Un model liniar obținut din măsurători dă valoarea $$19$$ la intrarea $$4$$ și are rata $$2$$. Modelul este admis numai pentru intrări din $$[2,9]$$. Ce putem afirma despre intrarea zero?

Formula se prelungește, dar acea intrare nu este validată.

Este o măsurătoare confirmată de model.

Modelul este obligatoriu greșit.

Cum scriu un model liniar din rată și o valoare?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Dreapta din punct și pantă

Folosești forma punct–pantă, $y - y_{0} = m (x - x_{0})$ : rata este panta, iar valoarea măsurată dă punctul. Un arc se alungește cu $0, 4$ cm la fiecare newton, iar la $5$ N are $12$ cm. Modelul este $L - 12 = 0, 4 (F - 5)$ , adică $L = 0, 4 F + 10$ . La $F = 0$ obții $10$ cm, lungimea arcului nedeformat. Verificare: la $5$ N, $0, 4 \cdot 5 + 10 = 12$ cm, exact valoarea măsurată.

O pantă impusă stabilește direcția unei drepte neverticale. Pentru a o localiza, mai avem nevoie de un reper prin care trebuie să treacă. Relația dintre variațiile coordonatelor conduce la forma $y - y_{0} = m (x - x_{0})$ , unde coordonatele reperului și panta sunt date.

Ecuația fără numitor include chiar punctul de pornire. Dacă transformi relația într-un raport, ai grijă să nu pierzi acest punct printr-o împărțire interzisă. Forma desfăcută permite calculul ordonatelor, iar forma cu coeficienți întregi poate simplifica verificarea apartenenței.

Un răspuns corect trebuie să treacă două controale independente: să admită punctul cunoscut și să aibă direcția cerută. Multiplicarea întregii ecuații cu un factor nenul produce o expresie echivalentă. Asemănarea vizuală a scrierilor nu este criteriul de identificare a dreptei.

Valoarea nulă a pantei conduce la o orizontală. Direcția verticală nu corespunde unui număr real utilizabil în aceeași formulă și se descrie prin abscisa fixată. Pentru un model din măsurători, precizează ce măsoară fiecare coordonată, unitatea ratei și intervalul admis. Formula algebrică poate exista și în afara acestui interval, dar interpretarea experimentală nu se extinde singură.

De reținut

forma punct–pantă: $y - y_{0} = m (x - x_{0})$
într-un model, panta este rata de schimbare, cu unitatea ei
dreapta verticală prin $(a, b)$ are ecuația $x = a$

Greșeala tipică

Se ia ordonata măsurată drept termen liber și se scrie $L = 0, 4 F + 12$ ; valoarea $12$ cm corespunde lui $5$ N, iar termenul liber, calculat, este $10$ cm.

Exerciții din această mini-lecție

Care ecuație are panta $\frac{2}{3}$ și trece prin $P (- 9, 2)$ ?
- a) $y = \frac{2}{3} x + 2$
- b) $y = \frac{3}{2} x + 8$
- c) $y = \frac{2}{3} x + 8$
- d) $y = \frac{2}{3} x - 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $y = \frac{2}{3} x + 8$

Termenul liber este $2 - (2/3) (- 9) = 8$ . Coeficientul abscisei păstrează panta cerută.
Prin $Q (3, - 8)$ se cere dreapta cu panta zero. Care este ecuația?
- a) $x = 3$
- b) $y = - 8$
- c) $y = 3$
- d) $x = - 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $y = - 8$

Panta zero păstrează ordonata punctului pentru orice abscisă. Rezultă orizontala $y = - 8$ .
Un model liniar obținut din măsurători dă valoarea $19$ la intrarea $4$ și are rata $2$ . Modelul este admis numai pentru intrări din $[2, 9]$ . Ce putem afirma despre intrarea zero?
- a) Este o măsurătoare confirmată de model.
- b) Modelul este obligatoriu greșit.
- c) Rata trebuie anulată acolo.
- d) Formula se prelungește, dar acea intrare nu este validată.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Formula se prelungește, dar acea intrare nu este validată.

Intervalul declarat exclude zero. Existența unei formule nu transformă prelungirea într-o observație validată de model.

Întrebări conexe

Ce ecuație are dreapta verticală prin $(5, - 2)$ ?

Toate punctele ei au abscisa $5$ , deci ecuația este $x = 5$ . Forma punct–pantă nu se poate folosi, pentru că o dreaptă verticală nu are pantă. Ordonata punctului dat nu apare în ecuație.

Cum verific dacă punctul $(4, 7)$ este pe dreapta $y - 1 = \frac{3}{2} x$ ?

Înlocuiești coordonatele: în stânga $7 - 1 = 6$ , în dreapta $\frac{3}{2} \cdot 4 = 6$ . Egalitatea este adevărată, deci punctul aparține dreptei. Dacă cele două părți ar fi diferit, punctul ar fi fost în afara ei.

Ce ecuație are dreapta prin $(- 1, 4)$ perpendiculară pe $y = 2 x - 3$ ?

Panta perpendicularei este $- \frac{1}{2}$ , pentru că produsul pantelor trebuie să fie $- 1$ . Forma punct–pantă dă $y - 4 = - \frac{1}{2} (x + 1)$ , adică $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ . Verificare: la $x = - 1$ obții $\frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 4$ , deci dreapta trece prin punctul dat, iar produsul pantelor $2 \cdot (- \frac{1}{2}) = - 1$ confirmă perpendicularitatea.

Cum scriu ecuația dreptei $y - 2 = \frac{2}{3} (x + 1)$ cu coeficienți întregi?

Înmulțești toată egalitatea cu $3$ : $3 y - 6 = 2 x + 2$ , apoi aduci totul într-un membru: $2 x - 3 y + 8 = 0$ . Verificare cu punctul $(- 1, 2)$ : $- 2 - 6 + 8 = 0$ . Ecuația nouă descrie aceeași dreaptă, pentru că s-a obținut înmulțind ambii membri cu același număr nenul.

Ce înseamnă panta în legea de alungire a unui arc?

În $L = 0, 4 F + 10$ , panta $0, 4$ cm/N arată cu cât se alungește arcul la fiecare newton în plus. Inversul ei, $2, 5$ N/cm, este constanta elastică: forța necesară pentru un centimetru de alungire. Modelul este valabil doar în domeniul elastic.

Oamenii mai întreabă și: model liniar din rată și un punct · reconstruirea unei reguli liniare · ecuația dreptei din rată și o măsurătoare · lege liniară din fizică cu punct și pantă

Cum scriu un model liniar din rată și o valoare?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Ce ecuație are dreapta verticală prin (5,−2)?

Cum verific dacă punctul (4,7) este pe dreapta y−1=23​x?

Ce ecuație are dreapta prin (−1,4) perpendiculară pe y=2x−3?

Cum scriu ecuația dreptei y−2=32​(x+1) cu coeficienți întregi?

Ce înseamnă panta în legea de alungire a unui arc?

Continuă cu

Ce ecuație are dreapta verticală prin $(5, - 2)$ ?

Cum verific dacă punctul $(4, 7)$ este pe dreapta $y - 1 = \frac{3}{2} x$ ?

Ce ecuație are dreapta prin $(- 1, 4)$ perpendiculară pe $y = 2 x - 3$ ?

Cum scriu ecuația dreptei $y - 2 = \frac{2}{3} (x + 1)$ cu coeficienți întregi?