Ce diagramă alegi: bare, boxplot, cerc, tehnologic

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Raportul lunar al unui magazin pune întrebări diferite, iar fiecare cere alt desen: o parte din total, o schimbare față de luna trecută, o împărțire a zilelor, o comparație între două puncte de lucru. Lecția pentru clasa a X-a, liceul tehnologic, pornește de aici: alegi diagrama după întrebare, apoi scoți din date cifrele de pus pe ea. Pentru Bacalaureatul M3 (M_tehnologic), tema apare în programă numai în parte.

Situația de pornire

Un magazin de echipament de protecție pentru șantiere și ateliere vinde bocanci, veste, căști, mănuși și accesorii. Administratorul pregătește raportul lunar pentru proprietar și a scos din casa de marcat vânzările pe categorii, în lei, pentru ultimele două luni. Proprietarul vrea să știe două lucruri: ce parte din vânzările lunii acesteia aduce fiecare categorie și cum s-a schimbat fiecare categorie față de luna trecută.

Categorie	Luna trecută (lei)	Luna aceasta (lei)
Bocanci și cizme	29 874	31 482
Veste și îmbrăcăminte	17 956	17 261
Căști și protecții auz	7 423	9 134
Mănuși	6 781	6 417
Accesorii	3 912	4 893

Proprietarul citește raportul pe telefon și vrea desene, nu tabele.

Întrebare: ce diagramă alegi pentru fiecare dintre cele două întrebări ale proprietarului și ce cifre pui pe ea?

De la situație la model

Alegerea pornește de la ce vrea să afle cel care se uită, nu de la date. Tabelul așază întrebările lângă diagrama care li se potrivește.

În situație	În matematică
„ce parte din vânzări aduce fiecare categorie”	frecvențe care se adună la un întreg: sectoare ale unui cerc
„ce s-a schimbat față de luna trecută”	două valori pentru fiecare categorie: bare alăturate
„cum se împart zilele după numărul de bonuri”	o mărime măsurată, grupată pe clase: histogramă
„în câte zile s-au emis sub 150 de bonuri”	frecvențe cumulate pe clase: poligonul frecvențelor cumulate
„sunt două puncte de lucru la fel?”	două seturi de date, cu mijloc și împrăștiere: cutii pe aceeași axă

Diagrama circulară împarte un cerc în sectoare; unghiul unui sector este $36 0^{\circ} \cdot \frac{f}{N}$ , unde $f$ este valoarea categoriei, iar $N$ totalul. Histograma are bare lipite, câte una pe clasă, cu înălțimea egală cu numărul de date din clasă. O clasă $[a; b)$ conține valorile de la $a$ inclusiv până la $b$ exclusiv. Poligonul frecvențelor unește prin segmente mijloacele laturilor de sus ale barelor histogramei și arată forma repartiției. Poligonul frecvențelor cumulate unește punctele care au ca abscisă limita de sus a fiecărei clase și ca ordonată frecvența ei cumulată, pornind de la limita de jos a primei clase, cu ordonata 0. Diagrama boxplot desenează un set de date prin cinci valori: minimul, $Q_{1}$ , mediana, $Q_{3}$ și maximul; cutia merge de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , cu o linie la mediană, iar mustățile ajung la minim și la maxim.

Cum afli cele cinci valori?

Ordonezi datele crescător. Mediana este valoarea din mijloc, sau media celor două din mijloc dacă numărul datelor e par. $Q_{1}$ este mediana jumătății de jos, iar $Q_{3}$ mediana jumătății de sus; la un număr impar de date, mediana nu intră în nicio jumătate. Cutia cuprinde aproximativ jumătate din date, iar lățimea ei, $Q_{3} - Q_{1}$ , arată cât de împrăștiate sunt.

Când nu merge cercul?

Cercul cere ca părțile să formeze un întreg: să fie pozitive și să dea împreună totalul. O variație față de luna trecută poate fi negativă și nu se adună la 100%, deci nu are sector. La fel, răspunsurile multiple ale unui chestionar (vezi lecția Sondaj și abatere standard) dau, împreună, mai mult de 100% din respondenți.

