Cum introduc întregii într-o fracție?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Scoaterea și introducerea întregilor

Înmulțești întregul cu numitorul, aduni numărătorul și pui totul deasupra, păstrând numitorul neschimbat. Din $3 \frac{2}{5}$ obții $3 \cdot 5 + 2 = 17$ , deci fracția este $\frac{17}{5}$ . Operația opusă, scoaterea întregilor, se face prin împărțire: câtul devine partea întreagă, restul devine numărul de sus, iar numitorul rămâne la locul lui. Cele două transformări se verifică una pe alta.

O fracție supraunitară $\frac{a}{b}$ (cu $a > b$ ) poate fi scrisă ca număr mixt: un întreg plus o fracție subunitară.

Scoaterea întregilor (fracție → număr mixt): împarți numărătorul la numitor.

Câtul devine partea întreagă.
Restul devine noul numărător.
Numitorul rămâne neschimbat.

Exemplu: $\frac{17}{5}$ : $17 : 5 = 3$ rest $2$ , deci $\frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}$ .

Introducerea întregilor (număr mixt → fracție), operația oglindă: $c \frac{a}{b} = \frac{c \cdot b + a}{b}$ . Înmulțești întregul cu numitorul, aduni numărătorul.

Regulă de aur: restul e mereu mai mic decât numitorul; dacă restul e $0$ , fracția era de fapt un număr natural. Cele două operații se verifică reciproc.

De reținut

număr mixt către fracție: întregul $\cdot$ numitorul $+$ numărătorul
fracție către număr mixt: împarți, câtul dă întregii, restul dă numărătorul
numitorul nu se schimbă în niciuna dintre transformări

Greșeala tipică

Se adună întregul cu numărătorul, uitând înmulțirea cu numitorul, deci $3 \frac{2}{5}$ ajunge $\frac{5}{5}$ . Întregul trebuie prefăcut întâi în cincimi, adică $3 \cdot 5 = 15$ , iar apoi se adaugă cele 2.

Exerciții din această mini-lecție

Scoate întregii din fracția $\frac{33}{7}$ .
- a) $4 \frac{5}{7}$
- b) $5 \frac{2}{7}$
- c) $4 \frac{4}{7}$
- d) $3 \frac{5}{7}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4 \frac{5}{7}$

Împărțim $33 : 7$ : cum $7 \cdot 4 = 28$ , câtul este $4$ , iar restul este $33 - 28 = 5$ . Câtul devine partea întreagă, restul devine noul numărător, iar numitorul rămâne $7$ . Rezultă $\frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7}$ .
Care dintre fracțiile de mai jos este de fapt un număr natural (restul împărțirii este $0$ )?
- a) $\frac{37}{6}$
- b) $\frac{42}{6}$
- c) $\frac{29}{6}$
- d) $\frac{50}{6}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{42}{6}$

Verificăm fiecare împărțire la $6$ : $37 : 6 = 6$ rest $1$ ; $42 : 6 = 7$ rest $0$ ; $29 : 6 = 4$ rest $5$ ; $50 : 6 = 8$ rest $2$ . Doar $\frac{42}{6}$ dă rest $0$ , deci este de fapt numărul natural $7$ , fără nicio fracție atașată.
Scoate întregii din fracția $\frac{47}{9}$ .
- a) $5 \frac{2}{9}$
- b) $4 \frac{3}{9}$
- c) $5 \frac{3}{9}$
- d) $6 \frac{2}{9}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $5 \frac{2}{9}$

Împărțim $47 : 9$ : cum $9 \cdot 5 = 45$ , câtul este $5$ , iar restul este $47 - 45 = 2$ . Câtul devine partea întreagă, restul devine noul numărător, numitorul rămâne $9$ . Rezultă $\frac{47}{9} = 5 \frac{2}{9}$ .

Întrebări conexe

Cum transform $\frac{17}{5}$ în număr mixt?

Împarți 17 la 5 și obții câtul 3 cu restul 2. Câtul devine întregul, restul urcă la numărător, iar numitorul rămâne 5, deci scrii trei întregi și două cincimi. Verificarea se face refăcând drumul invers.

De ce restul trebuie să fie mai mic decât numitorul?

Fiindcă altfel mai puteai scoate încă un întreg. Un rest de 7 la numitorul 5 înseamnă un întreg în plus și un rest de 2, deci transformarea nu fusese dusă până la capăt. Restul mic arată că ai terminat.

Cum compar două numere mixte?

Privești întâi partea întreagă: cine o are mai mare câștigă. Dacă ele coincid, compari fracțiile rămase, aducându-le la același numitor. Astfel $2 \frac{1}{3}$ este sub $2 \frac{1}{2}$ , fiindcă o treime rămâne sub o jumătate.

Ce formă cere baremul: număr mixt sau fracție?

De obicei cea cerută explicit în enunț; când nu se spune nimic, ambele se acceptă, dacă fracția este ireductibilă. La calcule cu înmulțiri și împărțiri lucrezi mai comod cu fracția, iar la interpretarea unui rezultat cu numărul mixt.

Cum citesc cu voce tare un număr mixt?

Spui întâi întregii, apoi cuvântul întregi și fracția rămasă. Astfel $3 \frac{2}{5}$ se citește trei întregi și două cincimi. La scriere, întregul stă lipit de fracție, fără niciun semn între ele.

Cum trec de la un număr mixt înapoi la fracție?

Înmulțești partea întreagă cu numitorul și aduni numărătorul; rezultatul devine noul numărător, iar numitorul rămâne același. Din $3$ întregi și două cincimi obții $\frac{17}{5}$ , fiindcă $3 \cdot 5 + 2 = 17$ .

Oamenii mai întreabă și: introducerea întregilor în fracție · bagarea întregilor în fracție · scoaterea întregilor dintr-o fracție · din număr mixt în fracție