Calculează $$251 \cdot 134$$, așezând corect cele trei produse parțiale (mutate spre stânga). Care este rezultatul corect?

$$2\,008$$ (fără mutarea produselor parțiale)

$$8\,534$$ (lipsește produsul parțial cu sutele)

Calculează $$342 \cdot 213$$, așezând corect cele trei produse parțiale (mutate spre stânga). Care este rezultatul corect?

$$2\,052$$ (fără mutarea produselor parțiale)

$$4\,446$$ (lipsește produsul parțial cu sutele)

Cum înmulțesc două numere de trei cifre?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Trei produse parțiale, mutate spre stânga

Al doilea factor având trei cifre, calculul se desface în trei rânduri intermediare. Rândul dat de unități rămâne la locul lui, cel dat de zeci alunecă o căsuță spre stânga, iar cel dat de sute alunecă două căsuțe, fiindcă valoarea lor este de zece, respectiv de o sută de ori mai mare. La $124 \times 213$ ai $372$ , apoi $1240$ , apoi $24800$ ; suma lor este $26412$ . Estimarea $100 \times 200 = 20000$ arată că mărimea se potrivește.

Când înmulțim două numere de câte trei cifre, al doilea factor are trei cifre — unități, zeci, sute — așa că obținem trei produse parțiale. Primul se scrie normal, al doilea se mută o căsuță spre stânga (cifra zecilor înseamnă de zece ori mai mult), iar al treilea se mută două căsuțe spre stânga (cifra sutelor înseamnă de o sută de ori mai mult). La final adunăm cele trei produse parțiale.

Exemplu: $124 \cdot 213$ . Calculăm $124 \cdot 3 = 372$ (produsul 1), $124 \cdot 1 = 124$ mutat o căsuță $= 1240$ (produsul 2), $124 \cdot 2 = 248$ mutat două căsuțe $= 24800$ (produsul 3). Adunăm: $372 + 1240 + 24800 = 26412$ .

Dacă uiți să muți produsele parțiale, rezultatul iese de zeci de ori prea mic! Estimarea te ajută: $124$ e cam $120$ , $213$ e cam $200$ , deci așteptăm ceva aproape de $24000$ .

De reținut

trei cifre la al doilea factor înseamnă trei produse parțiale
al doilea produs se mută o poziție, al treilea două poziții spre stânga
controlul se face cu o estimare pe numere rotunde

Greșeala tipică

Produsele parțiale se scriu toate aliniate la dreapta, fără decalaj. Rezultatul iese atunci de zeci de ori mai mic decât cel adevărat.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $251 \cdot 134$ , așezând corect cele trei produse parțiale (mutate spre stânga). Care este rezultatul corect?
- a) $33634$
- b) $2008$ (fără mutarea produselor parțiale)
- c) $8534$ (lipsește produsul parțial cu sutele)
- d) $33640$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $33634$

$251 \cdot 4 = 1004$ (produsul 1); $251 \cdot 3 = 753$ mutat o căsuță $= 7530$ (produsul 2); $251 \cdot 1 = 251$ mutat două căsuțe $= 25100$ (produsul 3). Adunăm: $1004 + 7530 + 25100 = 33634$ . Varianta b apare dacă aduni produsele parțiale fără să le muți spre stânga, iar varianta c apare dacă uiți complet produsul parțial cu sutele.
Fără să calculezi exact, estimează produsul $187 \cdot 209$ rotunjind fiecare factor la sute. Care variantă este cea mai apropiată estimare?
- a) $40000$
- b) $4000$
- c) $400000$
- d) $20000$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $40000$

Rotunjim: $187$ este cam $200$ , iar $209$ este cam $200$ . Estimăm $200 \cdot 200 = 40000$ . Rezultatul exact ( $187 \cdot 209 = 39083$ ) este foarte aproape de această estimare. Dacă la un calcul exact ți-ar ieși un număr mult mai mic sau mai mare decât estimarea, ai ști sigur că ai greșit o mutare a produselor parțiale.
Calculează $342 \cdot 213$ , așezând corect cele trei produse parțiale (mutate spre stânga). Care este rezultatul corect?
- a) $72846$
- b) $2052$ (fără mutarea produselor parțiale)
- c) $4446$ (lipsește produsul parțial cu sutele)
- d) $71846$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $72846$

$342 \cdot 3 = 1026$ (produsul 1); $342 \cdot 1 = 342$ mutat o căsuță $= 3420$ (produsul 2); $342 \cdot 2 = 684$ mutat două căsuțe $= 68400$ (produsul 3). Adunăm: $1026 + 3420 + 68400 = 72846$ . Varianta b apare dacă aduni produsele parțiale fără să le muți spre stânga, iar varianta c apare dacă uiți complet produsul parțial cu sutele.

Întrebări conexe

Cum scriu produsele parțiale aliniate corect?

Fiecare produs parțial începe sub cifra cu care ai înmulțit. Cel obținut cu unitățile se termină în dreptul unităților, cel cu zecile în dreptul zecilor, cel cu sutele în dreptul sutelor. Locurile rămase libere la dreapta pot fi umplute cu zerouri, ca adunarea să fie limpede.

Ce fac dacă a doua cifră a factorului este 0?

Produsul parțial corespunzător este zero, deci îl poți sări, dar trebuie să păstrezi decalajul pentru rândul următor. La $124 \times 203$ scrii produsul cu 3, apoi treci direct la cel cu 2, mutat cu două poziții spre stânga.

Cât face 312 înmulțit cu 204?

Calculezi mai întâi $312 \times 4 = 1248$ , apoi $312 \times 200 = 62400$ ; cifra zecilor fiind 0, produsul parțial din mijloc lipsește cu totul. Aduni cele două rezultate și obții $1248 + 62400 = 63648$ . Estimarea pe numere rotunde, $300 \times 200 = 60000$ , confirmă că ordinul de mărime este cel potrivit.

Câte cifre poate avea produsul a două numere de trei cifre?

Cinci sau șase. Cel mai mic caz, $100 \times 100 = 10000$ , are cinci cifre, iar cel mai mare, $999 \times 999 = 998001$ , are șase. Așa poți vedea dintr-o privire dacă rezultatul obținut are mărimea potrivită.

Cum înmulțesc un număr de trei cifre cu 105?

Îl descompui într-o sumă comodă: $105 = 100 + 5$ , deci calculezi separat $246 \times 100 = 24600$ și $246 \times 5 = 1230$ , apoi aduni și obții $25830$ . Metoda aceasta este utilă ori de câte ori al doilea factor se află aproape de un număr rotund, pentru că înlocuiește un calcul lung cu două calcule scurte.

Unde apar înmulțiri cu trei cifre în probleme reale?

La calculul unei sume mari: 235 de elevi care plătesc câte 120 de lei excursia, sau 148 de cutii cu câte 144 de piese. Rezultatele depășesc zeci de mii, așa că estimarea dinainte te ferește de erori mari.

Oamenii mai întreabă și: înmulțirea cu trei cifre · cum înmulțesc numere de 3 cifre · trei produse parțiale · înmulțire în coloană cu trei cifre · înmulțirea numerelor mari