Care variantă folosește corect tipul de literă pentru un punct, o dreaptă și, respectiv, un plan?

punctul $$K$$, dreapta $$t$$, planul $$\beta$$

punctul $$k$$, dreapta $$T$$, planul $$\beta$$

punctul $$K$$, dreapta $$t$$, planul $$T$$

punctul $$\beta$$, dreapta $$K$$, planul $$t$$

Pe dreapta $$h$$ se află punctul $$K$$, iar punctul $$R$$ nu se află pe ea. Care este scrierea corectă cu simboluri matematice?

$$K \notin h$$ și $$R \notin h$$

Ce este un semiplan?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Punct, dreaptă, plan, semiplan

O dreaptă desenată într-un plan îl taie în două părți nemărginite, iar fiecare dintre ele se numește semiplan. Dreapta care le desparte este marginea lor comună. Gândește-te la o coală de hârtie fără capete, îndoită de-a lungul unei linii: rămân o parte de o parte a liniei și una de cealaltă. Orice punct al planului care nu stă chiar pe dreaptă se află într-unul dintre cele două semiplane, niciodată în amândouă.

Geometria pornește de la trei noțiuni pe care nu le definim, ci doar le descriem: punctul, dreapta și planul. Punctul indică o poziție, fără nicio dimensiune; se notează cu literă mare, de exemplu $K$ . Dreapta nu are grosime și se întinde nelimitat în ambele sensuri; se notează cu literă mică, $h$ , sau prin două puncte ale ei: dreapta $M N$ . Planul se întinde la nesfârșit în toate direcțiile; se notează cu literă grecească, $β$ .

Regula esențială: prin două puncte distincte trece o singură dreaptă. Printr-un singur punct, în schimb, trec o infinitate de drepte.

Legătura punct–dreaptă se scrie cu $\in$ („aparține") și $\in /$ („nu aparține"): $K \in h$ înseamnă că $K$ se află pe dreapta $h$ ; $R \in / h$ înseamnă că $R$ este în afara ei.

O dreaptă dintr-un plan îl împarte întotdeauna în exact două semiplane, mărginite de acea dreaptă. Capcană tipică: nu inversa notațiile — punctele cu literă mare, dreptele cu literă mică.

De reținut

o dreaptă împarte planul în exact două semiplane
literă mare pentru punct, literă mică pentru dreaptă, literă grecească pentru plan
$A \in d$ înseamnă că punctul stă pe dreaptă, $B \in / d$ că este în afara ei
o pereche de puncte diferite lasă loc unei singure drepte

Greșeala tipică

Se numără trei sau patru părți ale planului, din obișnuința desenului cu axe. O singură dreaptă lasă doar două regiuni; a patra apare abia când mai adaugi o dreaptă.

Exerciții din această mini-lecție

Care variantă folosește corect tipul de literă pentru un punct, o dreaptă și, respectiv, un plan?
- a) punctul $K$ , dreapta $t$ , planul $β$
- b) punctul $k$ , dreapta $T$ , planul $β$
- c) punctul $K$ , dreapta $t$ , planul $T$
- d) punctul $β$ , dreapta $K$ , planul $t$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) punctul $K$ , dreapta $t$ , planul $β$

Regula de notație: punctul se notează cu literă mare latină ( $K$ ), dreapta cu literă mică latină ( $t$ ), iar planul cu literă grecească ( $β$ ). Variantele (b), (c) și (d) amestecă tipurile de litere între noțiuni diferite.
Pe dreapta $h$ se află punctul $K$ , iar punctul $R$ nu se află pe ea. Care este scrierea corectă cu simboluri matematice?
- a) $K \in h$ și $R \in / h$
- b) $K \in / h$ și $R \in h$
- c) $K \in h$ și $R \in h$
- d) $K \in / h$ și $R \in / h$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $K \in h$ și $R \in / h$

Simbolul $\in$ înseamnă „aparține", iar $\in /$ înseamnă „nu aparține". Deoarece $K$ se află pe dreaptă, scriem $K \in h$ ; deoarece $R$ nu se află pe dreaptă, scriem $R \in / h$ . Celelalte variante inversează sau greșesc simbolurile.
O dreaptă $d$ , situată într-un plan $α$ , împarte planul în două regiuni distincte. Cum se numesc aceste două regiuni?
- a) Semidrepte
- b) Semiplane
- c) Segmente
- d) Unghiuri
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Semiplane

O dreaptă situată într-un plan îl împarte întotdeauna în exact două semiplane, mărginite de acea dreaptă. Semidreapta este o parte a unei drepte (nu a unui plan), segmentul este o porțiune mărginită a unei drepte, iar unghiul este format din două semidrepte cu origine comună — niciuna dintre acestea nu descrie împărțirea unui plan.

Întrebări conexe

Dreapta care mărginește un semiplan face parte din el?

Depinde de felul în care este privit. Semiplanul închis cuprinde și dreapta care îl mărginește, cel deschis o lasă pe dinafară. La gimnaziu se lucrează de obicei cu cel închis, așa că punctele de pe margine intră deodată în amândouă semiplanele, fiindcă stau chiar pe hotarul dintre ele.

Cum verific dacă două puncte sunt în același semiplan?

Unești punctele cu un segment și te uiți dacă el taie dreapta care desparte planul. Dacă nu o taie, punctele stau de aceeași parte; dacă o taie, ele sunt în semiplane diferite. Metoda merge și fără riglă, doar privind desenul.

Cum se notează un semiplan?

Prin dreapta care îl mărginește și printr-un punct din interiorul lui, ca în scrierea semiplanul mărginit de $d$ care conține punctul $A$ . Notarea prescurtată folosește adesea o literă grecească pentru plan și numele dreptei, ca să se știe exact despre care dintre cele două părți se vorbește.

Câte puncte are o dreaptă?

O infinitate. Oricât de aproape ar fi două puncte de pe ea, între ele mai încape mereu unul, iar dreapta se întinde nelimitat în ambele sensuri. De aceea desenul de pe caiet arată doar o bucată din ea, marcată cu săgeți la capete.

În câte părți taie două drepte un plan?

Dacă se intersectează, planul se împarte în patru regiuni, ca sfertele unei cruci. Dacă rămân paralele, apar doar trei fâșii: două nemărginite pe margini și una între ele. O singură dreaptă dă întotdeauna două semiplane.

Ce înseamnă că planul se întinde nelimitat?

Înseamnă că nu are margini și nu se termină nicăieri, oricât ai merge pe el. Foaia de caiet este doar o bucată desenată din plan, aleasă cât să încapă figura. La fel stau lucrurile și cu dreapta, care nu are capete.

Oamenii mai întreabă și: semiplane · ce sunt semiplanele · câte semiplane determină o dreaptă · semiplan definiție · semiplanul în geometrie