Cum calculez media unui set de date?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Media unui set de date

Aduni toate valorile, apoi împarți suma la câte valori ai. Pentru notele 9, 10 și 8 suma este 27, iar $27 : 3 = 9$ , deci media este 9. Un reper care nu dă greș: rezultatul cade întotdeauna între valoarea cea mai mică și cea mai mare din set. Dacă media iese în afara acestui interval, sigur ai greșit fie la adunare, fie la numărarea valorilor.

Media aritmetică a unui set de date este numărul obținut împărțind suma tuturor valorilor la numărul lor:

$media = \frac{suma valorilor}{num a ˘ rul valorilor}$

Exemplu: pentru notele $9$ , $10$ , $8$ , suma este $27$ , iar media este $27 : 3 = 9$ .

Un reper esențial: media este întotdeauna cuprinsă între cea mai mică și cea mai mare valoare din set. De aceea, înainte de calcul e util să estimezi (de exemplu mijlocul dintre minim și maxim), iar după calcul să compari rezultatul cu estimarea — dacă media iese în afara intervalului min–max, sigur există o greșeală.

Când datele vin într-un tabel de frecvențe, suma se obține înmulțind fiecare valoare cu frecvența ei, iar numitorul este suma frecvențelor (numărul total de date), nu numărul de rânduri din tabel.

De reținut

media $=$ suma valorilor $:$ numărul valorilor
media cade mereu între valoarea minimă și cea maximă
la un tabel de frecvențe, împarți la suma frecvențelor

Greșeala tipică

Suma este împărțită la câte rânduri are tabelul, în loc de câte date au fost culese. O valoare care apare de cinci ori intră de cinci ori și în sumă, și în numărătoare.

Exerciții din această mini-lecție

Un elev a calculat media numerelor $12$ , $19$ , $25$ și a obținut unul dintre rezultatele de mai jos. Care rezultat este sigur greșit, fără să refaci tot calculul?
- a) $18$
- b) $17$
- c) $29$
- d) $20$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $29$

Media unui set de date este întotdeauna cuprinsă între cea mai mică valoare ( $12$ ) și cea mai mare valoare ( $25$ ) din set. Rezultatul $29$ depășește maximul ( $25$ ), deci este imposibil ca media să fie $29$ — elevul a greșit sigur calculul. (De fapt, media corectă este $(12 + 19 + 25) : 3 = 56 : 3 \approx 18, 67$ .)
Calculează media numerelor $22$ , $34$ , $19$ , $41$ .
- a) $29$
- b) $19$
- c) $39$
- d) $116$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $29$

Suma valorilor este $22 + 34 + 19 + 41 = 116$ . Numărul valorilor este $4$ . Media este $116 : 4 = 29$ . Verificare: $29$ se află între cea mai mică valoare ( $19$ ) și cea mai mare ( $41$ ). Varianta $116$ apare dacă uiți să împarți la $4$ .
Un set de date are valorile $20$ , $35$ și $45$ . Un elev a calculat media și a obținut unul dintre rezultatele de mai jos. Care rezultat este sigur greșit, fără să refaci tot calculul?
- a) $30$
- b) $50$
- c) $40$
- d) $25$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $50$

Media unui set de date este întotdeauna cuprinsă între cea mai mică valoare ( $20$ ) și cea mai mare valoare ( $45$ ). Rezultatul $50$ depășește maximul, deci este sigur greșit. (Media corectă este $(20 + 35 + 45) : 3 = 100 : 3 \approx 33, 3$ .)

Întrebări conexe

Ce se întâmplă cu media dacă adaug încă o notă de 10?

Media urcă, dar mai puțin decât ai crede, fiindcă se împarte la mai multe valori. La notele 9, 10 și 8 media era 9; adăugând un 10, suma devine 37, iar $37 : 4 = 9, 25$ .

Media poate fi un număr care nu apare în set?

Da, și se întâmplă des. Pentru notele 8 și 9 media este $8, 5$ , valoare care nu figurează printre date. Media descrie setul întreg, nu repetă neapărat una dintre valorile lui.

De ce media nu se schimbă dacă mut ordinea datelor?

Fiindcă adunarea nu ține cont de ordinea termenilor, iar numărul valorilor rămâne același. Notele 8, 9, 10 și 10, 9, 8 dau aceeași sumă, deci aceeași medie. Ordinea contează la alte mărimi, nu la medie.

Media a două medii este media tuturor datelor?

Doar dacă cele două grupe au tot atâtea valori. O clasă de 30 de elevi cu media 8 și una de 10 elevi cu media 6 nu dau media 7, ci $7, 5$ , fiindcă prima grupă cântărește de trei ori mai mult decât a doua la calculul sumei.

Ce se întâmplă cu media dacă adaug o valoare de zero?

Media scade, fiindcă suma rămâne aceeași, dar numărul valorilor crește. La notele 9 și 9 media era 9; adăugând un 0, suma rămâne 18, iar $18 : 3 = 6$ . O singură valoare foarte mică trage media puternic în jos.

Între ce valori cade întotdeauna media unui set?

Nu poate coborî sub valoarea minimă a setului și nici urca peste cea maximă, fiindcă este un fel de mijloc al tuturor datelor. Dacă rezultatul îți iese în afara acestor două margini, undeva s-a greșit la adunare sau la împărțire.

Oamenii mai întreabă și: cum calculez media · media aritmetică a unor date · media unui set de numere · cum aflu media notelor