Cum se notează punctele, dreptele și planele?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Notarea punctelor, dreptelor, planelor

Punctele primesc litere mari de tipar, dreptele litere mici latine sau numele a două puncte ale lor, iar planele litere grecești mici. Un punct se leagă de o dreaptă sau de un plan prin simbolul de apartenență, pe când o dreaptă se leagă de un plan prin cel de incluziune, fiindcă ea este o mulțime întreagă de puncte. Pe hârtie, o suprafață plană se desenează sub forma unui paralelogram, iar muchiile care rămân în spate se trasează punctat.

În geometria în spațiu ai nevoie de un „alfabet” clar ca să te faci înțeles. Punctele se notează cu litere mari: $A$ , $B$ , $M$ . Dreptele cu litere mici latine ( $d$ , $a$ ) sau prin două puncte ale lor ( $A B$ ). Planele cu litere grecești mici: $α$ , $β$ , $γ$ , $π$ .

Între un punct și o dreaptă/plan folosim $\in$ (aparține) sau $\in /$ (nu aparține): $A \in α$ . Între o dreaptă și un plan folosim $\subset$ (inclusă), niciodată $\in$ , pentru că dreapta e o mulțime de puncte, nu un singur punct: $d \subset α$ .

În desen, planul se reprezintă printr-un paralelogram (nu un dreptunghi), iar la un corp (cub, cutie) muchiile din față se trasează continuu, cele ascunse punctat.

Exemplu: dacă $P \in d$ și $d \subset β$ , atunci și $P \in β$ .

De reținut

puncte cu litere mari, drepte cu litere mici, plane cu litere grecești
punct față de plan: apartenență; dreaptă față de plan: incluziune
planul se desenează ca paralelogram, liniile ascunse punctat

Greșeala tipică

Se scrie că o dreaptă aparține unui plan, folosind simbolul rezervat punctelor. Dreapta este o mulțime de puncte, deci față de plan se folosește simbolul de incluziune.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele notații reprezintă corect un plan?
- a) punctul $N$
- b) dreapta $t$
- c) planul $δ$
- d) dreapta $M N$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) planul $δ$

Planele se notează cu litere mici din alfabetul grecesc ( $δ$ , $α$ , $β$ …). $N$ este notație de punct (literă mare), iar $t$ și $M N$ sunt notații de dreaptă.
Dreapta $b$ este cuprinsă în întregime în planul $γ$ . Cum scriem corect această relație în limbaj matematic?
- a) $b \in γ$
- b) $b \subset γ$
- c) $γ \in b$
- d) $b \in / γ$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $b \subset γ$

Între o dreaptă (mulțime de puncte) și un plan folosim simbolul de incluziune $\subset$ , nu $\in$ (care e rezervat relației dintre un punct și o dreaptă/plan). Deci scriem $b \subset γ$ .
Punctul $T$ aparține planului $δ$ . Cum scriem corect această relație în limbaj matematic?
- a) $T \subset δ$
- b) $T \in δ$
- c) $δ \in T$
- d) $T \in / δ$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $T \in δ$

Între un punct și un plan folosim relația de apartenență $\in$ (nu incluziunea $\subset$ , rezervată dreptelor). Scriem corect $T \in δ$ .

Întrebări conexe

Ce litere grecești se folosesc cel mai des pentru plane?

Cele de la începutul alfabetului, adică alfa, beta și gama, la care se adaugă uneori pi. Când planul este dat prin trei puncte, se scrie cu numele lor între paranteze rotunde. Ambele notații apar în enunțuri, uneori chiar în același exercițiu.

Cum scriu o dreaptă folosind două puncte ale ei?

Alături literele celor două puncte, fără niciun semn între ele. Ordinea nu contează, deci aceeași dreaptă poate fi scrisă în două feluri. Când vrei doar bucata dintre puncte, adaugi paranteze pătrate și obții un segment.

De ce nu se pot defini punctul, dreapta și planul prin alte noțiuni?

Fiindcă sunt noțiuni primare, adică punctul de plecare al întregii construcții. Orice definiție a lor ar folosi alte cuvinte care, la rândul lor, ar cere definiții. Se descriu prin proprietăți și prin desene, nu prin definiții propriu-zise.

Cum notez intersecția a două plane?

Scrii numele celor două plane despărțite de simbolul de intersecție, iar rezultatul este o dreaptă, scrisă fără acolade. Acoladele s-ar folosi doar dacă rezultatul ar fi un punct, ceea ce nu se întâmplă la două plane distincte care se ating.

Cum marchez pe desen că un unghi este drept?

Cu un pătrățel mic desenat în colțul unghiului, exact ca în geometria plană. La desenele în spațiu semnul acesta este cu atât mai important, cu cât perspectiva deformează unghiurile. Fără el, cititorul nu poate ghici ce ai demonstrat.

Ce litere se dau de obicei punctelor dintr-o problemă?

Primele litere mari ale alfabetului pentru vârfurile figurii de bază, iar pentru corpuri se adaugă aceleași litere cu accent la vârfurile de sus. Mijloacele de segmente primesc adesea $M$ , $N$ sau $P$ , iar centrele $O$ .

Oamenii mai întreabă și: cum se notează un plan · notații în geometria în spațiu · litere grecești pentru plane · puncte drepte plane · convenții de notare în spațiu