Cum împart când rămâne rest și vreau zecimale?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Împărțire cu rezultat zecimal

Când împarți două numere naturale și rămâne un rest, nu te oprești la „cât și rest”: continui împărțirea dincolo de virgulă, ca să obții rezultatul exact sub formă de fracție zecimală.

Regula de aur: în clipa în care ai epuizat cifrele deîmpărțitului și trebuie să cobori primul $0$ adăugat de tine la rest, pui virgula la cât. Fiecare zero coborât înseamnă un nivel mai mic: întâi zecimi, apoi sutimi, apoi miimi. Dacă restul ajunge $0$, împărțirea este exactă; dacă restul se repetă la nesfârșit, împărțirea este neexactă (fracție periodică).

Exemplu: $17:5$. Câte $5$-uri în $17$? Trei, rest $2$ ($5\times 3=15$). Virgulă: $3,$ Cobor un $0$: $20:5=4$, rest $0$. Deci $17:5=3,4$. Probă: $3,4\times 5=17$. ✔️

De reținut

• pui virgula la cât în clipa în care cobori primul zero
• fiecare zero coborât dă o nouă zecimală: zecimi, sutimi, miimi
• rest zero înseamnă împărțire exactă; rest care se repetă înseamnă rezultat periodic

Greșeala tipică

Zeroul este coborât fără să se pună virgula la cât, iar din $17:5$ iese 34 în loc de $3,4$. Virgula se scrie exact atunci când treci dincolo de cifrele deîmpărțitului.

Exerciții din această mini-lecție

1. Care este rezultatul corect al împărțirii $29:8$?

   • a) $3,625$
   • b) $3,25$
   • c) $3,375$
   • d) $3,725$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $3,625$

   $29:8$: câte $8$-uri în $29$? Trei, căci $8\times 3=24$, rest $5$. Virgulă la cât: $3,$ Cobor $0$: $50$. Câte $8$-uri în $50$? Șase, căci $8\times 6=48$, rest $2$. Cât: $3,6$. Cobor $0$: $20$. Câte $8$-uri în $20$? Două, rest $4$. Cât: $3,62$. Cobor $0$: $40$. Câte $8$-uri în $40$? Cinci, rest $0$. Rezultatul final este $3,625$. Probă: $3,625\times 8=29$. ✔️ Varianta corectă este a.

2. La calculul $43:5$ în coloană, în ce moment exact se pune virgula la cât?

   • a) Imediat după ce scrii cifra $8$ la cât (partea întreagă), înainte de a coborî primul zero adăugat
   • b) Abia după ce scrii și cifra $6$ de la zecimi, la finalul calculului
   • c) Înainte de a începe împărțirea, chiar de la primul pas
   • d) Virgula nu se pune deloc, pentru că $43$ se împarte mai mare decât $5$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) Imediat după ce scrii cifra $8$ la cât (partea întreagă), înainte de a coborî primul zero adăugat

   $43:5$: câte $5$-uri în $43$? Opt, căci $5\times 8=40$, rest $3$. Am terminat cifrele deîmpărțitului, dar restul $3\ne 0$, deci exact acum pun virgula la cât ($8,$), înainte de a coborî primul $0$. Apoi cobor $0$: $30$, câte $5$-uri în $30$? Șase, rest $0$. Rezultatul este $8,6$. Regula „cobor zero pentru prima dată → pun virgulă pentru prima dată” arată că virgula apare chiar înainte de a coborî acel prim zero, nu după terminarea calculului. Varianta corectă este a.

3. Care este rezultatul corect al împărțirii $37:8$?

   • a) $4,625$
   • b) $4,25$
   • c) $4,375$
   • d) $4,725$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $4,625$

   $37:8$: câte $8$-uri în $37$? Patru, căci $8\times 4=32$, rest $5$. Virgulă la cât: $4,$ Cobor $0$: $50$. Câte $8$-uri în $50$? Șase, căci $8\times 6=48$, rest $2$. Cât: $4,6$. Cobor $0$: $20$. Câte $8$-uri în $20$? Două, rest $4$. Cât: $4,62$. Cobor $0$: $40$. Câte $8$-uri în $40$? Cinci, rest $0$. Rezultatul final este $4,625$. Probă: $4,625\times 8=37$. ✔️ Varianta corectă este a.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: împărțirea cu virgulă · împărțire cu rezultat zecimal · cum continui împărțirea după rest · când pun virgula la cât