La un joc de societate, ecuația formată arată că numărul de jetoane ale unui jucător este egal cu $$7$$ împărțit la $$2$$. Ce este corect să spui despre această soluție?

Nu are sens în context, pentru că numărul de jetoane trebuie să fie natural, deci se respinge

Este corectă: jucătorul are $$3{,}5$$ jetoane

Trebuie înmulțită automat cu $$2$$ ca să devină validă

Este corectă doar dacă rotunjim la cel mai apropiat număr întreg

Cum transform o problemă în ecuație?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Modelarea problemelor prin ecuații

Alegi mărimea necunoscută și o notezi cu $x$ , apoi scrii toate celelalte date prin ea: de trei ori mai mult devine $3 x$ , cu cinci mai puțin devine $x - 5$ . Cauți în enunț fraza care pune două cantități pe aceeași treaptă și acolo scrii semnul egal. Rezolvi ecuația, apoi controlezi rezultatul în textul problemei. Din un număr adunat cu triplul lui dă $32$ iese $4 x = 32$ , deci $x = 8$ .

A modela o problemă înseamnă a traduce un enunț din viața reală (bani, vârste, obiecte) într-o ecuație liniară, pe care apoi o rezolvi. Folosești mereu aceeași metodă în 6 pași: (1) înțelegi enunțul, (2) alegi necunoscuta $x$ , (3) scrii celelalte date în funcție de $x$ (ex: „de 3 ori mai mult" → $3 x$ , „cu 5 mai puțin" → $x - 5$ ), (4) găsești propoziția care exprimă o egalitate și formezi ecuația, (5) rezolvi ecuația, (6) verifici răspunsul în enunț și vezi dacă are sens (un număr de persoane nu poate fi negativ sau zecimal).

Exemplu: „Un număr adunat cu triplul lui dă 32. Care e numărul?" Notăm $x$ numărul; ecuația este $x + 3 x = 32 \Rightarrow 4 x = 32 \Rightarrow x = 8$ . Verificare: $8 + 24 = 32$ . Corect!

De reținut

alegi $x$ , scrii restul prin $x$ , apoi formezi egalitatea
de $k$ ori mai mare dă $k x$ ; cu $d$ mai mare dă $x + d$
verificarea se face în enunț, nu doar în ecuație

Greșeala tipică

Se confundă cu $3$ mai mare cu de $3$ ori mai mare, deci se scrie $3 x$ în loc de $x + 3$ . Cuvântul ori arată o înmulțire, iar cuvântul cu arată o adunare.

Exerciții din această mini-lecție

Un număr mărit cu 9 devine egal cu dublul său. Care este numărul?
- a) $9$
- b) $18$
- c) $- 9$
- d) $0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $9$

Notăm cu $x$ numărul. Ecuația este $x + 9 = 2 x$ , de unde $9 = 2 x - x$ , deci $x = 9$ . Verificare: $9 + 9 = 18$ și dublul lui $9$ este tot $18$ .
La un joc de societate, ecuația formată arată că numărul de jetoane ale unui jucător este egal cu $7$ împărțit la $2$ . Ce este corect să spui despre această soluție?
- a) Este corectă: jucătorul are $3, 5$ jetoane
- b) Nu are sens în context, pentru că numărul de jetoane trebuie să fie natural, deci se respinge
- c) Trebuie înmulțită automat cu $2$ ca să devină validă
- d) Este corectă doar dacă rotunjim la cel mai apropiat număr întreg
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu are sens în context, pentru că numărul de jetoane trebuie să fie natural, deci se respinge

Pasul 6 al metodei cere să verificăm dacă soluția are sens în enunț. Un număr de jetoane trebuie să fie natural (întreg și pozitiv); $3, 5$ nu respectă această condiție, deci soluția se respinge — enunțul sau modelul are o problemă, nu doar calculul.
Un număr micșorat cu 12 devine egal cu jumătate din el. Care este numărul?
- a) $14$
- b) $24$
- c) $44$
- d) $6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $24$

Notăm cu $x$ numărul. Ecuația este $x - 12 = \frac{x}{2}$ . Înmulțim cu 2: $2 x - 24 = x$ , deci $x = 24$ . Verificare: $24 - 12 = 12$ și jumătate din $24$ este tot $12$ .

Întrebări conexe

Cum notez două numere care se completează până la un total?

Notezi una dintre ele cu $x$ , iar pe cealaltă o scrii ca total minus $x$ . Dacă două fete au împreună $30$ de lei și una are $x$ lei, cealaltă are $30 - x$ lei. Așa rămâi cu o singură literă, deci ai nevoie de o singură ecuație.

Ce fac dacă necunoscuta apare de mai multe ori în enunț?

Nimic deosebit: scrii fiecare apariție cu aceeași literă, apoi aduni termenii asemenea. Din $x$ plus dublul lui plus încă $4$ obții $3 x + 4$ . Numai mărimile diferite cer litere diferite, iar repetarea aceleiași mărimi cere aceeași literă peste tot în ecuație.

Cum scriu ecuația unei probleme cu procente?

Transformi procentul în fracție sau în număr zecimal și îl înmulțești cu întregul. O reducere de $20%$ dintr-un preț $x$ înseamnă $0, 2 x$ , iar prețul nou devine $0, 8 x$ . Dacă știi prețul plătit, egalezi expresia cu el și afli $x$ .

De unde știu ce unitate de măsură are necunoscuta?

Din întrebarea problemei. Dacă se cere o sumă de bani, $x$ se măsoară în lei; dacă se cere o lungime, în metri sau centimetri. Notează unitatea lângă literă chiar de la început, fiindcă te ajută să prinzi din ochi ecuațiile care amestecă mărimi de feluri diferite.

Cum arată o ecuație pentru o problemă cu perimetru?

Pornești de la formula conturului și înlocuiești laturile cu expresii în $x$ . Pentru un dreptunghi cu lungimea cu $3$ cm mai mare decât lățimea, scrii $2 (x + x + 3) = P$ . Dacă perimetrul este $26$ cm, ecuația devine $4 x + 6 = 26$ , deci $x = 5$ cm.

Ce fac dacă din ecuație iese un număr zecimal la persoane?

Rezultatul arată că undeva s-a strecurat o greșeală de traducere sau de calcul, fiindcă persoanele se numără cu întregi. Recitești enunțul, verifici cum ai scris fiecare condiție și refaci calculul. Dacă ecuația e corectă, atunci datele problemei nu se potrivesc între ele.

Oamenii mai întreabă și: cum scriu ecuația unei probleme · modelarea unei probleme prin ecuație · probleme cu ecuații de gradul I · cum aleg necunoscuta x · traducerea enunțului în ecuație