Metoda pas cu pas

Citește întrebarea, nu tabelul: ce vrea să afle cel care se uită la desen, o parte din întreg, o schimbare sau o împărțire a datelor?
Vezi ce fel de date ai: categorii cu un total, valori măsurate sau două seturi de comparat, toate în aceeași unitate de măsură.
Alege diagrama din tabelul de mai jos.

Dacă întrebarea este…	atunci alegi…	iar pe desen pui…
ce parte din total este fiecare categorie	diagrama circulară	unghiul $36 0^{\circ} \cdot \frac{f}{N}$ al fiecărui sector
cât valorează categoriile, una față de alta sau față de altă lună	diagrama cu bare, cu scara de la 0	lungimea barei, egală cu valoarea categoriei
cum se împart datele măsurate	histograma	numărul de date din fiecare clasă, ca înălțime
câte date sunt sub o limită de clasă	poligonul frecvențelor cumulate	punctele (limita de sus a clasei, frecvența cumulată)
cum diferă două seturi în mijloc și în împrăștiere	diagramele boxplot, pe aceeași axă	minimul, $Q_{1}$ , mediana, $Q_{3}$ și maximul fiecărui set

Calculează cifrele de pus pe desen: unghiuri, numărul de date din clase, punctele poligonului sau cele cinci valori; rotunjește unghiurile, nu le tăia.
Verifică: unghiurile dau $36 0^{\circ}$ , frecvențele din clase dau $N$ , iar cele cinci valori sunt în ordine, minim $\leq Q_{1} \leq$ mediană $\leq Q_{3} \leq$ maxim; apoi citește desenul înapoi și regăsește o cifră din date.

Cuartilele și mediana le folosești mai departe în lecția Medie, mediană, mod pentru tehnologic, iar frecvențele din care pornesc clasele sunt în Tabele de frecvențe la tehnologic: un lot. Restul lecțiilor sunt în traseul clasei a X-a, filiera tehnologică.

Fișa de buzunar

$unghi = 36 0^{\circ} \cdot \frac{f}{N}$

$minim \leq Q_{1} \leq mediana \leq Q_{3} \leq maxim$

Condiții: cercul cere părți pozitive care dau totalul; clasele histogramei au aceeași lățime și limita de jos inclusă; cutiile se compară numai pe aceeași axă. Verificare rapidă: unghiurile dau $36 0^{\circ}$ , frecvențele din clase dau $N$ , iar cele cinci valori sunt în ordine crescătoare.

Rezolvăm împreună

Exemplul 1 — Raportul magazinului

Domeniu: comert.

Enunț. Reluăm situația de pornire. a) Ce diagramă alegi pentru fiecare întrebare a proprietarului? b) Calculează unghiurile sectoarelor pentru vânzările lunii acesteia, rotunjite la o zecimală. c) Calculează variația procentuală a fiecărei categorii față de luna trecută, cu o zecimală.

Rezolvare. a) „Ce parte din vânzări” cere cercul, fiindcă cele cinci categorii formează împreună totalul lunii. „Cum s-a schimbat” cere două bare pe categorie, una pentru luna trecută și una pentru luna aceasta, cu scara de la 0. b) Totalul lunii acesteia este $31482 + 17261 + 9134 + 6417 + 4893 = 69187$ lei.

Categorie	lei	unghi
Bocanci și cizme	31 482	$163, 8^{\circ}$
Veste și îmbrăcăminte	17 261	$89, 8^{\circ}$
Căști și protecții auz	9 134	$47, 5^{\circ}$
Mănuși	6 417	$33, 4^{\circ}$
Accesorii	4 893	$25, 5^{\circ}$

c) Variația este $\frac{luna aceasta - luna trecut a ˘}{luna trecut a ˘}$ : bocanci $+ 5, 4%$ , veste o scădere de $3, 9%$ , căști $+ 23, 0%$ , mănuși o scădere de $5, 4%$ , accesorii $+ 25, 1%$ .

Capcană. Cine desenează și variațiile pe un cerc nu poate: două dintre ele sunt negative, deci n-au sector, iar $5, 4 - 3, 9 + 23, 0 - 5, 4 + 25, 1 = 44, 2$ , nu 100. Cercul arată cât din total e fiecare categorie, nu cum s-a mișcat ea.

