuri formate are măsura de $$38°$$. Ce relație au dreptele $$m$$ și $$n$$?

Sunt oblice, deoarece niciunul dintre cele patru unghiuri nu are $$90°$$

Sunt perpendiculare, pentru că se intersectează într-un punct

Sunt paralele, pentru că unghiul este mai mic de $$90°$$

Nu se poate stabili fără a cunoaște toate cele patru unghiuri

În jurul punctului $$O$$ se formează patru unghiuri prin intersecția dreptelor $$x$$ și $$y$$. Unul dintre ele are $$124°$$. Ce poți spune despre dreptele $$x$$ și $$y$$?

Sunt oblice, pentru că niciunul dintre cele patru unghiuri nu măsoară $$90°$$

Sunt perpendiculare, deoarece $$124°$$ este un unghi format la intersecție

Sunt paralele, deoarece unghiul este obtuz

Nu se poate stabili nimic fără un raportor

Când sunt două drepte perpendiculare?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Drepte perpendiculare: definiție și notație

Atunci când se taie formând un unghi drept, adică de $90°$ ; scrierea prescurtată este $a ⊥ b$ . Este de ajuns ca un singur unghi dintre cele patru formate la intersecție să aibă această măsură: vecinul lui de pe aceeași dreaptă completează până la $180°$ , deci are tot $90°$ , iar cel din față îi este egal. Dreptele care se taie fără unghi drept se numesc oblice.

Două drepte care se intersectează se numesc perpendiculare dacă formează un unghi drept (90°). Notăm $a ⊥ b$ , citit „a perpendicular pe b". Este suficient ca un singur unghi din cele patru formate la intersecție să fie de 90°: unghiul adiacent (suplementar) va avea $180° - 90° = 90°$ , iar unghiul opus la vârf este congruent, deci tot 90° — așadar toate patru sunt drepte. Dacă niciun unghi nu are 90°, dreptele sunt oblice. Perpendiculara se construiește cu echerul (o catetă pe dreaptă, cealaltă prin punctul dat) sau cu compasul și rigla, folosind arce de rază egală trasate din două puncte simetrice față de punctul dat.

Exemplu. Dacă un unghi format la intersecția a două drepte are 90°, atunci $a ⊥ b$ , iar celelalte trei unghiuri au și ele câte 90°.

De reținut

$a ⊥ b$ înseamnă unghi de $90°$ între cele două drepte
un singur unghi drept la intersecție le face pe toate patru drepte
dintr-un punct se poate ridica numai o perpendiculară pe dreapta dată

Greșeala tipică

Se confundă semnul de perpendicularitate cu cel de paralelism; primul arată drepte care se taie sub unghi drept, al doilea arată drepte care nu se întâlnesc niciodată.

Exerciții din această mini-lecție

Dreptele $m$ și $n$ se intersectează în punctul $O$ . Unul dintre cele patru unghiuri formate are măsura de $38°$ . Ce relație au dreptele $m$ și $n$ ?
- a) Sunt perpendiculare, pentru că se intersectează într-un punct
- b) Sunt oblice, deoarece niciunul dintre cele patru unghiuri nu are $90°$
- c) Sunt paralele, pentru că unghiul este mai mic de $90°$
- d) Nu se poate stabili fără a cunoaște toate cele patru unghiuri
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Sunt oblice, deoarece niciunul dintre cele patru unghiuri nu are $90°$

Unghiul adiacent (suplementar) cu cel de $38°$ are $180° - 38° = 142°$ . Unghiurile opuse la vârf sunt $38°$ și $142°$ . Niciunul nu este $90°$ , deci dreptele nu sunt perpendiculare, ci oblice: $m \neq ⊥ n$ .
Dreptele $p$ și $q$ sunt perpendiculare în punctul $O$ . O semidreaptă $[O T$ pleacă din $O$ și împarte unul dintre unghiurile drepte în două unghiuri, astfel încât unul este de cinci ori mai mare decât celălalt. Cât măsoară unghiul mai mic?
- a) $15°$
- b) $18°$
- c) $22, 5°$
- d) $30°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $15°$

Pentru că $p ⊥ q$ , unghiul împărțit are $90°$ . Notăm unghiul mai mic cu $x$ , iar cel mare cu $5 x$ . Cele două sunt complementare (împreună formează unghiul drept): $x + 5 x = 90° \Rightarrow 6 x = 90° \Rightarrow x = 15°$ . Verificare: $15° + 75° = 90°$ , corect.
În jurul punctului $O$ se formează patru unghiuri prin intersecția dreptelor $x$ și $y$ . Unul dintre ele are $124°$ . Ce poți spune despre dreptele $x$ și $y$ ?
- a) Sunt perpendiculare, deoarece $124°$ este un unghi format la intersecție
- b) Sunt oblice, pentru că niciunul dintre cele patru unghiuri nu măsoară $90°$
- c) Sunt paralele, deoarece unghiul este obtuz
- d) Nu se poate stabili nimic fără un raportor
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Sunt oblice, pentru că niciunul dintre cele patru unghiuri nu măsoară $90°$

Unghiul adiacent (suplementar) cu cel de $124°$ are $180° - 124° = 56°$ . Unghiurile opuse la vârf sunt $124°$ și $56°$ . Niciunul dintre cele patru unghiuri nu are $90°$ , deci dreptele $x$ și $y$ nu sunt perpendiculare, ci oblice: $x \neq ⊥ y$ .

Întrebări conexe

Cum verific cu echerul dacă două drepte sunt perpendiculare?

Așezi colțul drept al echerului chiar în punctul de intersecție și lipești o catetă pe una dintre drepte. Dacă a doua dreaptă se suprapune peste cealaltă catetă, unghiul este drept. Orice abatere se vede imediat ca o deschidere între riglă și linie.

Poate o dreaptă să fie perpendiculară pe două drepte paralele?

Da, și atunci le taie pe amândouă sub același unghi drept. Situația apare des la dreptunghiuri și la caroiajul unei foi de matematică. Lungimea segmentului cuprins între cele două paralele reprezintă chiar distanța dintre ele.

Unde apar dreptele perpendiculare în construcții și în desen tehnic?

La colțurile clădirilor, la stâlpii ridicați față de sol, la ramele ferestrelor și la axele unui plan. Constructorii verifică unghiul drept cu firul cu plumb sau cu triunghiul cu laturi de trei, patru și cinci unități, care închide întotdeauna un colț drept.

Cum se numesc laturile care formează unghiul drept într-un triunghi?

Se numesc catete, iar latura din fața unghiului drept se numește ipotenuză. Ea este întotdeauna latura cea mai lungă, fiindcă i se opune unghiul cel mai mare. Recunoașterea lor este primul pas la orice problemă cu triunghiuri dreptunghice.

Ce înseamnă că două segmente sunt perpendiculare?

Că dreptele care le conțin fac între ele un unghi drept, chiar dacă segmentele nu se ating. Uneori trebuie prelungite până se întâlnesc, ca să se vadă unghiul. În figuri, relația se marchează cu un pătrățel desenat în colțul format.

Ce legătură au dreptele perpendiculare cu unghiurile adiacente?

Când două drepte se taie sub unghi drept, oricare două unghiuri vecine formate adună $180°$ și sunt amândouă de $90°$ . De aceea verificarea unui singur unghi este de ajuns pentru a stabili perpendicularitatea întregii configurații.

Oamenii mai întreabă și: drepte perpendiculare · semnul de perpendicularitate · piciorul perpendicularei · cum se construiește o perpendiculară