Un șef de șantier a cronometrat montajul a 30 de ferestre, în minute. Duratele sunt valori măsurate și aproape niciuna nu se repetă. El vrea să vadă cum se împart duratele celor 30 de ferestre. Ce desen alegi?

o histogramă, după gruparea duratelor pe clase egale

o diagramă circulară, cu un sector pentru fiecare fereastră

o diagramă cu bare, cu câte o bară pentru fiecare valoare distinctă

un boxplot, care păstrează fiecare durată în parte

Un boxplot rezumă lățimea unor scânduri, în mm: minim 92, $$Q_1 = 98$$, mediană 101, $$Q_3 = 105$$, maxim 128. Care afirmație este adevărată?

Aproximativ jumătate dintre scânduri au lățimea între 98 mm și 105 mm.

Cele mai multe scânduri au lățimea de 128 mm.

Un sfert dintre scânduri sunt mai late de 128 mm.

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Ce diagramă alegi

Ce diagramă aleg pentru vânzări pe categorii?

Alegi după întrebare. Pentru ponderea fiecărei categorii din vânzările lunii folosești cercul: la un total de 30000 lei, categoriile de 12000, 9000, 6000 și 3000 lei au $14 4^{\circ}$ , $10 8^{\circ}$ , $7 2^{\circ}$ și $3 6^{\circ}$ . Pentru schimbarea față de luna trecută folosești bare alăturate, cu scara de la 0. Proba: unghiurile adună $36 0^{\circ}$ .

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Fiecare întrebare cere alt desen, iar datele nu aleg singure. Cercul arată ce parte din total este fiecare categorie, iar un sector are unghiul $36 0^{\circ} \cdot \frac{f}{N}$ . Barele alăturate compară valori, cu scara de la 0. Histograma împarte pe clase egale o mărime măsurată, poligonul frecvențelor cumulate arată câte date stau sub o limită, iar boxplotul compară două seturi prin cinci valori.

Pentru boxplot ordonezi datele și afli mediana, apoi $Q_{1}$ și $Q_{3}$ ca mediane ale celor două jumătăți; dacă numărul datelor e impar, mediana rămâne în afara ambelor jumătăți. Cutia se întinde de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , peste aproape jumătate din date, iar lățimea ei, $Q_{3} - Q_{1}$ , măsoară împrăștierea fără să fie trasă de o valoare extremă.

La histogramă, clasele au aceeași lățime, iar o valoare egală cu o limită intră în clasa care începe cu ea. Duratele scrise în ore și minute se transformă mai întâi în minute. Cercul nu primește variații, fiindcă ele pot fi negative, iar părțile unui cerc trebuie să fie pozitive și să dea totalul.

Verifici astfel: unghiurile dau $36 0^{\circ}$ , înălțimile claselor dau $N$ , iar cele cinci valori ale boxplotului sunt în ordine crescătoare. Apoi citești desenul înapoi și regăsești o cifră din date. Desenele acestea apar în rapoarte de vânzări, de producție și de control.

De reținut

unghi $= 36 0^{\circ} \cdot \frac{f}{N}$
variațiile se desenează cu bare, nu pe cerc
lățimea cutiei boxplotului este $Q_{3} - Q_{1}$

Greșeala tipică

Se desenează pe cerc o variație față de luna trecută, deși variațiile pot fi negative și nu adună 100 %. Corect, pe cerc pui ponderile unei luni, iar variațiile le pui pe bare alăturate.

Exerciții din această mini-lecție

Un șef de șantier a cronometrat montajul a 30 de ferestre, în minute. Duratele sunt valori măsurate și aproape niciuna nu se repetă. El vrea să vadă cum se împart duratele celor 30 de ferestre. Ce desen alegi?
- a) o diagramă circulară, cu un sector pentru fiecare fereastră
- b) o histogramă, după gruparea duratelor pe clase egale
- c) o diagramă cu bare, cu câte o bară pentru fiecare valoare distinctă
- d) un boxplot, care păstrează fiecare durată în parte
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) o histogramă, după gruparea duratelor pe clase egale