Verificare. Unghiurile rotunjite dau $163, 8 + 89, 8 + 47, 5 + 33, 4 + 25, 5 = 360, 0$ . Pe alt drum, ca ordin de mărime: bocancii, 31 482 lei, sunt puțin sub jumătate din 69 187 lei, iar sectorul lor, $163, 8^{\circ}$ , e puțin sub jumătate de cerc.

Exemplul 2 — Duratele reviziilor

Domeniu: auto.

Enunț. Un service auto a cronometrat 15 revizii complete, în ore și minute: 2 h 13 min; 2 h 34 min; 2 h 03 min; 2 h 52 min; 2 h 21 min; 2 h 16 min; 3 h 01 min; 2 h 28 min; 2 h 06 min; 2 h 40 min; 2 h 39 min; 2 h 54 min; 2 h 36 min; 2 h 08 min; 2 h 09 min. Proprietarul vrea să vadă cum se împart reviziile după durată. Alege diagrama, grupează duratele pe clase de câte 20 de minute, începând de la 120 de minute, și spune ce parte din revizii durează mai puțin de 160 de minute.

Rezolvare. Durata e o mărime măsurată și nicio valoare nu se repetă, deci alegi histograma. Mai întâi aduci totul la minute: 2 h 13 min înseamnă $2 \cdot 60 + 13 = 133$ de minute, 3 h 01 min înseamnă 181, și tot așa. Valorile sunt: 133, 154, 123, 172, 141, 136, 181, 148, 126, 160, 159, 174, 156, 128, 129. Clasele au limita de jos inclusă:

Clasă (min)	Revizii
$[120; 140)$	6
$[140; 160)$	5
$[160; 180)$	3
$[180; 200)$	1

Mai puțin de 160 de minute au durat $6 + 5 = 11$ revizii, adică $\frac{11}{15} \approx 73, 3%$ . Mai comod e poligonul frecvențelor cumulate, cu punctele $(120; 0)$ , $(140; 6)$ , $(160; 11)$ , $(180; 14)$ și $(200; 15)$ : la 160 de minute citești direct 11.

Capcană. Revizia de exact 160 de minute aparține clasei $[160; 180)$ . Cine o pune în $[140; 160)$ obține înălțimile 6, 6, 2, 1 și crede că $\frac{12}{15} = 80%$ dintre revizii durează mai puțin de 160 de minute.

Verificare. Frecvențele dau $6 + 5 + 3 + 1 = 15$ . Numărând direct în lista de minute, valorile sub 160 sunt 11.

Exemplul 3 — Betonul de la două stații

Domeniu: constructii.

Enunț. Pe un șantier se compară betonul de la două stații, A și B. De la fiecare stație s-au luat 11 cuburi de probă, iar rezistența lor la 28 de zile, în N/mm², este: stația A — 21,4; 23,9; 25,2; 26,1; 27,3; 28,0; 28,8; 29,6; 31,2; 32,5; 33,8; stația B — 25,3; 26,4; 27,0; 27,5; 27,9; 28,2; 28,6; 29,0; 29,3; 29,9; 30,5. Caietul de sarcini cere ca niciun cub să nu coboare sub 25 N/mm² (valoare din exemplu), iar stația A oferă prețul mai mic. Ce diagrame alegi, ce valori pui pe ele și de la care stație comanzi?

Rezolvare. Cele două seturi se compară prin mijloc și împrăștiere, deci alegi boxplot-uri pe aceeași axă. Valorile sunt deja ordonate, iar $n = 11$ . Mediana este a șasea valoare. Fiecare jumătate are 5 valori, iar $Q_{1}$ și $Q_{3}$ sunt a treia valoare din jumătatea de jos, respectiv din cea de sus.

	minim	$Q_{1}$	mediană	$Q_{3}$	maxim	$Q_{3} - Q_{1}$
Stația A	21,4	25,2	28,0	31,2	33,8	6,0
Stația B	25,3	27,0	28,2	29,3	30,5	2,3

Medianele sunt aproape egale, 28,0 și 28,2, dar cutia stației A e de aproximativ 2,6 ori mai lată. Stația A are două cuburi sub 25 N/mm², cele de 21,4 și 23,9; stația B nu are niciunul. Comanzi de la stația B.

