Cum arată graficul dacă alimentez pe drum?

O funcție afină are forma $f(x)=ax+b$, iar graficul ei este o dreaptă. Panta $a$ este raportul dintre variația lui $f$ și variația lui $x$, luate în aceeași ordine, și poartă unitatea raportului: litri pe kilometru, lei pe lună. Semnul ei dă sensul: pozitivă, mărimea crește; negativă, scade.

Dreapta se recunoaște într-un tabel prin rapoarte egale. Împarți variațiile pentru perechi de rânduri: dacă rezultatul este mereu același, punctele sunt coliniare, chiar când valorile lui $x$ nu au pas egal. Apoi alegi două puncte depărtate unul de altul, afli panta și scrii $b=f(x_1)-a{x}_1$.

Pe axe, dreapta taie axa verticală în $(0;b)$ și axa orizontală în $\left(-\frac{b}{a};0\right)$. Pentru o valoare dată $m$ rezolvi $ax+b=m$; pentru două drepte egalezi formulele și afli abscisa punctului comun. Un punct se scrie întotdeauna cu ambele coordonate.

Rămâi în ce are sens în meserie: un volum nu depășește capacitatea, iar un stoc nu coboară sub zero. Capcanele ieftine sunt panta răsturnată, o ordonată pusă greșit și unitățile amestecate. Proba rapidă: formula trebuie să dea înapoi punctele din tabel.

De reținut

• la alimentare graficul face un salt, dar panta rămâne aceeași
• panta graficului este consumul pe oră, cu semn minus
• consumul total adună și litrii puși pe drum, nu doar diferența de nivel

Greșeala tipică

Se unește nivelul de dinainte de alimentare cu cel de după printr-un singur segment, ca și cum nivelul ar urca treptat: din $13$ l în $48$ l graficul face un salt vertical, nu o pantă de urcare.

Exerciții din această mini-lecție

1. Umiditatea unei grinzi de stejar aflate la uscat, în procente, depinde de numărul de zile, iar graficul ei este o dreaptă cu panta $-2,5$. Ce înseamnă această pantă?

   • a) La început umiditatea grinzii este de $2,5$ %.
   • b) Umiditatea grinzii scade cu $2,5$ puncte procentuale în fiecare zi.
   • c) Umiditatea grinzii ajunge la zero după $2,5$ zile.
   • d) Fiecare punct procentual de umiditate dispare în $2,5$ zile.
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Umiditatea grinzii scade cu $2,5$ puncte procentuale în fiecare zi.

   Panta $-2,5$ înseamnă că la fiecare zi în plus umiditatea se schimbă cu $-2,5$ puncte procentuale, adică scade cu $2,5$ puncte pe zi. Varianta a) descrie ordonata la origine, adică umiditatea de la $x=0$, nu panta, iar c) citește panta ca moment al zeroului, deși zeroul este $-\frac{b}{a}$, nu panta însăși. Varianta d) răstoarnă raportul, punând zilele la numărător.

2. Un salon ține evidența vopselei: $52$ de tuburi în ziua $5$ și $34$ de tuburi în ziua $11$, iar stocul scade uniform. Care este panta dreptei stoc–zi?

   • a) $3$ tuburi pe zi
   • b) $-\frac{1}{3}$ tuburi pe zi
   • c) $-3$ tuburi pe zi
   • d) $\frac{1}{3}$ tuburi pe zi
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $-3$ tuburi pe zi

   Panta este $\frac{34-52}{11-5}=-3$ tuburi pe zi: stocul scade cu $3$ tuburi în fiecare zi. Varianta $3$ scade în ordine diferită sus și jos, iar $-\frac{1}{3}$ răstoarnă raportul, împărțind variația zilelor la cea a stocului. Varianta $\frac{1}{3}$ face ambele greșeli.

3. Un magazin de bricolaj livrează gresie: o comandă de $x$ plăci costă $C(x)=12,5x+45$ lei, cu tot cu transport. Câte plăci se pot comanda cu $295$ lei?

   • a) $20$
   • b) $23,6$
   • c) $27,2$
   • d) $250$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $20$

   Din $12,5x+45=295$ rezultă $12,5x=250$, deci $x=20$ plăci. Varianta $23,6$ împarte $295$ direct la $12,5$, uitând transportul de $45$ lei, iar $27,2$ adună transportul în loc să-l scadă. Varianta $250$ se oprește după scădere și nu mai împarte la prețul unei plăci.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: graficul consumului cu alimentare pe drum · salt în grafic la alimentarea rezervorului · două drepte paralele la consum · nivelul din rezervor după alimentare