Pe segmentul $$[XY]$$ avem un punct $$R$$, situat pe segment, cu $$XR = 9$$ cm și $$RY = 7$$ cm. Este $$R$$ mijlocul lui $$[XY]$$?

Da, pentru că $$R$$ este pe segment

Da, pentru că $$XR + RY = 16$$

Nu, pentru că $$R$$ nu este pe segment

Ce este mijlocul unui segment?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Mijlocul segmentului: AM = MB

Este punctul care îndeplinește deodată două condiții: se află pe segment, între cele două capete, și le împarte în bucăți la fel de lungi. De aici ies relațiile folosite în probleme: fiecare jumătate măsoară cât întregul împărțit la 2, iar întregul măsoară cât o jumătate înmulțită cu 2. Dacă un segment are 14 cm, fiecare bucată are 7 cm. Un segment are un singur mijloc.

Mijlocul unui segment $[A B]$ este punctul $M$ care îndeplinește două condiții: (1) $M$ se află pe segment (între $A$ și $B$ ) și (2) $A M = M B$ (cele două bucăți sunt congruente). De aici rezultă relațiile utile în probleme:

$A M = M B = A B : 2 A B = 2 \cdot A M = 2 \cdot M B$

Dacă știi întregul segment, împarți la 2 ca să afli o jumătate; dacă știi o jumătate, înmulțești cu 2 ca să afli întregul. Atenție: un punct egal depărtat de $A$ și de $B$ , dar situat în afara segmentului, nu este mijlocul.

Exemplu. Dacă $M$ este mijlocul lui $[A B]$ și $A B = 14$ cm, atunci $A M = M B = 14 : 2 = 7$ cm.

Un segment are întotdeauna un singur mijloc.

De reținut

mijlocul stă pe segment și taie în două bucăți egale
fiecare jumătate $=$ lungimea întregului $: 2$
întregul $=$ o jumătate $\cdot 2$
un segment are un singur mijloc

Greșeala tipică

Se socotește drept mijloc orice punct aflat la depărtare egală de capete, chiar dacă a ieșit din segment. Sunt necesare ambele condiții: bucăți egale și poziția între cele două capete.

Exerciții din această mini-lecție

$M$ este mijlocul segmentului $[A B]$ , iar $A B = 22$ cm. Cât măsoară $A M$ ?
- a) $11$ cm
- b) $22$ cm
- c) $44$ cm
- d) $10$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $11$ cm

Fiindcă $M$ este mijloc, $A M = A B : 2 = 22 : 2 = 11$ cm.
Pe segmentul $[X Y]$ avem un punct $R$ , situat pe segment, cu $X R = 9$ cm și $R Y = 7$ cm. Este $R$ mijlocul lui $[X Y]$ ?
- a) Da, pentru că $R$ este pe segment
- b) Da, pentru că $X R + R Y = 16$
- c) Nu, pentru că $X R \neq = R Y$
- d) Nu, pentru că $R$ nu este pe segment
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Nu, pentru că $X R \neq = R Y$

Mijlocul trebuie să respecte ambele condiții: să fie pe segment ȘI $X R = R Y$ . Aici $R$ este pe segment, dar $9 \neq = 7$ , deci cele două bucăți nu sunt egale, așa că $R$ nu este mijlocul lui $[X Y]$ .
$O$ este mijlocul segmentului $[C D]$ , iar $C D = 38$ cm. Cât măsoară $C O$ ?
- a) $19$ cm
- b) $38$ cm
- c) $9$ cm
- d) $29$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $19$ cm

Fiindcă $O$ este mijloc, $C O = C D : 2 = 38 : 2 = 19$ cm. Varianta b) apare dacă uiți să împarți la 2, iar c) și d) apar din greșeli de calcul la împărțire.

Întrebări conexe

Cum aflu lungimea întregului dacă o jumătate are 7 cm?

Înmulțești cu 2 și obții 14 cm. Cele două bucăți fiind la fel de lungi, întregul cuprinde exact două astfel de lungimi. Drumul este invers față de aflarea jumătății, unde se împarte la 2.

Cum găsesc mijlocul cu compasul?

Deschizi compasul la mai mult de jumătate din segment și trasezi câte un arc din fiecare capăt, deasupra și dedesubt. Unind cele două puncte de întâlnire a arcelor, linia obținută taie segmentul chiar la mijloc.

Ce este mijlocul unei laturi de triunghi?

Este punctul care împarte latura în două bucăți egale. Unindu-l cu vârful din fața laturii, obții o linie care se numește mediană. Orice triunghi are trei mediane, câte una pentru fiecare latură.

Cum împart un segment în patru părți egale?

Îi găsești întâi mijlocul, apoi găsești mijlocul fiecăreia dintre cele două jumătăți. Rezultă trei puncte care taie segmentul în patru bucăți la fel. Metoda funcționează pentru împărțiri în 2, 4, 8 părți.

Ce înseamnă că punctul M se află între A și B?

Că stă pe segment, nu în afara lui și nici pe prelungire. Condiția aceasta se verifică separat: un punct poate fi la depărtare egală de cele două capete și totuși să nu fie mijlocul, dacă a ieșit din segment.

Cum aflu mijlocul pe hârtie milimetrică?

Citești pozițiile celor două capete și faci media lor. Dacă un capăt este la 3 și celălalt la 11, mijlocul cade la $(3 + 11) : 2 = 7$ . Rețeaua îți dă direct numerele, fără să mai măsori cu rigla.

Oamenii mai întreabă și: mijlocul unui segment · mijlocul segmentului · cum aflu jumătatea unui segment · punctul de la mijlocul segmentului