Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Modulul și limitele unei cote

Cum aflu limitele cotei când toleranța e în %?

Calculezi abaterea ca procent din cota nominală, apoi o scazi și o adaugi la cotă. Exemplu: o cotă de $125$ mm cu toleranța $\pm 2 %$ are abaterea $125 \cdot 0, 02 = 2, 5$ mm, deci limitele sunt $122, 5$ mm și $127, 5$ mm. Condiția este $∣ x - 125 ∣ \leq 2, 5$ . Proba: o piesă de $127, 6$ mm iese din zonă, fiindcă $127, 6 - 125 = 2, 6 > 2, 5$ .

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a IX-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a IX-a → ·

Modulul unui număr este distanța lui până la zero pe axa numerelor, iar $∣ a - b ∣$ este distanța dintre $a$ și $b$ , indiferent de ordine. Modulul nu iese negativ. Mărimea unei abateri se citește cu modulul, iar sensul ei se citește din semn.

O piesă cu cota nominală $c$ și abaterea admisă $t$ este bună când distanța dintre măsurătoare și cotă este cel mult $t$ . Asta înseamnă același lucru cu a spune că măsurătoarea stă între $c - t$ și $c + t$ , ambele limite incluse. Cu «mai mic decât» în loc de «cel mult», limitele ies din interval.

Dacă desenul dă două limite, centrul zonei este media lor, iar abaterea admisă este jumătate din lățimea zonei. Dacă abaterea este în procente, o calculezi din cota nominală. Măsurătoarea și cota trebuie să aibă aceeași unitate înainte de scădere.

Capcanele sunt abaterea cu semn comparată cu limita, lățimea zonei luată drept abatere admisă și rotunjirea în sus a abaterii. Verifici scriind limitele și așezând măsurătorile pe axă.

De reținut

abaterea în procente se calculează din cota nominală
zona de toleranță: $[c - t; c + t]$ , limitele incluse
măsurătoarea și cota se scriu în aceeași unitate

Greșeala tipică

Se calculează procentul din măsurătoare, nu din cotă: $2 %$ din $127, 6$ mm dă $2, 55$ mm și piesa pare bună. Corect se folosește cota de $125$ mm, abaterea $2, 5$ mm, iar piesa de $127, 6$ mm este respinsă.

Exerciții din această mini-lecție

Un fursec are diametrul nominal de $8$ cm și se acceptă la control dacă diametrul lui $x$ diferă de cel nominal cu cel mult $0, 3$ cm. Care condiție exprimă regula?
- a) $∣ x - 8 ∣ \geq 0, 3$
- b) $∣ x - 8 ∣ \leq 0, 3$
- c) $∣ x + 8 ∣ \leq 0, 3$
- d) $∣ x - 0, 3 ∣ \leq 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $∣ x - 8 ∣ \leq 0, 3$

Distanța dintre $x$ și cota $8$ este $∣ x - 8 ∣$ , iar «cel mult $0, 3$ » înseamnă $\leq 0, 3$ . Varianta $\geq$ descrie fursecurile respinse; $∣ x + 8 ∣$ măsoară distanța până la $- 8$ ; ultima variantă schimbă rolurile cotei și abaterii.
Un miel trebuie să cântărească la livrare $24$ kg, cu abaterea admisă $\pm 2, 5 %$ din masa nominală. În ce interval, în kg, este masa acceptată?
- a) $[18; 30]$
- b) $[21, 5; 26, 5]$
- c) $[23, 4; 24, 6]$
- d) $[23, 975; 24, 025]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $[23, 4; 24, 6]$

Abaterea admisă este $24 \cdot 0, 025 = 0, 6$ kg, deci masa stă între $24 - 0, 6 = 23, 4$ și $24 + 0, 6 = 24, 6$ kg. Varianta $[21, 5; 26, 5]$ citește $2, 5$ drept kilograme; $[18; 30]$ ia $2, 5 %$ ca $0, 25$ , adică $6$ kg; $[23, 975; 24, 025]$ ia $2, 5 %$ ca $0, 025$ kg.
Pe un drum, un reper se află la km $3, 7$ . Un inspector caută punctele drumului aflate la exact $1, 6$ km de reper, adică soluțiile ecuației $∣ x - 3, 7 ∣ = 1, 6$ . Care sunt ele?
- a) $2, 1$ și $5, 3$
- b) $5, 3$ și $- 2, 1$
- c) doar $5, 3$
- d) $- 1, 6$ și $1, 6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $2, 1$ și $5, 3$

Distanța $1, 6$ se poate face în ambele sensuri: $x = 3, 7 - 1, 6 = 2, 1$ sau $x = 3, 7 + 1, 6 = 5, 3$ . Varianta cu $- 2, 1$ rezolvă $x + 3, 7 = 1, 6$ ; «doar $5, 3$ » uită sensul spre începutul drumului; ultima variantă rezolvă $∣ x ∣ = 1, 6$ , fără reper.

Întrebări conexe

Cum scriu cu modul o abatere admisă dată în procente?

Pui în loc de $t$ valoarea abaterii calculate din procent. Pentru cota $250$ mm și $\pm 4 %$ , abaterea este $250 \cdot 0, 04 = 10$ mm, deci condiția este $∣ x - 250 ∣ \leq 10$ , iar zona este $[240; 260]$ mm.

Se aplică procentul la cota nominală sau la măsurătoare?

La cota nominală, pentru că ea nu se schimbă de la o piesă la alta. Pentru cota $125$ mm și $\pm 2 %$ , abaterea este $2, 5$ mm la orice piesă, chiar dacă măsurătoarea este $127$ mm. Procentul din măsurătoare ar da o zonă diferită pentru fiecare piesă.

Cum aflu cu câți milimetri depășește o piesă limita?

Scazi limita din măsurătoare. Pentru limita de sus $127, 5$ mm și măsurătoarea $128, 1$ mm, depășirea este $128, 1 - 127, 5 = 0, 6$ mm. Dacă măsurătoarea ar fi $126, 9$ mm, rezultatul ar fi negativ, ceea ce arată că piesa este în limită.

Cum găsesc procentul de toleranță din două limite?

Afli abaterea admisă ca jumătate din lățimea zonei, apoi o împarți la cotă. Pentru limitele $98$ și $102$ mm, cota este $100$ mm, iar abaterea este $\frac{102 - 98}{2} = 2$ mm, adică $\frac{2}{100} = 2 %$ .

Mai este bună o piesă care se oprește exact pe limită?

Da, dacă regula spune «cel mult». Pentru limita de sus de $127, 5$ mm, o piesă de $127, 5$ mm are abaterea exact $2, 5$ mm și se acceptă, fiindcă $2, 5 \leq 2, 5$ . La «mai mică decât $2, 5$ mm» ar fi fost respinsă.

Oamenii mai întreabă și: toleranța în procente a unei cote · limitele unei piese cu abatere de 2% · cum calculez abaterea admisă din procent · interval de toleranță în procente