Unde pun virgula la înmulțirea zecimalelor?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Înmulțirea zecimalelor și virgula

Înmulțești numerele ca și cum n-ar avea virgulă, apoi numeri câte cifre au împreună cei doi factori după virgulă și pui atâtea cifre după virgulă în rezultat, numărând din dreapta spre stânga. Din $0, 6$ și $0, 3$ obții $6 \cdot 3 = 18$ , iar fiecare factor are o zecimală, deci produsul are două: $0, 18$ . Dacă lipsesc cifre, adaugi zerouri în stânga. La înmulțirea cu 10, 100 sau 1000, virgula sare spre dreapta.

La înmulțirea a două fracții zecimale nu se aliniază virgulele. Se procedează în trei pași: (1) se înmulțesc numerele ignorând virgula, ca și cum ar fi numere naturale; (2) se numără câte zecimale au împreună cei doi factori (se adună); (3) se pune virgula în produs astfel încât acesta să aibă exact atâtea zecimale, numărând cifrele de la dreapta spre stânga. Dacă produsul fără virgulă nu are destule cifre, se completează cu zerouri la stânga.

Exemplu: $0, 6 \times 0, 3$ : fără virgulă $6 \times 3 = 18$ ; zecimale $1 + 1 = 2$ ; pun virgula $\to 0, 18$ .

Pentru înmulțirea cu $10$ , $100$ , $1000$ , virgula se mută spre dreapta cu atâtea poziții câte zerouri are factorul (dacă lipsesc cifre, se completează cu zerouri la dreapta): $2, 3 \times 100 = 230$ .

De reținut

zecimalele produsului = suma zecimalelor celor doi factori
virgulele nu se aliniază la înmulțire
la înmulțirea cu 10, 100, 1000 virgula face spre dreapta un pas pentru fiecare zero

Greșeala tipică

Se numără zecimalele unui singur factor, deci $0, 6 \cdot 0, 3$ ajunge $1, 8$ . Cele două zecimale se adună, iar rezultatul corect este $0, 18$ , mai mic decât fiecare factor.

Exerciții din această mini-lecție

Cât este $0, 04 \times 0, 3$ ?
- a) $0, 12$
- b) $0, 012$
- c) $1, 2$
- d) $0, 0012$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $0, 012$

Ignor virgulele: $4 \times 3 = 12$ . Zecimale: $0, 04$ are 2 zecimale, $0, 3$ are 1 zecimală, total $2 + 1 = 3$ zecimale. Produsul $12$ are doar 2 cifre, deci completez cu un zero la stânga: $12 \to 012 \to 0, 012$ . Ambii factori sunt sub o zecime, deci produsul trebuie să fie foarte mic — $0, 012$ se potrivește (varianta b).
Cât este $0, 056 \times 1000$ ?
- a) $0, 056$
- b) $56$
- c) $5, 6$
- d) $560$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $56$

$1000$ are trei zerouri, deci mut virgula 3 poziții spre dreapta: $0, 056 \to 0, 56 \to 5, 6 \to 56$ . Deci $0, 056 \times 1000 = 56$ (varianta b). Verificare cu metoda generală: $56 \times 1000 = 56000$ ; zecimale $3 + 0 = 3$ , deci $56000 \to 56, 000 = 56$ — se confirmă.
Cât este $2, 4 \times 0, 5$ ?
- a) $12$
- b) $1, 2$
- c) $0, 12$
- d) $0, 2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $1, 2$

Ignor virgulele: $24 \times 5 = 120$ . Zecimale: $2, 4$ are 1 zecimală, $0, 5$ are 1 zecimală, total $1 + 1 = 2$ . Pun virgula în $120$ numărând 2 cifre de la dreapta: $1, 20 = 1, 2$ (varianta b). Estimare: $2, 4 \approx 2$ și $0, 5$ e jumătate, deci produsul $\approx 1$ — se potrivește cu $1, 2$ .

Întrebări conexe

De ce nu aliniez virgulele la înmulțire?

Fiindcă aici nu aduni cifre de același fel, ca la adunare, ci înmulțești numerele întregi obținute prin ștergerea virgulei. Poziția ei se stabilește abia la final, numărând zecimalele. Alinierea ar complica degeaba așezarea în coloană.

Cum calculez prețul a 2,5 kg la 8,40 lei kilogramul?

Înmulțești $2, 5$ cu $8, 4$ . Fără virgulă obții $25 \cdot 84 = 2100$ , iar factorii au împreună două zecimale, deci rezultatul este $21, 00$ lei. Un zero de la coadă se poate lăsa, fiind vorba de bani.

Ce fac dacă produsul are prea puține cifre?

Adaugi zerouri în stânga, până ai destule poziții după virgulă. Din $0, 2 \cdot 0, 3$ iese 6, dar îți trebuie două zecimale, deci scrii $0, 06$ . Zeroul pus în față nu schimbă valoarea, doar completează locurile goale.

Cum înmulțesc mai repede cu $0, 5$ ?

Împarți numărul la 2, fiindcă $0, 5$ înseamnă jumătate. Din $46 \cdot 0, 5$ obții direct 23. La fel, înmulțirea cu $0, 25$ înseamnă împărțire la 4, iar cea cu $0, 1$ înseamnă împărțire la 10.

Se schimbă rezultatul dacă schimb ordinea factorilor?

Nu, produsul rămâne același, la fel ca la numerele întregi. Poți alege ordinea care îți ușurează calculul, punând în față numărul cu mai puține cifre. Numărul total de zecimale nu depinde nici el de ordine.

Ce se întâmplă cu virgula la înmulțirea cu 1000?

Se mută trei pași spre dreapta, câte unul pentru fiecare zero. Din $2, 45$ obții $2450$ , adăugând un zero acolo unde nu mai sunt cifre. Numărul crește de o mie de ori, deci rezultatul trebuie să fie mult mai mare decât cel de plecare.

Oamenii mai întreabă și: înmulțirea numerelor zecimale · unde pun virgula la produs · înmulțirea cu 10 100 1000 · câte zecimale are produsul