Câte axe de simetrie are un pătrat?
Lecția pe scurt · clasa a V-a · Pătrat, dreptunghi și axele lor
Pătratul are 4 axe de simetrie: două trec prin mijloacele laturilor opuse și două merg pe diagonale. Pe oricare dintre ele foaia se poate îndoi, iar cele două jumătăți se acoperă una pe alta. Dreptunghiul are doar 2 axe, cele prin mijloacele laturilor, fiindcă la el laturile alăturate au lungimi diferite, așa că îndoirea pe diagonală lasă colțurile pe dinafară. Numărul de axe crește tocmai pentru că pătratul are toate laturile egale.
Pătratul și dreptunghiul sunt patrulatere cu toate cele patru unghiuri drepte (). Dreptunghiul are doar laturile opuse egale: și . Pătratul are, în plus, toate cele patru laturi egale: . De aceea orice pătrat este și dreptunghi, dar nu invers.
O axă de simetrie este o dreaptă pe care, dacă „pliem" figura, cele două jumătăți se suprapun perfect. Dreptunghiul are 2 axe (prin mijloacele laturilor opuse); diagonalele lui NU sunt axe, fiindcă laturile au lungimi diferite. Pătratul are 4 axe (2 prin mijloacele laturilor + 2 pe diagonale), tocmai pentru că toate laturile îi sunt egale.
Exemplu: în dreptunghiul , cm și cm. Cum laturile opuse sunt egale: cm și cm.
De reținut
- pătrat: 4 axe, două prin mijloacele laturilor și două pe diagonale
- dreptunghi: 2 axe, doar prin mijloacele laturilor
- la dreptunghiul care nu este pătrat, diagonalele nu sunt axe de simetrie
- orice pătrat este și dreptunghi, invers nu
Greșeala tipică
Se trasează diagonalele oricărui dreptunghi ca axe, din obișnuința de la pătrat. Îndoirea foii arată imediat că nu se potrivesc colțurile, fiindcă latura lungă cade peste cea scurtă.
Exerciții din această mini-lecție
În dreptunghiul se știe că cm și cm. Care dintre afirmațiile de mai jos este adevărată?
- a) Toate cele patru laturi ale dreptunghiului sunt egale.
- b) cm și cm.
- c) Dreptunghiul are 4 axe de simetrie.
- d) Diagonalele dreptunghiului sunt axe de simetrie.
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) cm și cm.
Într-un dreptunghi laturile opuse sunt egale, nu toate. Latura este opusă lui , deci cm, iar este opusă lui , deci cm. Fiindcă laturile nu sunt toate egale, figura are doar 2 axe de simetrie, iar diagonalele NU sunt axe (colțurile nu s-ar suprapune la pliere).
Un patrulater are toate cele patru unghiuri drepte, iar cele patru laturi măsoară, pe rând, cm, cm, cm și cm. Câte axe de simetrie are această figură?
- a) 0 axe de simetrie
- b) 1 axă de simetrie
- c) 2 axe de simetrie
- d) 4 axe de simetrie
Vezi răspunsul
Răspuns corect: d) 4 axe de simetrie
Figura are toate unghiurile drepte (trece de „biletul de intrare") și, în plus, toate laturile egale ( cm fiecare), deci este un pătrat. Fiindcă toate laturile sunt egale, pătratul are 2 axe prin mijloacele laturilor plus 2 axe pe diagonale, adică în total 4 axe de simetrie.
În dreptunghiul se știe că cm și cm. Care dintre afirmațiile de mai jos este adevărată?
- a) Toate cele patru laturi ale dreptunghiului sunt egale.
- b) cm și cm.
- c) Dreptunghiul are 4 axe de simetrie.
- d) Diagonalele dreptunghiului sunt axe de simetrie.
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) cm și cm.
Într-un dreptunghi laturile opuse sunt egale, nu toate. Latura este opusă lui , deci cm, iar este opusă lui , deci cm. Fiindcă laturile nu sunt toate egale, figura are doar 2 axe de simetrie, iar diagonalele NU sunt axe.
Întrebări conexe
Ce este centrul de simetrie al unui dreptunghi?
Este punctul în care se taie cele două diagonale. Rotind figura cu în jurul lui, dreptunghiul ajunge peste el însuși, iar fiecare vârf ia locul celui opus. Îl au și pătratul, și rombul, și paralelogramul, deși unele dintre ele nu au nicio axă de simetrie.
Ce figură are o infinitate de axe de simetrie?
Cercul. Orice dreaptă care trece prin centrul lui îl taie în două jumătăți care se acoperă una pe alta, iar astfel de drepte sunt nenumărate. Poligoanele au un număr limitat de axe, egal cu numărul laturilor atunci când toate laturile și toate unghiurile lor sunt egale.
Cum desenez axele de simetrie ale unui pătrat?
Marchezi mijlocul fiecărei laturi și unești mijloacele laturilor opuse: ies două drepte care se taie în centru. Apoi trasezi cele două diagonale, de la vârf la vârful opus. Cele patru drepte se întâlnesc toate în același punct, centrul pătratului.
Diagonalele unui pătrat sunt perpendiculare?
Da, se taie în unghi drept, chiar în mijlocul fiecăreia, și au lungimi egale. La un dreptunghi cu laturile vecine de lungimi diferite ele rămân egale și se înjumătățesc, dar nu mai fac între ele . La romb sunt perpendiculare, însă de lungimi diferite.
Ce înseamnă testul îndoirii foii la simetrie?
Decupezi figura, o îndoi pe dreapta bănuită și te uiți dacă marginile celor două jumătăți se suprapun fără să iasă nimic în afară. Dacă da, dreapta este axă de simetrie. La un dreptunghi îndoit pe diagonală se vede imediat că vârfurile nu se potrivesc.
Câte axe de simetrie are un paralelogram oarecare?
Niciuna, dacă nu este nici romb, nici dreptunghi. Laturile opuse sunt egale și paralele, dar figura este înclinată, așa că orice îndoire lasă o parte pe dinafară. Are totuși centru de simetrie, deci arată la fel după o rotire cu .
Oamenii mai întreabă și: axe de simetrie pătrat · câte axe are un dreptunghi · axele de simetrie ale pătratului · numărul axelor de simetrie la pătrat