Duratele sunt o mărime măsurată, deci le grupezi pe clase egale și desenezi o histogramă. Cercul cere părți dintr-un întreg, iar 30 de sectoare nu s-ar putea citi. O bară pe valoare ar da 30 de bare de înălțime 1. Boxplotul rezumă datele în cinci valori și nu mai păstrează duratele individuale.
La un service s-au cronometrat 12 revizii, în minute: 49, 38, 54, 43, 63, 34, 58, 46, 70, 40, 59, 51. Cât este lățimea cutiei unui boxplot, adică $Q_{3} - Q_{1}$ ?
- a) 18
- b) 36
- c) 17
- d) 20
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 17

Ordonate, duratele sunt 34, 38, 40, 43, 46, 49, 51, 54, 58, 59, 63, 70. Fiecare jumătate are 6 valori, deci $Q_{1} = \frac{40 + 43}{2} = 41, 5$ și $Q_{3} = \frac{58 + 59}{2} = 58, 5$ , iar $Q_{3} - Q_{1} = 17$ . Varianta 18 ia valorile a treia și a noua, 40 și 58, fără medie. Varianta 36 este amplitudinea, $70 - 34$ . Varianta 20 este $70 - 50$ , distanța de la mediana 50 la maxim.
Un boxplot rezumă lățimea unor scânduri, în mm: minim 92, $Q_{1} = 98$ , mediană 101, $Q_{3} = 105$ , maxim 128. Care afirmație este adevărată?
- a) Aproximativ jumătate dintre scânduri au lățimea între 98 mm și 105 mm.
- b) Media lățimilor este 101 mm.
- c) Cele mai multe scânduri au lățimea de 128 mm.
- d) Un sfert dintre scânduri sunt mai late de 128 mm.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Aproximativ jumătate dintre scânduri au lățimea între 98 mm și 105 mm.

Cutia merge de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ și cuprinde aproximativ jumătate din date. Valoarea 101 este mediana, nu media, iar 128 este maximul: nicio scândură nu are peste 128 mm. Mustața dreaptă este mai lungă, de 23 mm față de 6 mm, ceea ce arată că la capătul de sus datele sunt mai împrăștiate, nu că acolo sunt cele mai multe.

Întrebări conexe

Când pun barele alăturate în loc de cerc?

Când vrei o schimbare sau o comparație între două luni. Cercul arată ponderile unei singure luni, iar două cercuri au amândouă $36 0^{\circ}$ , deci nu arată dacă vânzările au crescut. Cu bare, o categorie trecută de la 4000 la 5000 lei se vede imediat.

Cum calculez în grade ponderea unei categorii?

Împarți valoarea categoriei la total și înmulțești cu $36 0^{\circ}$ . Pentru 8000 lei din 25000 lei, $36 0^{\circ} \cdot \frac{8000}{25000} = 115, 2^{\circ}$ . Rotunjești unghiurile, nu le tai, și verifici apoi că adună $36 0^{\circ}$ .

De ce o scădere față de luna trecută nu are sector?

Pentru că un sector este o parte pozitivă dintr-un întreg. O categorie care scade de la 8000 la 7000 lei are variația $- 12, 5%$ , iar un unghi nu poate fi negativ. Variațiile nu adună 100 %, așa că se desenează ca bare.

Cum trec orele și minutele într-o histogramă?

Treci totul în minute, abia apoi numeri pe clase. Dacă o revizie a durat 1 h 48 min, valoarea este $1 \cdot 60 + 48 = 108$ minute și intră în clasa $[90; 120)$ , iar una de 3 h 05 min înseamnă $3 \cdot 60 + 5 = 185$ minute și intră în clasa $[180; 210)$ .

Ce desen arată câte bonuri sunt sub 30 de lei?

Poligonul frecvențelor cumulate. Pentru clase de câte 10 lei, punctul $(30; 18)$ înseamnă 18 bonuri sub 30 de lei. Citești ordonata la abscisa 30, fără să aduni barele una câte una.

Oamenii mai întreabă și: ce grafic pun pentru vânzările pe categorii · cerc sau bare pentru raportul lunii · când folosesc cercul și când barele · cum arăt vânzările pe un grafic pe telefon