Capcană. Cine compară numai medianele găsește stațiile „la fel” și poate alege stația A, mai ieftină. Cutia lată arată însă un beton mai neuniform, cu cuburi sub limita din caietul de sarcini.

Verificare. În ambele rânduri, valorile sunt în ordine: minim $\leq Q_{1} \leq$ mediană $\leq Q_{3} \leq$ maxim. Numărând în liste, stația A are 2 valori sub 25, iar B nu are niciuna.

Exemplul 4 — problema inversă: cheltuielile citite de pe cerc

Domeniu: economic.

Enunț. Contabila unei firme a trimis doar diagrama circulară a cheltuielilor din trimestrul trecut, fără cifre pe sectoare, dar cu totalul de 36 720 lei. Cu raportorul, administratorul a măsurat unghiurile: $12 6^{\circ}$ pentru chirie și utilități, $9 9^{\circ}$ pentru salarii, $8 1^{\circ}$ pentru transport și $5 4^{\circ}$ pentru alte cheltuieli. a) Aflați cheltuiala pe fiecare categorie. b) Pentru trimestrul viitor, contabila prevede pentru transport 9 180 lei din același total: ce unghi ar avea sectorul?

Rezolvare. Un grad înseamnă $\frac{36 720}{360} = 102$ lei. a) Chiria și utilitățile: $126 \cdot 102 = 12852$ lei; salariile: $99 \cdot 102 = 10098$ lei; transportul: $81 \cdot 102 = 8262$ lei; alte cheltuieli: $54 \cdot 102 = 5508$ lei. Un grad citit greșit mută o sumă cu 102 lei, deci în raport sumele se trec ca aproximative. b) Unghiul este $36 0^{\circ} \cdot \frac{9180}{36 720} = 9 0^{\circ}$ , adică un sfert de cerc.

Verificare. Sumele dau $12852 + 10098 + 8262 + 5508 = 36720$ lei, iar unghiurile măsurate dau $126 + 99 + 81 + 54 = 360$ .

Să exersăm

Nivelul 1 — rutină

1. Un atelier a consumat într-o lună 2 760 kg de oțel: 1 196 kg bare, 804 kg tablă, 460 kg țevi, 300 kg profile. Calculează unghiul fiecărui sector pentru o diagramă circulară (o zecimală).

2. Un laborator a măsurat nitrații din 12 probe de apă, în mg/L: 12,4; 37,1; 21,6; 44,8; 18,3; 29,7; 30,0; 35,2; 24,9; 41,5; 16,3; 27,8. Câte probe cad în fiecare clasă $[10; 20)$ , $[20; 30)$ , $[30; 40)$ , $[40; 50)$ ?

3. Un tâmplar a măsurat 9 șipci, în cm: 118, 124, 119, 131, 122, 127, 116, 125, 121. Află minimul, $Q_{1}$ , mediana, $Q_{3}$ , maximul și lățimea cutiei.

4. Ce diagramă alegi pentru fiecare întrebare? a) Ce parte din cheltuielile unei firme sunt salariile. b) Cum se împart 30 de zile după numărul de clienți. c) Care dintre trei magazine a vândut cel mai mult. d) Două loturi de piese au același diametru mediu: diferă ca împrăștiere?

Nivelul 2 — situații

5. Un magazin de vopsele a vândut într-un trimestru lavabile de 18 542 lei, emailuri de 7 261 lei, lacuri de 5 830 lei și diluanți de 2 371 lei. Ce diagramă alegi pentru ponderea fiecărei categorii și ce unghiuri are (o zecimală)?

6. Două linii de ambalare umplu pachete de 500 g. Din fiecare linie am cântărit nouă pachete, în g: linia P — 497, 498, 499, 501, 502, 503, 504, 506, 509; linia R — 493, 496, 500, 502, 503, 505, 508, 511, 517. Calculează cele cinci valori ale fiecărui set și spune care linie dozează mai uniform.

