O funcție este definită pe $$\mathbb R$$. Fereastra unei aplicații arată abscisele de la $$-2$$ la $$2$$, iar graficul atinge marginea de sus a ferestrei, la înălțimea $$4$$. Ce putem afirma?

În fereastră sunt vizibile valori până la $$4$$, dar comportamentul din afara ei nu este cunoscut.

Valoarea maximă a funcției este $$4$$.

Domeniul funcției este $$[-2,2]$$.

Funcția nu are valoare în $$3$$.

Cum aflu maximul unei funcții de pe grafic?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Citești corect un grafic

Cauți punctul cel mai înalt al graficului complet: ordonata lui este maximul, iar abscisa arată unde se atinge. Dacă graficul este linia frântă $(- 3, 1)$ , $(0, 5)$ , $(4, - 2)$ , cu ambele capete marcate plin, maximul este $5$ , atins la $x = 0$ , iar minimul este $- 2$ , la $x = 4$ . Mulțimea valorilor este $[- 2, 5]$ . Dacă vezi doar o fereastră a graficului, punctul de sus al imaginii nu este neapărat maximul funcției.

Un grafic este mulțimea perechilor $(x; f (x))$ , iar desenul este doar o reprezentare a ei. Înainte de orice citire, uită-te la gradații, la unități și la marcajele de capăt: un punct plin aparține graficului, un cerc gol nu îi aparține.

Întrebarea „cât este valoarea la o intrare?” se rezolvă pe verticală: pleci de pe axa orizontală, ajungi la grafic și citești ordonata. Întrebarea „pentru ce intrări se atinge un nivel?” se rezolvă pe orizontală și poate avea zero, unul, mai multe răspunsuri sau un interval întreg, când o porțiune a graficului stă exact la acel nivel.

Domeniul poate avea goluri, iar o fereastră digitală poate ascunde o parte a curbei. Marginea ecranului nu este marginea funcției. O concluzie despre întreaga funcție cere informații despre întreaga reprezentare.

Când segmentele sunt date prin coordonate exacte, citirea se poate controla prin variația constantă pe fiecare segment. Un vârf comun al două segmente se numără o singură dată. În aplicații, fiecare valoare citită primește unitatea mărimii de pe axa verticală, iar interpretarea ține cont de ce reprezintă acea axă.

De reținut

maximul este ordonata punctului cel mai înalt al graficului complet
mulțimea valorilor se citește prin proiecția graficului pe axa $O y$
marginea ferestrei de afișare nu este marginea funcției

Greșeala tipică

Se ia drept maxim marginea de sus a unei capturi de ecran; dacă graficul iese din fereastră, funcția poate avea valori mai mari decât cele vizibile.

Exerciții din această mini-lecție

Graficul complet este segmentul închis dintre $A (- 2; 6)$ și $B (4; 0)$ . Cât este $f (1)$ ?
- a) $3$
- b) $1$
- c) $4$
- d) $2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3$

Pe segment, ordonata scade cu o unitate la fiecare unitate orizontală. De la abscisa minus doi la unu sunt trei unități: $6 - 3 = 3$ .
Graficul complet este segmentul dintre $P (1; - 3)$ , exclus, și $Q (5; 5)$ , inclus. Care este domeniul funcției?
- a) $[1, 5]$
- b) $(1, 5]$
- c) $[- 3, 5]$
- d) $(- 3, 5]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(1, 5]$

Domeniul se citește pe axa orizontală. Capătul de abscisă unu are cerc gol, deci este exclus; capătul de abscisă cinci este inclus.
O funcție este definită pe $R$ . Fereastra unei aplicații arată abscisele de la $- 2$ la $2$ , iar graficul atinge marginea de sus a ferestrei, la înălțimea $4$ . Ce putem afirma?
- a) Valoarea maximă a funcției este $4$ .
- b) Domeniul funcției este $[- 2, 2]$ .
- c) În fereastră sunt vizibile valori până la $4$ , dar comportamentul din afara ei nu este cunoscut.
- d) Funcția nu are valoare în $3$ .
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) În fereastră sunt vizibile valori până la $4$ , dar comportamentul din afara ei nu este cunoscut.

Fereastra limitează doar ce vedem. Domeniul rămâne real, iar partea nevăzută a graficului poate avea și valori mai mari.

Întrebări conexe

Cum citesc o valoare când punctul cade între două gradații?

Folosești scara: dacă gradațiile sunt $10$ și $20$ , iar punctul este la trei cincimi din distanța dintre ele, valoarea este $10 + \frac{3}{5} \cdot 10 = 16$ . Citirea rămâne aproximativă dacă enunțul nu dă coordonate exacte.

Cum recunosc pe grafic unde crește o funcție?

Parcurgi graficul de la stânga la dreapta: unde urcă, funcția este crescătoare, unde coboară, este descrescătoare. Pentru segmentele prin $(- 3, 1)$ , $(0, 5)$ , $(4, - 2)$ , funcția crește pe $[- 3, 0]$ și descrește pe $[0, 4]$ .

Ce arată punctul în care graficul taie axa $O y$ ?

Arată valoarea funcției în $0$ , adică punctul $(0, f (0))$ , dacă $0$ aparține domeniului. Pe graficul de mai sus, tăietura cu $O y$ este chiar $(0, 5)$ , deci $f (0) = 5$ . Dacă $0$ nu e în domeniu, graficul nu taie axa $O y$ .

Cum citesc pe graficul vitezei momentul în care un corp se oprește?

Corpul se oprește când viteza devine $0$ , adică acolo unde graficul atinge axa timpului. Dacă viteza scade uniform de la $12$ m/s la $0$ în $4$ s, graficul atinge axa în $t = 4$ s, momentul opririi.

Cum verific prin calcul o valoare citită de pe un segment al graficului?

Folosești capetele exacte ale segmentului. Pe segmentul de la $(0, 5)$ la $(4, - 2)$ , ordonata scade cu $\frac{7}{4}$ pe fiecare unitate orizontală, deci $f (2) = 5 - \frac{7}{2} = 1, 5$ . Citirea de pe desen trebuie să fie apropiată de această valoare.

Oamenii mai întreabă și: maximul funcției citit pe grafic · valoarea maximă de pe grafic · minimul și maximul din lectura grafică · unde își atinge funcția valoarea maximă