Ce sunt acoladele și parantezele pătrate?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Ordinea operațiilor și paranteze

Sunt semne care grupează o parte dintr-un calcul și îi dau prioritate. Când într-o expresie ai nevoie de mai multe grupări încuibate, se folosesc trei feluri, ca să nu se încurce între ele: rotundele $()$ înăuntru, pătratele $[]$ peste ele și acoladele ${}$ pe dinafară. Calculezi mereu din cea mai mică spre cea mai mare. În ${[(5 + 3) \cdot 2 - 4] : 3 + 1}$ ordinea dă 8, apoi 16, apoi 12, apoi 4 și în final 5.

Operațiile matematice au două trepte: întâi înmulțirea și împărțirea ( $\cdot$ , $:$ ), abia apoi adunarea și scăderea ( $+$ , $-$ ). Operațiile de aceeași treaptă se fac de la stânga la dreapta (esențial la scădere și împărțire, unde ordinea contează). De exemplu, $2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$ , nu $20$ .

Când vrem să schimbăm această ordine naturală, folosim paranteze, desfăcute mereu dinăuntru spre afară: mai întâi rotunde $()$ , apoi pătrate $[]$ , apoi acolade ${}$ . În interiorul fiecărei paranteze se aplică din nou regula celor două trepte.

Exemplu rezolvat: ${[(5 + 3) \cdot 2 - 4] : 3 + 1}$ . Rotundă: $5 + 3 = 8$ . Pătrată: $8 \cdot 2 = 16$ , $16 - 4 = 12$ , $12 : 3 = 4$ . Acoladă: $4 + 1 = 5$ . Rezultat: 5.

De reținut

ordinea semnelor: rotunde, apoi pătrate, apoi acolade
se calculează dinăuntru spre afară
înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării și scăderii
pe aceeași treaptă mergi de la stânga la dreapta

Greșeala tipică

Se sare direct la acoladă, fiindcă e cea mai vizibilă, iar interiorul rămâne necalculat. Semnul din exterior se rezolvă ultimul, după ce tot ce e închis înăuntru a devenit un singur număr.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $18 - 2 \cdot 5 + 6$
- a) $8$
- b) $14$
- c) $86$
- d) $2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $14$

Treapta întâi: $2 \cdot 5 = 10$ . Rescriem: $18 - 10 + 6$ . Treapta a doua, de la stânga la dreapta: $18 - 10 = 8$ , apoi $8 + 6 = 14$ . Varianta a) apare dacă te oprești înainte de a aduna 6, c) apare dacă lucrezi strict de la stânga la dreapta ignorând prioritatea înmulțirii ( $18 - 2 = 16$ , $16 \cdot 5 = 80$ , $80 + 6 = 86$ ), iar d) dacă aduni întâi $10 + 6 = 16$ și abia apoi scazi din $18$ , încălcând regula stânga-dreapta.
Calculează: ${[(7 + 3) \cdot 2 - 8] : 4} + 5$
- a) $3$
- b) $8$
- c) $12$
- d) $17$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $8$

Pornim din interior. Rotundă: $7 + 3 = 10$ . Pătrată, cele două trepte: $10 \cdot 2 = 20$ , apoi $20 - 8 = 12$ . Acoladă: $12 : 4 = 3$ . Ultima operație: $3 + 5 = 8$ . Varianta a) apare dacă uiți să aduni 5 la final, c) dacă te oprești la valoarea din pătrată fără să mai împarți și aduni, iar d) dacă uiți împărțirea prin 4 din interiorul acoladei și aduni direct $12 + 5$ .
Calculează: $30 - 4 \cdot 5 + 7$
- a) $17$
- b) $10$
- c) $137$
- d) $27$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $17$

Treapta întâi: $4 \cdot 5 = 20$ . Rescriem: $30 - 20 + 7$ . Treapta a doua, de la stânga la dreapta: $30 - 20 = 10$ , apoi $10 + 7 = 17$ . Varianta b) apare dacă te oprești înainte de a aduna $7$ ; c) apare dacă lucrezi strict de la stânga la dreapta ignorând prioritatea înmulțirii: $(30 - 4) \cdot 5 + 7 = 137$ ; d) apare dacă ignori scăderea din $30$ și calculezi doar $20 + 7 = 27$ .

Întrebări conexe

Cum scriu cu paranteze un calcul spus în cuvinte?

Grupezi în paranteză partea care trebuie făcută prima, așa cum o auzi în enunț. Pentru diferența dintre 20 și 6, înmulțită cu 3, scrii $(20 - 6) \cdot 3$ . Fără paranteză, textul ar fi tradus greșit, iar rezultatul ar ieși altul.

Ce ordine urmez dacă în exercițiu apare și o putere?

Puterile se calculează înaintea înmulțirii și a împărțirii, deci urcă pe prima treaptă, imediat după semnele de grupare. La $2 + 3 \cdot 4^{2}$ ridici întâi la pătrat, obții 16, apoi înmulțești cu 3 și aduni: rezultatul este 50.

Ce fac dacă lipsește o paranteză de închidere?

Numeri semnele: fiecare deschidere are perechea ei. Dacă una lipsește, expresia nu are un singur înțeles, deci nu se poate calcula. La copierea din manual verifică mai ales acoladele, fiindcă ele stau la capete și se pierd ușor când treci pe rândul următor.

Bara de fracție ține loc de paranteză?

Da. Tot ce stă deasupra barei se calculează separat, tot ce stă dedesubt la fel, iar abia la sfârșit se face împărțirea. Astfel $\frac{4 + 8}{2 + 1}$ înseamnă $12 : 3 = 4$ , nu $4 + 8 : 2 + 1$ . Când rescrii pe un rând, pui neapărat paranteze.

Poate o expresie să aibă acolade fără paranteze pătrate?

Se poate, dar nu se obișnuiește. Ordinea firească urcă de la rotunde la pătrate și abia apoi la acolade, așa că sărirea unei trepte face expresia mai greu de urmărit. Rezultatul rămâne totuși același, fiindcă semnele arată doar gruparea.

Cum verific un exercițiu lung cu paranteze?

Reiei calculul de jos în sus: pornești de la rezultat și refaci ultima operație în sens invers, apoi pe cea dinainte. O a doua cale este să recalculezi doar interiorul fiecărei paranteze, notând valorile deasupra lor, ca să vezi unde s-a schimbat un număr.

Oamenii mai întreabă și: acolada în matematică · paranteze pătrate · ce sunt parantezele drepte · semnele { } și [ ] în matematică · paranteza pătrată la ce folosește