7. Un grajd a cronometrat mulsul a 12 vaci, în minute: 6,4; 8,0; 7,6; 9,3; 6,1; 8,7; 7,2; 10,1; 7,5; 8,2; 9,0; 6,6. Grupează pe clase $[6; 8)$ , $[8; 10)$ , $[10; 12)$ și spune ce parte din vaci se mulg în mai puțin de 8 minute.

8. Un depozit a cronometrat încărcarea a 43 de camioane și a grupat duratele pe clase de 8 minute: $[18; 26)$ — 7 camioane, $[26; 34)$ — 15, $[34; 42)$ — 13, $[42; 50)$ — 8. Șeful depozitului vrea să citească de pe desen câte camioane se încarcă sub 34 și sub 42 de minute. Ce desen alegi și ce puncte pui pe el?

Nivelul 3 — pe model de examen

9. (Sinteză.) La finalul unui curs, fiecare dintre cei 80 de cursanți a bifat toate utilajele folosite: strung 52, freză 37, polizor 29, burghiu 22. a) Ce procent din cursanți a ales fiecare utilaj? b) Pot fi puse procentele pe un cerc? c) Ce diagramă alegi?

10. (Sinteză.) Timpii de livrare, în zile, la 10 comenzi: 3, 5, 4, 9, 4, 6, 5, 4, 12, 5. Calculează cele cinci valori și spune ce arată cutia și ce arată mustața dreaptă.

11. (Sinteză.) Histograma timpilor de uscare a lacului pe panourile unei comenzi de mobilă are cinci clase de câte 6 minute, de la $[15; 21)$ până la ultima, închisă la ambele capete, cu înălțimile 3, 8, 6, 4, 2. a) Câte panouri are comanda? b) Câte au fost uscate în mai puțin de 33 de minute? c) Un panou de exact 33 de minute a fost pus în clasa a treia: ce înălțimi ies?

12. (Sinteză.) Pentru un lot de 40 de colaci de cablu de 100 m, furnizorul trimite doar boxplotul lungimilor: minim 99,2 m, $Q_{1} = 99, 7$ m, mediana 100,1 m, $Q_{3} = 100, 4$ m, maxim 101,3 m. Magazinul primește numai colaci de cel puțin 99,5 m (valoare din exemplu). a) Cel puțin câți colaci sunt sigur buni? b) Poate primi lotul fără să-l măsoare?

Răspunsuri și verificări

1. Unghiurile sunt $156, 0^{\circ}$ pentru bare, $104, 9^{\circ}$ pentru tablă, $60, 0^{\circ}$ pentru țevi și $39, 1^{\circ}$ pentru profile. Verificare: $156, 0 + 104, 9 + 60, 0 + 39, 1 = 360, 0$ .

2. Clasele au 3, 4, 3 și 2 probe. Valoarea 30,0 cade în clasa $[30; 40)$ , nu în $[20; 30)$ . Verificare: $3 + 4 + 3 + 2 = 12$ .

3. Ordonate, șipcile sunt 116, 118, 119, 121, 122, 124, 125, 127, 131. Minimul e 116 cm, mediana 122 cm, maximul 131 cm. $Q_{1} = \frac{118 + 119}{2} = 118, 5$ cm, $Q_{3} = \frac{125 + 127}{2} = 126$ cm, iar cutia are lățimea $126 - 118, 5 = 7, 5$ cm. Verificare: $116 \leq 118, 5 \leq 122 \leq 126 \leq 131$ .

4. a) Cercul. b) Histograma. c) Diagrama cu bare. d) Două boxplot-uri pe aceeași axă. Verificare: la a) părțile dau un întreg, la c) nu.

5. Totalul este 34 004 lei. Alegi cercul, fiindcă întrebarea cere ponderi. Unghiurile sunt $196, 3^{\circ}$ , $76, 9^{\circ}$ , $61, 7^{\circ}$ și $25, 1^{\circ}$ . Verificare: $196, 3 + 76, 9 + 61, 7 + 25, 1 = 360, 0$ .

