Care dintre următoarele afirmații este adevărată, după ce calculezi puterile $$3^3$$ și $$2^5$$?

$$3^3$$ nu poate fi comparat cu $$2^5$$

Care este mai mare, 3³ sau 2⁵?

Calculezi separat fiecare valoare: 3³ = 27, iar 2⁵ = 32. Cum 27 rămâne sub 32, puterea mai mare este 2⁵, deși baza ei este mai mică. Comparația se face mereu după valoarea calculată, nu după cum arată scrierea.

Ce sunt baza și exponentul unei puteri?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Puterea cu exponent natural

În scrierea $a^{n}$ , numărul de jos, $a$ , este baza, iar cel mic, ridicat, $n$ , este exponentul. Baza spune ce număr se repetă ca factor, exponentul spune de câte ori. Astfel $4^{3}$ înseamnă $4 \cdot 4 \cdot 4$ , adică 64, nu $4 \cdot 3$ . Rolurile nu se pot schimba între ele: $2^{3}$ dă 8, iar $3^{2}$ dă 9. Puterea scurtează o înmulțire lungă, la fel cum înmulțirea scurtează o adunare.

O putere $a^{n}$ este produsul a $n$ factori egali cu $a$ : $a^{n} = a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ (de $n$ ori). În scrierea $a^{n}$ , $a$ este baza (numărul care se repetă ca factor), iar $n$ este exponentul (arată de câte ori apare baza ca factor). Puterea prescurtează o înmulțire repetată, la fel cum înmulțirea prescurtează o adunare repetată. Două puteri au nume speciale: $a^{2}$ este pătratul lui $a$ , legat de aria unui pătrat cu latura $a$ , iar $a^{3}$ este cubul lui $a$ , legat de volumul unui cub cu muchia $a$ . Atenție: $a^{n} \neq = a \cdot n$ , iar $a^{b} \neq = b^{a}$ în general, pentru că baza și exponentul au roluri diferite.

Exemplu: calculăm $4^{3}$ . Scriem produsul: $4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$ . Înmulțim pas cu pas: $4 \cdot 4 = 16$ , apoi $16 \cdot 4 = 64$ . Deci $4^{3} = 64$ .

De reținut

$a^{n} = a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ , de $n$ ori
baza este numărul repetat, exponentul arată de câte ori
$a^{2}$ se citește pătratul lui $a$ , $a^{3}$ cubul lui $a$
$a^{n}$ nu este $a \cdot n$ , iar $a^{b}$ nu este $b^{a}$

Greșeala tipică

Se înmulțește baza cu exponentul, așa că $3^{4}$ ajunge 12. Exponentul arată câți factori se scriu, deci calculul corect este $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ , adică 81.

Exerciții din această mini-lecție

Produsul $12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12$ se scrie sub formă de putere astfel:
- a) $1 2^{3}$
- b) $4^{12}$
- c) $1 2^{4}$
- d) $12 \cdot 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1 2^{4}$

Numărul $12$ apare de $4$ ori ca factor, deci baza este $12$ , iar exponentul este $4$ . Prin urmare produsul se scrie $12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 = 1 2^{4}$ . Varianta a) are exponentul greșit, b) are baza și exponentul inversate, iar d) confundă puterea cu o simplă înmulțire dintre bază și exponent.
Care dintre următoarele afirmații este adevărată, după ce calculezi puterile $3^{3}$ și $2^{5}$ ?
- a) $3^{3} > 2^{5}$
- b) $3^{3} = 2^{5}$
- c) $3^{3} < 2^{5}$
- d) $3^{3}$ nu poate fi comparat cu $2^{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $3^{3} < 2^{5}$

Calculăm fiecare putere: $3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ , iar $2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ . Cum $27 < 32$ , rezultă $3^{3} < 2^{5}$ . Regula de aur: întâi calculezi valoarea fiecărei puteri, abia apoi compari numerele obținute, niciodată doar după cum „arată" scrierea.
Produsul $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$ se scrie sub formă de putere astfel:
- a) $9^{4}$
- b) $5^{9}$
- c) $9^{5}$
- d) $9 \cdot 5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $9^{5}$

Numărul $9$ apare de $5$ ori ca factor, deci baza este $9$ , iar exponentul este $5$ . Prin urmare produsul se scrie $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^{5}$ . Varianta (a) are exponentul greșit, (b) are baza și exponentul inversate, iar (d) confundă puterea cu o simplă înmulțire dintre bază și exponent.

Întrebări conexe

Cum citesc cu voce tare o putere?

Spui baza, apoi „la puterea” și exponentul: $1 2^{4}$ se citește doisprezece la puterea a patra. Pentru exponentul $2$ se spune de obicei „la pătrat”, iar pentru $3$ , „la cub”. Citirea corectă ajută la deosebirea puterii de o simplă înmulțire.

Care este mai mare, $3^{3}$ sau $2^{5}$ ?

Calculezi separat fiecare valoare: $3^{3} = 27$ , iar $2^{5} = 32$ . Cum 27 rămâne sub 32, puterea mai mare este $2^{5}$ , deși baza ei este mai mică. Comparația se face mereu după valoarea calculată, nu după cum arată scrierea.

Cât este $2^{10}$ ?

Este 1024, adică valoarea care apare des în informatică, la kilobyte. Se ajunge la ea dublând pas cu pas: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Fiecare treaptă în plus la exponent înseamnă o dublare a rezultatului.

Ce înseamnă exponentul 1 la o putere?

Înseamnă că baza apare o singură dată ca factor, deci $a^{1} = a$ . Din acest motiv un număr scris fără exponent are în ascuns exponentul 1, iar $9$ este același lucru cu $9^{1}$ . Regula ajută mai ales la înmulțirea puterilor.

Cum se scrie exponentul pe caiet?

Se scrie mic și ridicat, în dreapta sus a bazei, ca să nu fie citit ca o cifră alăturată. Dacă exponentul coboară pe linie, $2^{5}$ se transformă în numărul 25, care înseamnă cu totul altceva. Pe calculator se folosește semnul de acoperiș.

Care sunt primele pătrate perfecte?

Sunt valorile obținute ridicând la puterea a doua numerele naturale: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 și 100. Ele apar tot timpul la arii, la radicali și la exerciții de calcul rapid, așa că merită știute până la $1 5^{2} = 225$ .

Oamenii mai întreabă și: baza și exponentul · ce este exponentul · ce înseamnă baza unei puteri · cum se citește o putere · părțile unei puteri