Cu câte zecimale scriu un rezultat măsurat?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Ordonare și aproximări

Compararea a două numere reale se reduce întotdeauna la un singur semn: scrii $a<b$ sub forma $b-a>0$ și cercetezi expresia obținută. La fracții, produsul încrucișat scurtează drumul; la radicali nenegativi, ridicarea la pătrat păstrează ordinea, fiindcă între numere nenegative $a<b$ și $a^2<b^2$ spun același lucru.

Semnele schimbă regulile. Când numerele au semne diferite, pătratele nu mai ajută: $-5<2$, dar $25>4$. Înmulțirea cu un factor pozitiv lasă sensul neatins, iar unul negativ îl întoarce — de aici și faptul că numerele negative se așază exact pe dos față de valorile lor fără semn.

Prin lipsă aproximezi la stânga, prin adaos la dreapta; cu $n$ zecimale, abaterea rămâne sub $10^{-n}$ în amândouă cazurile. Rotunjirea joacă alt rol: ea caută vecinul cel mai apropiat și nu promite nimic despre partea în care cade. Pentru $3,78$ cu o zecimală, aproximarea prin lipsă dă $3,7$, iar rotunjirea dă $3,8$ — cerințe diferite, răspunsuri diferite.

În laborator contează și ordinea operațiilor: adunările și înmulțirile cumulează erorile, așa că păstrezi forma exactă cât poți și rotunjești o singură dată, la capăt. Un rezultat nu are dreptul la mai multe zecimale sigure decât datele care l-au produs.

De reținut

• între numere nenegative, $a<b$ exact când $a^2<b^2$
• aproximarea prin lipsă sau prin adaos cu $n$ zecimale greșește cu mai puțin de $10^{-n}$
• rezultatul are cel mult precizia celei mai slabe date; rotunjești o dată, la final

Greșeala tipică

Se copiază toate zecimalele de pe calculator, de exemplu $16,55$ g, deși o dată era cunoscută doar la zecimi; rezultatul corect se scrie $16,6$ g.

Exerciții din această mini-lecție

1. Care este aproximarea prin lipsă cu o zecimală a numărului $3,78$?

   • a) $3,8$
   • b) $3,7$
   • c) $3,9$
   • d) $4$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $3,7$

   Aproximarea prin lipsă este cel mai mare număr cu o zecimală care nu depășește valoarea dată, deci $3,7$. Varianta a) este rotunjirea, iar rotunjirea și aproximarea prin lipsă nu sunt același lucru.

2. Care afirmație este adevărată despre $\frac{5}{7}$ și $\frac{8}{11}$?

   • a) $\frac{5}{7}>\frac{8}{11}$
   • b) $\frac{5}{7}=\frac{8}{11}$
   • c) $\frac{5}{7}<\frac{8}{11}$
   • d) nu se pot compara, fiind ireductibile
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $\frac{5}{7}<\frac{8}{11}$

   Produs încrucișat, cu numitori pozitivi: $5\cdot 11=55$ și $8\cdot 7=56$. Cum $55<56$, rezultă $\frac{5}{7}<\frac{8}{11}$. Nu te uita nici doar la numărători, nici doar la numitori: $5<8$ și $7<11$ nu decid nimic.

3. Din $-5<2$, ce se poate spune despre pătratele celor două numere?

   • a) $(-5{)}^2<2^2$
   • b) $(-5{)}^2>2^2$
   • c) $(-5{)}^2=2^2$
   • d) ridicarea la pătrat păstrează întotdeauna ordinea
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $(-5{)}^2>2^2$

   $(-5{)}^2=25$ și $2^2=4$, deci inegalitatea s-a răsturnat. Ridicarea la pătrat păstrează ordinea numai pentru numere nenegative; când apar numere negative, compari modulele și întorci concluzia la final.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: câte zecimale are un rezultat · câte zecimale exacte are un rezultat · precizia unui rezultat din laborator · cum rotunjesc un rezultat măsurat