Care este prima etapă a metodei reducerii la unitate atunci când rezolvi o problemă cu mărimi direct proporționale?

Împărțirea valorii totale la numărul de unități date

Înmulțirea valorii totale cu numărul de unități

Scăderea numărului de unități din valoarea totală

Adunarea celor două numere date din enunț

Un covor de 4 metri costă 100 de lei. Un elev calculează astfel: mai întâi $$100 : 4 = 25$$ lei (prețul unui metru), apoi $$25 \times 9 = 225$$ lei (prețul pentru 9 metri din același covor). Ce reprezintă, în metoda reducerii la unitate, calculul $$25 \times 9$$?

Calculul valorii cerute, pornind de la valoarea unei unități

Aflarea valorii unei singure unități

Verificarea faptului că cele două mărimi sunt direct proporționale

Interpretarea și verificarea răspunsului final

Ce este metoda reducerii la unitate?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Metoda reducerii la unitate

Este calea de rezolvare a problemelor în care două mărimi cresc împreună, în același ritm. Are doi pași fixați: afli întâi cât valorează o singură bucată, împărțind totalul la numărul de bucăți, apoi înmulțești valoarea găsită cu numărul nou cerut. Dacă 3 creioane costă 12 lei, un creion costă $12 : 3 = 4$ lei, iar 7 creioane costă $4 \cdot 7 = 28$ de lei.

Metoda reducerii la unitate rezolvă probleme cu mărimi direct proporționale (mărimi care cresc sau scad împreună, în același ritm). Metoda are întotdeauna două etape fixe:

Etapa 1 — împărțim valoarea totală dată la numărul de unități, ca să aflăm cât valorează o singură unitate: $total : nr. unit \overset{a}{˘} ț i = valoarea unei unit \overset{a}{˘} ț i$ .

Etapa 2 — înmulțim valoarea unei unități cu numărul nou de unități cerut, ca să obținem valoarea cerută: $valoarea unei unit \overset{a}{˘} ț i \times nr. nou = total cerut$ .

Exemplu minimal: dacă 3 creioane costă 12 lei, aflăm întâi prețul unui creion, $12 : 3 = 4$ lei, apoi prețul pentru 7 creioane, $4 \times 7 = 28$ lei.

Metoda nu se aplică la mărimi care nu sunt direct proporționale, iar la final se interpretează rezultatul: se scrie unitatea de măsură și se verifică dacă răspunsul are sens.

De reținut

pasul 1: împarți totalul la numărul de bucăți, ca să afli valoarea uneia
pasul 2: înmulțești valoarea unei bucăți cu numărul nou cerut
metoda cere ca mărimile să crească sau să scadă împreună

Greșeala tipică

Se sare peste primul pas și se înmulțește direct totalul cu numărul nou, deci pentru 3 creioane la 12 lei ies 84 de lei în loc de 28. Fără prețul unei bucăți, al doilea pas nu are de ce să se agațe.

Exerciții din această mini-lecție

Care este prima etapă a metodei reducerii la unitate atunci când rezolvi o problemă cu mărimi direct proporționale?
- a) Înmulțirea valorii totale cu numărul de unități
- b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date
- c) Scăderea numărului de unități din valoarea totală
- d) Adunarea celor două numere date din enunț
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date

Metoda reducerii la unitate pornește mereu prin aflarea valorii unei singure unități, iar acest lucru se obține prin împărțirea valorii totale date la numărul de unități corespunzător. Abia după acest pas se poate calcula valoarea cerută pentru orice alt număr de unități.
Un covor de 4 metri costă 100 de lei. Un elev calculează astfel: mai întâi $100 : 4 = 25$ lei (prețul unui metru), apoi $25 \times 9 = 225$ lei (prețul pentru 9 metri din același covor). Ce reprezintă, în metoda reducerii la unitate, calculul $25 \times 9$ ?
- a) Aflarea valorii unei singure unități
- b) Verificarea faptului că cele două mărimi sunt direct proporționale
- c) Calculul valorii cerute, pornind de la valoarea unei unități
- d) Interpretarea și verificarea răspunsului final
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Calculul valorii cerute, pornind de la valoarea unei unități

Prima operație, $100 : 4 = 25$ , reprezintă Etapa 1 — aflarea valorii unui metru de covor. A doua operație, $25 \times 9$ , este Etapa 2: pornind de la valoarea unei unități (25 lei un metru), înmulțim cu numărul nou de unități (9 metri) ca să obținem valoarea cerută, 225 de lei.
6 caiete identice costă 42 de lei. Folosind metoda reducerii la unitate, calculează cât costă 9 astfel de caiete.
- a) 63 lei
- b) 33 lei
- c) 53 lei
- d) 49 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 63 lei

Etapa 1 (un caiet): $42 : 6 = 7$ lei — un singur caiet costă 7 lei. Etapa 2 (9 caiete): $7 \times 9 = 63$ lei. Interpretare: 9 caiete costă 63 de lei; fiindcă 9 este mai mare decât 6, era normal ca prețul să fie mai mare decât 42 de lei.

Întrebări conexe

Dacă 5 caiete costă 35 de lei, cât costă 8 caiete?

Afli întâi prețul unui caiet: $35 : 5 = 7$ lei. Apoi înmulțești cu numărul cerut: $7 \cdot 8 = 56$ de lei. Rezultatul are sens, fiindcă mai multe caiete trebuie să coste mai mult decât cele cinci de la început.

Cum aflu câte bucăți iau cu o sumă dată?

Împarți suma la prețul unei bucăți. Dacă un creion costă 4 lei și ai 28, cumperi $28 : 4 = 7$ creioane. Al doilea pas devine tot o împărțire, nu o înmulțire, fiindcă acum se caută numărul de bucăți.

Metoda merge la mărimi care nu cresc împreună?

Nu. La probleme cu muncitori și zile, dacă numărul de oameni crește, timpul scade, deci mărimile merg în sensuri opuse. Acolo se lucrează altfel, iar aplicarea acestei metode ar da un răspuns fals.

Ce fac dacă valoarea unei bucăți nu iese număr întreg?

Continui calculul cu numărul zecimal obținut, fără să rotunjești pe parcurs. Dacă 3 kilograme costă 20 de lei, un kilogram costă în jur de $6, 67$ lei, iar rotunjirea se face abia la rezultatul final.

Cum aplic metoda la consumul de benzină?

Afli cât se consumă la un kilometru sau la 100 de kilometri, apoi înmulțești cu distanța ta. Dacă la 200 km s-au consumat 14 litri, la un kilometru revin $0, 07$ litri, deci la 350 km ies $24, 5$ litri.

Ce cuvinte din enunț cer aflarea prețului unitar?

Formulările care dau valoarea unui grup și cer valoarea altuia, din același fel de obiecte: trei bilete costă atât, cât costă șapte. Când cele două grupe conțin aceleași obiecte, drumul trece obligatoriu prin valoarea unei singure bucăți.

Oamenii mai întreabă și: metoda reducerii la unitate · cum aflu prețul unei bucăți · probleme cu regula de trei simplă · reducerea la unitate