Ce sunt fracțiile echivalente?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Fracții echivalente

Fracțiile echivalente arată aceeași cantitate dintr-un întreg, deși au numere diferite. O jumătate de tortă înseamnă la fel de mult fie că scrii $\frac{1}{2}$ , fie $\frac{2}{4}$ , fie $\frac{5}{10}$ . Le obții înmulțind numărătorul și numitorul cu același număr — sau împărțindu-le pe amândouă cu același număr. Din $\frac{2}{5}$ , înmulțind ambele etaje cu 4, iese $\frac{8}{20}$ . Dacă atingi doar un etaj, valoarea fracției se schimbă.

Două fracții sunt echivalente dacă arată aceeași parte din întreg, chiar dacă sunt scrise diferit — ca doi prieteni îmbrăcați altfel, dar care cântăresc la fel. De exemplu, o jumătate de ciocolată este aceeași cantitate fie că spunem $\frac{1}{2}$ , fie că spunem $\frac{2}{4}$ .

Ca să obții o fracție echivalentă, folosești regula de aur: înmulțești și numărătorul, și numitorul cu același număr. Dacă atingi doar unul dintre etaje, fracția se strică.

Exemplu rezolvat: Găsește o fracție echivalentă cu $\frac{2}{5}$ , înmulțind cu 4. Numărătorul: $2 \times 4 = 8$ . Numitorul: $5 \times 4 = 20$ . Deci $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ .

Reține și că, atunci când numărătorul este egal cu numitorul, fracția valorează un întreg: $\frac{4}{4} = \frac{6}{6} = 1$ .

De reținut

înmulțești sau împarți ambele etaje cu același număr
valoarea fracției nu se schimbă, doar scrierea ei
numitor comun = fracții gata de comparat, adunat sau scăzut

Greșeala tipică

Se înmulțește numai numitorul, ca să iasă un număr dorit, iar fracția devine cu totul alta. Amândouă numerele trebuie înmulțite cu aceeași valoare.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre fracțiile de mai jos este echivalentă cu $\frac{3}{5}$ ?
- a) $\frac{6}{9}$
- b) $\frac{6}{10}$
- c) $\frac{5}{8}$
- d) $\frac{4}{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{6}{10}$

Înmulțim și numărătorul, și numitorul cu 2: $3 \times 2 = 6$ și $5 \times 2 = 10$ . Obținem $\frac{6}{10}$ , deci $\frac{3}{5} = \frac{6}{10}$ . Celelalte variante nu rezultă din înmulțirea ambelor etaje cu același număr.
Radu colorează $\frac{3}{4}$ dintr-un poster, iar Elena colorează $\frac{9}{12}$ dintr-un poster la fel de mare. Cine a colorat mai multă suprafață?
- a) Radu a colorat mai mult
- b) Elena a colorat mai mult
- c) Au colorat exact la fel
- d) Nu se poate ști fără desen
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Au colorat exact la fel

Verificăm dacă $\frac{3}{4}$ și $\frac{9}{12}$ sunt echivalente: $3 \times 3 = 9$ și $4 \times 3 = 12$ . Am înmulțit și numărătorul, și numitorul cu același număr (3), deci $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ . Radu și Elena au colorat exact aceeași suprafață din postere la fel de mari.
Care dintre fracțiile de mai jos este echivalentă cu $\frac{2}{3}$ ?
- a) $\frac{4}{5}$
- b) $\frac{6}{9}$
- c) $\frac{3}{2}$
- d) $\frac{4}{9}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{6}{9}$

Înmulțim și numărătorul, și numitorul cu 3: $2 \times 3 = 6$ și $3 \times 3 = 9$ . Obținem $\frac{6}{9}$ , deci $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$ . Celelalte variante nu rezultă din înmulțirea ambelor etaje cu același număr.

Întrebări conexe

Cum simplific o fracție ca să obțin una echivalentă?

Cauți un număr la care se împart exact și numărătorul, și numitorul, apoi împarți ambele etaje la el. Din $\frac{12}{18}$ , împărțind cu 6, obții $\frac{2}{3}$ . Fracția arată aceeași cantitate, dar cu numere mai mici și mai ușor de comparat.

Câte fracții echivalente are o treime?

Oricât de multe, pentru că poți înmulți ambele etaje cu 2, cu 3, cu 10 și așa mai departe: $\frac{2}{6}$ , $\frac{3}{9}$ , $\frac{10}{30}$ . Toate arată aceeași parte din întreg, deci șirul lor nu se termină niciodată.

Cum găsesc fracția echivalentă cu numitorul 100?

Te întrebi cu cât trebuie înmulțit numitorul dat ca să ajungă 100, apoi înmulțești și numărătorul cu același număr. Din $\frac{3}{4}$ : $4 \times 25 = 100$ , deci $3 \times 25 = 75$ și obții $\frac{75}{100}$ . Această formă se leagă direct de procente.

Sunt două șesimi și trei noimi fracții echivalente?

Da. Împărțind ambele etaje ale lui $\frac{2}{6}$ la 2 obții $\frac{1}{3}$ , iar împărțind etajele lui $\frac{3}{9}$ la 3 obții tot $\frac{1}{3}$ . Fiindcă amândouă ajung la aceeași formă simplă, ele arată aceeași cantitate.

Cum arată fracțiile echivalente pe axa numerelor?

Cad exact în același punct. Dacă împarți drumul de la 0 la 1 în două părți și marchezi prima diviziune, ajungi în același loc ca atunci când împarți drumul în patru părți și marchezi a doua diviziune. Punctul comun arată că valorile sunt egale.

La ce îmi folosesc fracțiile echivalente când compar?

Le aduci pe amândouă la același numitor și apoi compari doar numărătorii. Pentru $\frac{1}{2}$ și $\frac{2}{5}$ scrii $\frac{5}{10}$ și $\frac{4}{10}$ ; cum $5 > 4$ , prima fracție este mai mare. Fără numitor comun, comparația ar fi doar o presupunere.

Oamenii mai întreabă și: fracții echivalente · fracție echivalentă · fracții egale între ele · cum obțin o fracție echivalentă · fracții care valorează la fel