Ce este opusul unui număr?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Opusul unui număr întreg

Opusul unui număr întreg este numărul aflat de partea cealaltă a lui zero, la aceeași depărtare pe axă. Practic, îi schimbi semnul: opusul lui $8$ este $- 8$ , iar opusul lui $- 12$ este $12$ . Scrierea $- a$ nu înseamnă neapărat un număr negativ, fiindcă depinde ce valoare are $a$ . Zero este singurul care coincide cu propriul opus, iar aplicând operația de două ori revii la numărul de la început.

Opusul unui număr întreg $a$ este numărul aflat la aceeași distanță de $0$ , dar de partea cealaltă a axei numerelor. Se notează $- a$ și se citește „minus $a$ ” sau „opusul lui $a$ ”. Regula practică: schimbi semnul și păstrezi partea numerică ( $8 \to - 8$ , $- 12 \to 12$ ). Atenție: $- a$ nu înseamnă neapărat număr negativ — depinde de valoarea lui $a$ . Dacă $a$ este negativ, $- a$ iese pozitiv: pentru $a = - 5$ , avem $- a = - (- 5) = 5$ .

Două proprietăți esențiale:

$- (- a) = a$ — opusul opusului este chiar numărul (doi de minus se anulează).
$- 0 = 0$ — zero este singurul număr întreg egal cu propriul opus.

Pe axă, un număr și opusul lui sunt simetrice față de origine: la „îndoirea” axei prin $0$ , cele două puncte s-ar suprapune.

Exemplu: opusul lui $- 14$ este $- (- 14) = 14$ .

De reținut

opusul lui $a$ se notează $- a$ și se obține schimbând semnul
$- (- a) = a$ și $- 0 = 0$
$a + (- a) = 0$ : numerele opuse se anulează prin adunare

Greșeala tipică

Se citește scrierea $- a$ drept număr negativ, indiferent de valoarea literei; când $a$ este negativ, opusul lui iese pozitiv, așa că semnul din față arată doar operația, nu felul numărului.

Exerciții din această mini-lecție

Care este opusul numărului $- 17$ ?
- a) $17$
- b) $- 17$
- c) $0$
- d) $- 71$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $17$

Opusul unui număr negativ este pozitiv: schimbăm semnul lui $- 17$ și obținem $17$ . Verificare pe axă: $- 17$ este la 17 unități stânga de $0$ , iar opusul lui, la 17 unități dreapta, adică $17$ .
Care dintre următoarele perechi de numere NU este formată din numere opuse?
- a) $17$ și $- 17$
- b) $- 31$ și $31$
- c) $9$ și $9$
- d) $0$ și $0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $9$ și $9$

Numerele opuse au aceeași parte numerică, dar semne contrare. Perechea $9$ și $9$ are semnul identic (ambele pozitive), deci sunt numere egale, nu opuse. Celelalte perechi respectă regula semnelor contrare, iar $(0, 0)$ este opusă pentru că opusul lui $0$ este tot $0$ .
Care este opusul numărului $29$ ?
- a) $29$
- b) $- 29$
- c) $- 19$
- d) $- 92$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 29$

Opusul unui număr pozitiv este negativul lui, cu aceeași parte numerică: schimbăm semnul lui $29$ și obținem $- 29$ . Varianta a) uită să schimbe semnul, c) este o greșeală de calcul, iar d) inversează cifrele numărului.

Întrebări conexe

Ce sumă dau un număr întreg și opusul lui?

Dau întotdeauna zero, fiindcă se anulează reciproc: $14 + (- 14) = 0$ . Pe axă, cei doi pași au aceeași lungime, dar sensuri contrare, așa că te întorci exact în punctul de plecare. Proprietatea este folosită la simplificarea calculelor lungi.

Cum folosesc opusul ca să scad două numere întregi?

Transformi scăderea în adunare cu opusul celui de-al doilea număr: $7 - 10$ devine $7 + (- 10) = - 3$ . Regula este utilă mai ales când apar mai multe semne la rând, fiindcă toate operațiile devin adunări, iar ordinea termenilor poate fi schimbată liber.

La ce folosește opusul într-o ecuație cu numere întregi?

Îl adaugi în ambii membri ca să elimini un termen. Din $x + 9 = 4$ adaugi $- 9$ de fiecare parte și rămâne $x = - 5$ . Aceeași idee explică de ce un termen mutat peste semnul egal își schimbă semnul: de fapt ai adunat opusul lui.

Cum se marchează pe axă un număr și opusul lui?

Se numără același număr de unități în cele două părți ale originii și se pun două puncte. Îndoind foaia exact prin zero, punctele se suprapun, ceea ce arată simetria lor. Distanța dintre ele este dublul depărtării fiecăruia față de origine.

Ce legătură are opusul cu înmulțirea cu minus unu?

Înmulțirea unui număr cu $- 1$ dă chiar opusul lui, deci cele două operații fac același lucru. De aici vine și regula desfacerii parantezelor: semnul minus din față se comportă ca un factor $- 1$ , care schimbă semnul fiecărui termen dinăuntru.

Este opusul unui număr întotdeauna mai mic decât numărul?

Nu. Pentru un număr pozitiv opusul este mai mic, dar pentru unul negativ opusul este mai mare: opusul lui $- 6$ este $6$ . La zero cele două valori coincid. Compararea se face privind pozițiile pe axă, nu semnul scris în față.

Oamenii mai întreabă și: opusul unui număr întreg · cum se află opusul unui număr · numere simetrice față de zero · opusul lui minus 14