Care dintre enunțurile de mai jos este o propoziție logică?

„Notează rezultatul împărțirii!”

„$$s+4=10$$”, cu $$s$$ real neprecizat

Pentru $$p$$: „$$5{,}4-2{,}1>3$$”, care este valoarea lui $$v(p)$$?

Nu se poate stabili din datele oferite.

Într-un tabel sunt înregistrate lungimile $$38$$ mm, $$41$$ mm și $$44$$ mm. Care afirmație este adevărată?

Exact două lungimi sunt de cel puțin $$41$$ mm.

Nicio lungime nu este de cel puțin $$41$$ mm.

Exact o lungime este de cel puțin $$41$$ mm.

Toate cele trei lungimi sunt de cel puțin $$41$$ mm.

Cum aflu valoarea de adevăr a inegalității 3/7> 2/5?

Compari prin produs încrucișat, cu numitori pozitivi: 3· 5=15 și 2· 7=14. Cum 15>14, inegalitatea este adevărată și valoarea ei de adevăr este 1. Zecimalele confirmă: 0,428…>0,4.

Ce înseamnă notația v(p) = 1?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Afirmații și verdicte

Notația $v (p) = 1$ spune că propoziția $p$ este adevărată, iar $v (p) = 0$ că este falsă. Numerele $1$ și $0$ sunt doar etichete ale adevărului, nu rezultatul unui calcul. Exemplu: pentru $p$ : „ $7 \cdot 8 = 54$ ”, produsul este $56$ , deci egalitatea e falsă și $v (p) = 0$ , nu $56$ . Pentru $q$ : „o probă de $2, 5$ g are peste $2$ g”, comparația este corectă, deci $v (q) = 1$ .

Într-o fișă de observații întâlnești constatări, întrebări și cerințe. Propozițiile logice sunt constatările suficient de precise pentru a avea un verdict: adevărat ori fals. O afirmație infirmată rămâne în această categorie; întrebarea și instrucțiunea nu primesc verdictul „fals” numai fiindcă nu sunt propoziții.

Notezi o afirmație cu $p$ și îi consemnezi verdictul astfel: $v (p) = 1$ pentru adevăr, respectiv $v (p) = 0$ pentru fals. Numărul calculat nu trebuie confundat cu aceste două etichete. Dacă verificarea unei egalități cere o scădere, întâi afli diferența, apoi hotărăști dacă ea coincide cu valoarea anunțată.

Pentru datele dintr-o măsurare școlară, citește atent obiectul, unitatea și condiția. Un prag formulat prin „cel puțin” include egalitatea; o comparație strictă o exclude. Dacă afirmația privește fiecare valoare a unei liste finite complete, confirmarea cere controlul întregii liste, iar respingerea poate folosi un singur caz nepotrivit.

O variabilă numerică liberă cere precizarea valorii înaintea verificării concrete. O literă deja fixată prin date nu produce aceeași dificultate. Separă această situație de lipsa informației cititorului: un număr scris deja pe o fișă ascunsă poate avea proprietăți bine determinate, chiar dacă încă nu le poți afla.

De reținut

$v (p) = 1$ : $p$ adevărată; $v (p) = 0$ : $p$ falsă
rezultatul unui calcul nu este valoarea de adevăr
un singur caz nepotrivit respinge o afirmație despre toate valorile

Greșeala tipică

Se trece în dreptul lui $v (p)$ rezultatul calculului, de exemplu $56$ ; valoarea de adevăr poate fi doar $0$ sau $1$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre enunțurile de mai jos este o propoziție logică?
- a) „Notează rezultatul împărțirii!”
- b) „Cât este câtul?”
- c) „ $81 : 9 = 8$ ”
- d) „ $s + 4 = 10$ ”, cu $s$ real neprecizat
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) „ $81 : 9 = 8$ ”

La c) avem o egalitate între numere precizate. Ea este falsă, deoarece $81 : 9 = 9$ , dar este tot propoziție. La a) se cere o acțiune, la b) o informație, iar la d) rămâne o variabilă liberă.
Pentru $p$ : „ $5, 4 - 2, 1 > 3$ ”, care este valoarea lui $v (p)$ ?
- a) $0$
- b) $1$
- c) $3, 3$
- d) Nu se poate stabili din datele oferite.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $1$

Scăderea dă $3, 3$ , iar $3, 3 > 3$ . Afirmația se confirmă, deci $v (p) = 1$ . Numărul $3, 3$ este rezultatul scăderii, nu valoarea de adevăr.
Într-un tabel sunt înregistrate lungimile $38$ mm, $41$ mm și $44$ mm. Care afirmație este adevărată?
- a) Nicio lungime nu este de cel puțin $41$ mm.
- b) Exact o lungime este de cel puțin $41$ mm.
- c) Exact două lungimi sunt de cel puțin $41$ mm.
- d) Toate cele trei lungimi sunt de cel puțin $41$ mm.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Exact două lungimi sunt de cel puțin $41$ mm.

Se numără $41$ mm și $44$ mm. Egalitatea cu pragul este admisă prin expresia „cel puțin”. Lungimea de $38$ mm nu îndeplinește condiția, astfel că totalul este doi.

Întrebări conexe

Este „ $x + 3 = 10$ ” o propoziție dacă nu știu cât este $x$ ?

Nu încă: cu $x$ neprecizat, enunțul nu poate fi declarat nici adevărat, nici fals. Devine propoziție când fixezi valoarea literei: pentru $x = 7$ este adevărat, pentru $x = 2$ este fals. Un astfel de enunț cu variabilă se numește predicat.

Cum verific o afirmație despre toate valorile dintr-un tabel?

Controlezi fiecare valoare, pentru că afirmația cere ca toate să respecte condiția. Pentru masele $12$ g, $15$ g și $9$ g, afirmația „toate masele depășesc $10$ g” este falsă: valoarea $9$ g este suficientă ca s-o respingă.

Este adevărată propoziția „ $0, 49 = 0, 07$ ”?

Nu. Cum $0, 7 \cdot 0, 7 = 0, 49$ , radicalul este $0, 7$ , nu $0, 07$ ; pătratul lui $0, 07$ este $0, 0049$ . Propoziția este falsă, deci valoarea ei de adevăr este $0$ . Greșeala vine din numărarea zecimalelor: rădăcina pătrată are jumătate din numărul de zecimale ale numărului.

Are valoare de adevăr o afirmație pe care încă nu o pot verifica?

Da, dacă enunțul este precis. Propoziția „la ora $8$ temperatura din laborator era peste $20$ °C” este fie adevărată, fie falsă, chiar dacă nu ai citit încă termometrul. Lipsa informației nu schimbă faptul că verdictul există.

Cum aflu valoarea de adevăr a inegalității $\frac{3}{7} > \frac{2}{5}$ ?

Compari prin produs încrucișat, cu numitori pozitivi: $3 \cdot 5 = 15$ și $2 \cdot 7 = 14$ . Cum $15 > 14$ , inegalitatea este adevărată și valoarea ei de adevăr este $1$ . Zecimalele confirmă: $0, 428 \dots > 0, 4$ .

Oamenii mai întreabă și: valoarea de adevăr v de p · ce înseamnă v(p) egal cu 0 · notația valorii de adevăr · v p egal 1 sau 0