Cum aflu panta etalonării cu logaritmul zecimal?

Logaritmul zecimal răspunde la întrebarea «la ce putere trebuie ridicat $10$ ca să ajungă la $x$?»: $\lg x=y$ spune că $10^y=x$. Există numai pentru $x>0$, iar pentru numere mai mici decât $1$ iese negativ. Valorile se scot cu tasta log; graficul urcă tot mai lent și trece prin $(1;0)$.

În laborator, aparatul dă transmitanța $T$. Absorbanța este logaritmul zecimal al câtului dintre $100$ și $T$, deci calculezi întâi câtul, apoi apeși log. Concentrația rezultă din dreapta de etalonare, împărțind absorbanța la panta etaloanelor, care se află din rapoartele absorbanță supra concentrație ale etaloanelor. Pentru $T$ între $10$ și $100$ absorbanța iese între $0$ și $1$; sub $10$, eșantionul se diluează.

Drumul invers folosește tasta de putere a lui zece: din absorbanță afli câtul, apoi transmitanța. Tasta ln dă alt rezultat și nu se folosește la absorbanță. Concentrația nu se citește din transmitanță prin proporții între etaloane, fiindcă legătura dintre ele nu este liniară.

Verifici refăcând drumul înapoi și comparând cu etaloanele vecine. Capcanele sunt logaritmul lui $T$ în loc de al câtului, ln în loc de log, interpolarea directă între etaloane și rotunjirea în jos a unei limite.

De reținut

• panta = absorbanța împărțită la concentrație, aceeași pentru fiecare etalon
• dreapta trece prin origine: la concentrație zero absorbanța este zero
• inversul pantei este factorul de etalonare

Greșeala tipică

Se împarte concentrația la absorbanță, adică se răstoarnă raportul: pentru etalonul de $3,2$ mg/l ar ieși $\frac{3,2}{0,80}=4$ în loc de $0,25$, iar concentrațiile calculate cu el ar fi greșite.

Exerciții din această mini-lecție

1. Un senzor de calitate a apei afișează valoarea $\lg c$, unde $c$ este concentrația unui poluant, în mg/l. Ce valoare afișează pentru $c=0,001$ mg/l?

   • a) $3$
   • b) $-3$
   • c) $-2$
   • d) $0,001$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $-3$

   Din $10^y=0,001$ rezultă $y=-3$, fiindcă $10^{-3}=0,001$; pentru numere mai mici decât $1$ logaritmul este negativ. Varianta $3$ pierde semnul, iar $-2$ numără doar zerourile de după virgulă, fără cifra $1$. Varianta $0,001$ este numărul însuși, nu exponentul lui $10$.

2. La analiza nitraților din apa de irigație, un spectrofotometru arată transmitanța $T=20$ %. Absorbanța este $A=\lg q$, unde $q$ arată de câte ori slăbește lumina față de soluția de comparație, care dă $100$ %. Cât este $A$? Rotunjește la trei zecimale.

   • a) $1,301$
   • b) $1,609$
   • c) $5$
   • d) $0,699$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $0,699$

   Lumina slăbește de $q=\frac{100}{20}=5$ ori, iar $A=\lg 5\approx 0,699$. Varianta $1,301$ este $\lg 20$, adică logaritmul lui $T$, nu al câtului. Varianta $1,609$ vine din tasta ln, $\ln 5$, iar $5$ este câtul $q$, la care nu s-a mai apăsat log.

3. Un colorimetru măsoară pigmentul unei vopsele de păr și arată absorbanța $A=0,52$. Ce transmitanță are vopseaua, în procente față de soluția de comparație? Rotunjește la zecimi de procent.

   • a) $30,2$ %
   • b) $331,1$ %
   • c) $48$ %
   • d) $0,3$ %
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $30,2$ %

   Câtul este $q=10^{0,52}\approx 3,311$, iar transmitanța este $\frac{100}{3,311}\approx 30,2$ %. Varianta $331,1$ % este $100\cdot q$, adică câtul pus direct drept transmitanță. Varianta $48$ % scade $0,52$ din $1$ și înmulțește cu $100$, iar $0,3$ % este $10^{-0,52}\approx 0,302$ rămas fără înmulțirea cu $100$.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: panta etaloanelor din absorbanțe · cum fac dreapta de etalonare la spectrofotometru · constanta absorbanță supra concentrație · cum verific etaloanele unui spectrofotometru