6. Linia P: minim 497, $Q_{1} = 498, 5$ , mediană 502, $Q_{3} = 505$ , maxim 509. Linia R: minim 493, $Q_{1} = 498$ , mediană 503, $Q_{3} = 509, 5$ , maxim 517. Cutiile au lățimile $6, 5$ g și $11, 5$ g, deci linia P dozează mai uniform. Verificare: și amplitudinile, $509 - 497 = 12$ g și $517 - 493 = 24$ g, arată același lucru.

7. Clasele $[6; 8)$ , $[8; 10)$ , $[10; 12)$ au 6, 5 și 1 vaci. Mai puțin de 8 minute durează mulsul la 6 vaci, adică $\frac{6}{12} = 50%$ . Valoarea 8,0 cade în clasa $[8; 10)$ . Verificare: $6 + 5 + 1 = 12$ .

8. Alegi poligonul frecvențelor cumulate, cu punctele $(18; 0)$ , $(26; 7)$ , $(34; 22)$ , $(42; 35)$ și $(50; 43)$ : sub 34 de minute se încarcă 22 de camioane, sub 42 de minute 35. Verificare: $7 + 15 = 22$ , $22 + 13 = 35$ , $35 + 8 = 43$ .

9. a) Procentele sunt $65%$ , $46, 25%$ , $36, 25%$ și $27, 5%$ . b) Nu: ele dau $175%$ , iar un cerc cere $100%$ . c) Diagrama cu bare, cu scara de la 0. Verificare: $52 + 37 + 29 + 22 = 140$ de bife la 80 de cursanți, deci în medie $1, 75$ bife pe cursant.

10. Ordonate, valorile sunt 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9, 12. Minimul e 3, $Q_{1} = 4$ , mediana $\frac{5 + 5}{2} = 5$ , $Q_{3} = 6$ , maximul 12. Cutia, de la 4 la 6 zile, cuprinde comenzile din mijlocul listei, aici 7 din 10, fiindcă 4 și 5 se repetă; mustața lungă spre 12 arată câteva livrări mult mai lente. Verificare: $3 \leq 4 \leq 5 \leq 6 \leq 12$ .

11. a) Comanda are $3 + 8 + 6 + 4 + 2 = 23$ de panouri. b) Clasele sunt $[15; 21)$ , $[21; 27)$ , $[27; 33)$ , $[33; 39)$ , $[39; 45]$ , deci mai mici decât 33 sunt $3 + 8 + 6 = 17$ . c) Valoarea 33 aparține clasei a patra, $[33; 39)$ ; pusă în clasa a treia, înălțimile ies 3, 8, 7, 3, 2. Verificare: și în varianta greșită suma este tot 23, deci greșeala nu se vede din total.

12. a) Cu 40 de date ordonate, $Q_{1}$ e media valorilor a zecea și a unsprezecea, deci de la a unsprezecea în sus toate au cel puțin 99,7 m: cel puțin 30 de colaci sunt sigur buni. b) Nu: minimul, 99,2 m, e sub prag, deci lotul se măsoară colac cu colac. Verificare: $40 - 10 = 30$ , iar $99, 5 < 99, 7$ .

Așa vine la Bac M3

Alegerea diagramei intră în programa de examen numai în parte, iar tema nu a apărut în probele 2013–2026. Programa Bacalaureatului M3 (M_tehnologic) așază statistica în clasa a X-a, la blocul de calcul financiar, cu desenarea graficelor și diagramelor și citirea lor, pe aplicații din domeniul financiar. Competențele vorbesc despre „grafice și diagrame”, dar niciun tip de diagramă nu e numit în programa de examen, și nici cuartilele.

Indexul cerințelor celor 83 de probe oficiale nu reține nicio cerință rezolvată prin desenarea sau citirea unei diagrame, așa că nu există cerințe reale de citat și nu dau nici cerințe-model. Ce ai învățat poți încerca la exercițiile 9–12, marcate (Sinteză.): procentele pe un întreg, limitele claselor și citirea unui boxplot.

