Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Radicalul în meserie: legea c·√x

Cum calculez pe calculator o formulă cu radical?

Calculezi întâi rădăcina din $x$ , apoi o înmulțești cu constanta $c$ , iar rotunjirea o faci o singură dată, la final. Exemplu: debitul unei duze de vopsea este $Q = 0, 57 p$ l/min; la $p = 21$ bar apeși radical pe $21$ , obții $4, 5826$ , apoi $0, 57 \cdot 4, 5826 \approx 2, 61$ l/min. Proba: $2, 6 1^{2} \approx 6, 8121$ , iar $0, 5 7^{2} \cdot 21 \approx 6, 8229$ , adică aproape același număr.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a IX-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a IX-a → ·

Funcția radical $f (x) = c x$ este definită pentru $x \geq 0$ , trece prin origine și crește, dar din ce în ce mai încet: dacă $x$ se înmulțește cu un pătrat perfect, valoarea se înmulțește cu rădăcina lui. Așa se comportă viteza apei la un orificiu, perioada unui leagăn sau distanța până la orizont.

Constanta $c$ se află din tabel: împarți fiecare $y$ la $x$ , iar dacă rapoartele ies aproape egale, legea este bună. Apoi calculezi $f (a)$ cu tasta de radical, luând rădăcina numai din $a$ , sau citești verticala $x = a$ pe grafic.

Pentru o valoare dată $m$ cauți $x$ împărțind $m$ la $c$ și ridicând câtul la pătrat. Dacă $m$ este negativ, nu există soluție, fiindcă un radical nu iese negativ. La o condiție între două limite calculezi câte un $x$ pentru fiecare și rotunjești spre interior.

Rezultatul se controlează prin înlocuire și prin comparare cu rândurile vecine din tabel. Capcanele sunt împărțirea fără ridicarea la pătrat, proporționalitatea falsă, rotunjirea limitei în sensul greșit și valorile negative ale lui $x$ .

De reținut

rădăcina se ia numai din $x$ , nu din produsul cu $c$
rotunjirea se face o singură dată, la final
proba: pătratul rezultatului este $c^{2} x$

Greșeala tipică

Se înmulțește întâi $0, 57$ cu $21$ și abia apoi se extrage rădăcina: $0, 57 \cdot 21 = 11, 97 \approx 3, 46$ , în loc de $2, 61$ . Constanta stă în afara radicalului.

Exerciții din această mini-lecție

La o fermă, apa iese dintr-un orificiu al unui bazin de adăpat cu viteza $v = 4, 4 h$ m/s, unde $h$ este adâncimea orificiului sub nivelul apei, în metri. De câte ori mai mare este viteza dacă adâncimea devine de $9$ ori mai mare?
- a) de $9$ ori
- b) de $3$ ori
- c) de $81$ de ori
- d) de $4, 5$ ori
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) de $3$ ori

Adâncimea se înmulțește cu $9$ , iar viteza cu $9 = 3$ : viteza este de $3$ ori mai mare. Varianta $9$ aplică proporționalitatea directă, deși viteza nu crește la fel cu adâncimea. Varianta $81$ ridică la pătrat în loc să extragă rădăcina, iar $4, 5$ împarte $9$ la $2$ , ca și cum rădăcina ar fi jumătatea numărului.
De pe un turn de belvedere, distanța până la orizont este $d = 3, 6 h$ km, unde $h$ este înălțimea ochilor deasupra solului, în metri. Cât este distanța pentru $h = 81$ m?
- a) $291, 6$ km
- b) $32, 4$ km
- c) $12, 6$ km
- d) $145, 8$ km
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $32, 4$ km

Se extrage rădăcina numai din $h$ : $81 = 9$ , iar $3, 6 \cdot 9 = 32, 4$ km. Varianta $291, 6$ înmulțește $3, 6$ cu $81$ , uitând rădăcina, iar $12, 6$ adună $3, 6$ la $9$ în loc să le înmulțească. Varianta $145, 8$ este jumătatea lui $291, 6$ , adică rădăcina luată ca împărțire la $2$ .
O măsurătoare ar trebui să urmeze legea $y = c x$ . Tabelul are rândurile $(4; 5, 1)$ , $(9; 7, 65)$ , $(16; 10, 2)$ și $(25; 14)$ , iar unul dintre ele conține o eroare de măsurare. Care rând nu respectă legea?
- a) $(4; 5, 1)$
- b) $(9; 7, 65)$
- c) $(16; 10, 2)$
- d) $(25; 14)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $(25; 14)$

Raportul $y : x$ trebuie să fie același: $5, 1 : 2 = 2, 55$ , $7, 65 : 3 = 2, 55$ , $10, 2 : 4 = 2, 55$ , dar $14 : 5 = 2, 8$ . Rândul $(25; 14)$ iese din lege, iar valoarea corectă ar fi $2, 55 \cdot 5 = 12, 75$ . Rândurile $(4; 5, 1)$ , $(9; 7, 65)$ și $(16; 10, 2)$ respectă legea; cine împarte $y$ la $x$ , nu la $x$ , are cel mai mare raport la rândul $(4; 5, 1)$ și îl alege greșit.

Întrebări conexe

Ce înseamnă eroarea de la tasta de radical?

Argumentul radicalului este negativ, iar în numerele reale un radical nu se poate extrage dintr-un număr negativ. Dacă introduci radical din $6 - 10$ , calculatorul semnalează eroare, fiindcă $6 - 10 = - 4$ . Verifică dacă ai scăzut în loc să aduni sau dacă ai pus un $x$ negativ într-un model definit doar pentru $x \geq 0$ .

Cum compar două legi cu radical, dar cu constante diferite?

Raportul valorilor este raportul constantelor, la orice $x > 0$ . Pentru $0, 6 x$ și $0, 9 x$ el este $\frac{0 , 9}{0 , 6} = 1, 5$ : la $x = 4$ avem $1, 2$ și $1, 8$ , iar la $x = 25$ avem $3$ și $4, 5$ . Graficele se întâlnesc numai în origine.

Cum deosebesc într-un tabel legea radical de proporționalitate?

Calculezi două câturi: $y : x$ și $y : x$ . Rândurile $(4; 8)$ , $(9; 18)$ și $(16; 32)$ dau $y : x = 2$ , deci proporționalitate directă. Rândurile $(4; 6)$ , $(9; 9)$ și $(16; 12)$ dau $y : x = 3$ , deci legea cu radical.

Ce valori ale lui x aleg pentru tabelul unui grafic cu radical?

Numere cu rădăcina întreagă, ca să nu ai nevoie de calculator: $0$ , $1$ , $4$ , $9$ și $16$ . Pentru $y = 0, 8 x$ obții $0$ , $0, 8$ , $1, 6$ , $2, 4$ și $3, 2$ . Punctele arată curba care urcă din ce în ce mai încet, pornind din origine.

Se schimbă constanta dacă trec din metri în centimetri?

Da. Pentru $d = 3 h$ cu $h$ în metri, la $h = 25$ m avem $d = 15$ . În centimetri, $h = 2500$ și rădăcina nu mai este $25 = 5$ , ci $2500 = 50$ , deci constanta devine $0, 3$ : $0, 3 \cdot 50 = 15$ . Unitatea lui $x$ intră în constantă.

Oamenii mai întreabă și: tasta radical la o formulă cu constantă · cum introduc constantă ori radical din x · ordinea operațiilor la c ori radical din x · calcul cu radical pe calculator științific