Care sunt tipurile de patrulatere?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Patrulatere: recunoaștere și proprietăți

Le desparți după trei întrebări: câte perechi de laturi paralele are, dacă unghiurile sunt drepte și dacă laturile sunt toate egale. Nicio pereche paralelă dă un patrulater oarecare, o pereche dă trapezul, iar două perechi duc în familia paralelogramului. Acolo, unghiurile drepte dau dreptunghiul, laturile egale dau rombul, iar amândouă împreună dau pătratul. Oricare ar fi forma, suma celor patru unghiuri rămâne $360°$ .

Un patrulater are mereu 4 vârfuri, 4 laturi, 4 unghiuri și 2 diagonale (diagonala unește două vârfuri opuse), iar suma celor 4 unghiuri este $360°$ .

Recunoașterea se face cu trei întrebări: (1) câte perechi de laturi paralele? (2) are toate unghiurile drepte? (3) are toate laturile egale?

0 perechi → patrulater oarecare; 1 pereche → trapez; 2 perechi → familia paralelogramului.
În familia paralelogramului: fără unghiuri drepte, fără laturi toate egale → paralelogram; toate unghiurile drepte → dreptunghi; toate laturile egale → romb; ambele → pătrat.

Exemplu. Un patrulater are 2 perechi de laturi paralele, toate unghiurile de $90°$ , dar laturile de $8 cm$ și $5 cm$ (nu toate egale) → este dreptunghi.

De reținut

orice patrulater: 4 laturi, 4 unghiuri, 2 diagonale, suma unghiurilor $360°$
trapez: o pereche de laturi paralele
paralelogram: două perechi de laturi paralele
pătratul este și dreptunghi, și romb

Greșeala tipică

Se spune despre trapez că are laturile paralele, fără să se numere perechile, și ajunge confundat cu paralelogramul. Trapezul are o singură pereche paralelă, paralelogramul are două.

Exerciții din această mini-lecție

Un patrulater KLMN are ambele perechi de laturi opuse paralele, toate cele patru unghiuri de $90°$ , iar laturile lui măsoară $10 cm$ și $7 cm$ . Ce patrulater este KLMN?
- a) Trapez
- b) Dreptunghi
- c) Romb
- d) Pătrat
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Dreptunghi

Are 2 perechi de laturi paralele (familia paralelogramului) și toate unghiurile drepte, dar laturile nu sunt toate egale ( $10 cm \neq = 7 cm$ ) — nu poate fi pătrat. Rămâne dreptunghi.
Despre un patrulater știm că diagonalele lui se înjumătățesc, sunt egale între ele, dar nu sunt perpendiculare. Ce patrulater poate fi?
- a) Trapez
- b) Romb
- c) Dreptunghi
- d) Pătrat
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Dreptunghi

Diagonalele care se înjumătățesc arată familia paralelogramului. Diagonalele egale duc spre dreptunghi sau pătrat, dar la pătrat diagonalele sunt și perpendiculare — cum aici NU sunt perpendiculare, rămâne dreptunghiul.
Patrulaterul EFGH are ambele perechi de laturi opuse paralele, toate cele patru laturi egale cu $6 cm$ , dar unghiurile sale nu sunt toate de $90°$ (are unghiuri de $60°$ și $120°$ ). Ce patrulater este EFGH?
- a) Pătrat
- b) Trapez
- c) Romb
- d) Dreptunghi
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Romb

Are 2 perechi de laturi paralele (familia paralelogramului) și toate laturile egale, dar unghiurile nu sunt toate de $90°$ — deci nu poate fi pătrat. Rămâne romb. Nu poate fi trapez (are 2 perechi paralele, nu doar 1) și nu poate fi dreptunghi (unghiurile nu sunt drepte).

Întrebări conexe

Ce este un patrulater convex?

Este acela ale cărui unghiuri au fiecare sub $180°$ , iar diagonalele îi trec prin interior. Dacă un vârf este împins spre înăuntru, figura devine concavă, iar o diagonală iese pe dinafară. La școala gimnazială se lucrează aproape numai cu patrulatere convexe.

Ce este un deltoid?

Este patrulaterul cu două perechi de laturi alăturate egale, ca la un zmeu de hârtie. Nu are neapărat laturi paralele, deci nu intră în familia paralelogramului, dar diagonalele lui sunt perpendiculare, iar una dintre ele este axă de simetrie.

Ce are special un trapez dreptunghic?

Are o pereche de laturi paralele, ca orice trapez, plus o latură care cade perpendicular pe amândouă bazele. Astfel apar două unghiuri drepte alăturate, iar latura perpendiculară este chiar înălțimea figurii, ceea ce ușurează mult calculul ariei.

Rombul are unghiuri drepte?

De obicei nu. Rombul cere doar ca toate cele patru laturi să fie egale, iar unghiurile lui sunt de regulă două ascuțite și două obtuze, de exemplu $60°$ și $120°$ . Când se întâmplă totuși ca ele să fie toate de $90°$ , rombul devine pătrat.

Cum se notează un patrulater cu litere?

Vârfurile primesc litere mari, scrise în ordine, pe conturul figurii, într-un singur sens: $A B C D$ . Astfel laturile sunt $A B$ , $B C$ , $C D$ și $D A$ , iar diagonalele unesc vârfurile opuse, adică $A C$ și $B D$ . O notare sărită peste vârf ar transforma o latură în diagonală.

Cum calculez perimetrul unui patrulater oarecare?

Aduni lungimile celor patru laturi, aduse în prealabil la aceeași unitate de măsură. Pentru laturi de 5, 7, 4 și 6 cm ies $5 + 7 + 4 + 6 = 22$ cm. Formulele scurte cu înmulțire merg doar la figurile cu laturi egale între ele, cum sunt pătratul și rombul.

Oamenii mai întreabă și: tipuri de patrulatere · ce fel de patrulatere există · clasificarea patrulaterelor · cum recunosc un patrulater · felurile de patrulatere