Lista constantă $$-9$$, $$-9$$, $$-9$$ folosește termeni nenuli. Ce clasificare este corectă?

Este aritmetică și geometrică.

Valorile $$30$$, $$-60$$, $$120$$ au același raport consecutiv. Pot reprezenta masele unei probe la trei momente?

Nu, deoarece o valoare a masei ar fi negativă.

Da, fiindcă raportul este constant.

Da, dacă masa este exprimată în grame.

Da, fiindcă valoarea finală este pozitivă.

Pot alege modelul doar din două măsurători?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Date, ipoteze și mărimea comparată

Nu. Două valori nenule se potrivesc atât cu un model aritmetic, cât și cu unul geometric, iar continuările diferă. Dacă o mărime are $10$ unități la prima citire și $20$ la a doua, adaosul constant prezice $30$ , iar factorul constant prezice $40$ . Alegerea cere o regulă din enunț, un mecanism cunoscut sau o a treia observație. Chiar și atunci, modelul rămâne o ipoteză pentru etapele neobservate.

Un model aritmetic păstrează același adaos între etape, iar unul geometric aplică același multiplicator. Decizia pornește de la mărimea reprezentată: cantitate rămasă, contribuție separată ori observație la un anumit moment. Verifică datele în întregime și corelează fiecare trecere cu durata ei.

Două observații nenule admit ambele continuări; alegerea cere o regulă precizată sau informații suplimentare. O listă constantă nenulă rămâne compatibilă cu ambele definiții, folosind diferența zero și raportul unu. Dacă apare zero, convenția termenilor nenuli exclude progresia geometrică.

Pentru un proces fizic, condițiile contează împreună cu operațiile. Semnele alternante pot forma o progresie numerică, dar nu pot descrie mase pozitive. O regulă potrivită observațiilor nu devine singură o garanție a evoluției viitoare.

Înainte să aplici o formulă, decide dacă întrebarea cere o singură etapă sau adunarea unor contribuții independente. Ultimul termen și suma pot conduce la ordini diferite când compari două planuri. Spune explicit ce compari, la ce moment și pe ce interval presupui că regula se menține.

De reținut

adaos constant: progresie aritmetică; factor constant: progresie geometrică
două observații nu decid singure modelul
rația aritmetică are unitate; rația geometrică este un număr fără unitate

Greșeala tipică

Se alege modelul geometric doar pentru că valorile cresc repede la început; decizia se bazează pe regula procesului sau pe toate observațiile, nu pe impresie.

Exerciții din această mini-lecție

Lista constantă $- 9$ , $- 9$ , $- 9$ folosește termeni nenuli. Ce clasificare este corectă?
- a) Este aritmetică și geometrică.
- b) Este numai aritmetică.
- c) Este numai geometrică.
- d) Nu este niciuna.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Este aritmetică și geometrică.

Diferențele sunt $0$ , iar rapoartele sunt $1$ . Lista satisface ambele definiții.
Valorile $30$ , $- 60$ , $120$ au același raport consecutiv. Pot reprezenta masele unei probe la trei momente?
- a) Da, fiindcă raportul este constant.
- b) Da, dacă masa este exprimată în grame.
- c) Da, fiindcă valoarea finală este pozitivă.
- d) Nu, deoarece o valoare a masei ar fi negativă.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Nu, deoarece o valoare a masei ar fi negativă.

Raportul este $- 2$ , permis pentru un șir abstract. Valoarea negativă este incompatibilă cu masa probei.
Trei vase distincte primesc $14$ , $21$ și $31, 5$ ml. Ce volum total a fost repartizat?
- a) $31, 5$ ml
- b) $66, 5$ ml
- c) $35$ ml
- d) $1, 5$ ml
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $66, 5$ ml

Totalul contribuțiilor distincte este $14 + 21 + 31, 5 = 66, 5$ ml; ultimul vas singur nu reprezintă totalul.

Întrebări conexe

Care model dă un total mai mare după cinci etape?

Pornind de la $10$ , adaosul constant $6$ dă $10, 16, 22, 28, 34$ , cu totalul $110$ . Factorul constant $1, 5$ dă $10, 15, 22, 5, 33, 75, 50, 625$ , cu totalul $131, 875$ . Modelul geometric depășește aici, deși la început pare mai lent.

Ce model descrie răcirea unei cafele într-o cameră?

Într-un model obișnuit, diferența dintre temperatura cafelei și a camerei se înmulțește cu același factor la intervale egale. Cu camera la $20$ °C și cafeaua la $80$ °C, diferențele pot fi $60$ , $48$ , $38, 4$ (factorul $0, 8$ ), deci temperaturile sunt $80$ , $68$ , $58, 4$ °C.

De ce rația geometrică nu are unitate de măsură?

Rația geometrică este raportul a două mărimi de același fel, de exemplu $\frac{30 g}{20 g} = 1, 5$ , iar unitățile se simplifică. Rația aritmetică, fiind o diferență, păstrează unitatea: $30$ g $-$ $20$ g $= 10$ g pe etapă.

Cum arată diferențele consecutive ale unei progresii geometrice?

Ele formează tot o progresie geometrică, cu aceeași rație. Pentru $3, 6, 12, 24$ , diferențele sunt $3, 6, 12$ , cu rația $2$ . De aceea un șir geometric cu rația diferită de $1$ nu poate avea diferențe constante.

Ce model descrie un rezervor care se golește cu aceeași cantitate pe oră?

Un model aritmetic cu rație negativă: de la $900$ L, cu $75$ L pe oră, rămân $825$ , $750$ , $675$ L. Dacă, în schimb, s-ar pierde aceeași fracțiune pe oră, de exemplu $10%$ , modelul ar fi geometric, cu rația $0, 9$ .

Oamenii mai întreabă și: alegerea modelului din două valori · două observații și progresia · model aritmetic sau geometric din date puține · câte măsurători trebuie pentru un model