Greșeli care costă puncte

Pui pe cerc variațiile față de luna trecută → cum o prinzi: te întrebi dacă părțile formează un întreg; la Exemplul 1 două variații sunt negative și toate dau 44,2, nu 100, deci variațiile merg pe bare.
Scrii „2 h 13 min” ca 213 de minute: la Exemplul 2 toate cele 15 durate ies peste 200 și cad în afara claselor $[120; 200)$ → cum o prinzi: treci mai întâi ora în minute, $2 \cdot 60 + 13 = 133$ .
Pui valoarea de pe limită în clasa de dedesubt, ca revizia de 160 de minute în $[140; 160)$ → cum o prinzi: cauți fiecare valoare egală cu o limită și o treci în clasa care începe cu ea; suma barelor nu te ajută, fiindcă rămâne aceeași (exercițiul 11).

Programa și examenul

Programa și examenul. Lecția urmează programa nouă de matematică pentru trunchiul comun, filiera tehnologică (OMEC 6930/2025, Anexa 3), aplicată la clasa a IX-a din 2026–2027 și la clasa a X-a din 2027–2028. Elevii intrați în clasa a IX-a din 2026–2027 încoace dau Bacalaureatul din 2030 încolo, unde matematica este una dintre disciplinele la alegere (OMEC 4138/2026), pe programa de examen MAT_P3, MAT_P4, MAT_P5 sau MAT_P6, după profil și domeniu (OMEC 5077/2026). Elevii intrați în clasa a IX-a în 2023–2024, 2024–2025 și 2025–2026 sunt pe programele vechi și dau Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) în 2027, 2028 și 2029 (programa de examen OMEN 4430/2014); pentru ei, alegerea diagramei potrivite face parte din programa de examen doar în parte: programa vorbește despre „grafice și diagrame”, fără să le numească tipurile. În probele oficiale 2013–2026 nu a apărut încă; fiind în programă, poate fi cerută.

Întrebări frecvente

Ce unghi ar avea sectorul căștilor dacă luna aceasta ar fi vândut căști cu 1 000 de lei mai puțin? Totalul ar fi $69187 - 1000 = 68187$ lei, iar căștile $9134 - 1000 = 8134$ lei. Unghiul ar fi $36 0^{\circ} \cdot \frac{8134}{68 187} \approx 42, 9^{\circ}$ , față de $47, 5^{\circ}$ . Sectorul se micșorează mai puțin decât categoria, fiindcă scade și totalul; de aceea două cercuri cu totaluri diferite nu se compară sector cu sector.

De ce nu pui cele două luni pe două cercuri alăturate, ca să vezi cât s-a schimbat? Fiecare cerc arată ponderile din totalul lui. Accesoriile au $\frac{3912}{65 946} \approx 5, 9%$ luna trecută și $7, 1%$ luna aceasta, dar cercurile nu arată că vânzările lor au crescut cu 25,1%: ambele au $36 0^{\circ}$ , oricât ar vinde magazinul. Pentru o schimbare folosești barele alăturate.

Ce desen alegi dacă proprietarul vrea să vadă cum s-au vândut căștile zi de zi, luna aceasta? O diagramă cu bare, câte una pe zi, în ordinea zilelor și cu scara de la 0. Dacă întrebarea devine „în câte zile s-a vândut puțin”, grupezi vânzările zilnice pe clase egale și desenezi histograma. Un cerc cu 30 de felii nu s-ar mai putea citi.

Cât ar trebui să vândă magazinul la accesorii ca ele să fie o zecime din vânzări, adică un sector de $3 6^{\circ}$ ? Celelalte categorii rămân la $69187 - 4893 = 64294$ de lei și trebuie să fie nouă zecimi din noul total: $64294 : 0, 9 \approx 71437, 78$ lei, deci accesoriile $\approx 7143, 78$ lei. O zecime din totalul de acum, 6 918,70 lei, n-ar ajunge, fiindcă totalul crește odată cu ele.

Ce fel de diagrame pot cere subiectele de la Bacalaureatul M3 (M_tehnologic)? Programa vorbește numai despre „grafice și diagrame” și despre citirea lor, în blocul de calcul financiar de la clasa a X-a, fără tipuri anume. Cele 83 de probe din 2013–2026 nu au avut nicio cerință pe temă. Tema poate fi cerută, fiind în programă, dar programa nu fixează ce desen să folosești.