Ce intră la geometrie la EN VI?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Recapitulare geometrie: totul la un loc

Intră unghiurile și sumele lor, dreptele paralele tăiate de o secantă, triunghiul cu suma de $180°$ și unghiul din afara lui, cercul cu razele egale și congruența triunghiurilor prin cele trei criterii. Cerințele cer de obicei o măsură de unghi sau o justificare scurtă. La două paralele tăiate de o secantă, un unghi corespondent de $96°$ lasă pentru vecinul interior de aceeași parte doar $84°$ .

Geometria clasei a VI-a se leagă într-un singur tablou pentru examen. Reține sumele de aur: unghiuri complementare → $90°$ , suplementare → $180°$ , unghiurile unui triunghi → $180°$ , unghiurile din jurul unui punct → $360°$ . La paralele tăiate de o secantă: alternele și corespondentele sunt congruente, internele de aceeași parte sunt suplementare. Unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente. La cerc, toate razele sunt egale, deci un triunghi format din două raze este isoscel, cu unghiuri de la bază congruente. Pentru congruența triunghiurilor folosești criteriile LUL, ULU sau LLL.

Exemplu: dacă $a ∥ b$ și un unghi corespondent are $96°$ , unghiul intern de aceeași parte cu el are $180° - 96° = 84°$ .

De reținut

complementare $90°$ , suplementare $180°$ , triunghi $180°$ , în jurul unui punct $360°$
la paralele cu o secantă: alternele și corespondentele sunt congruente
criteriile de congruență: LUL, ULU, LLL

Greșeala tipică

Se folosesc egalitățile de la paralele fără ca paralelismul să fie dat în ipoteză; relațiile acelea apar numai între drepte paralele, iar aspectul desenului nu ține loc de justificare.

Exerciții din această mini-lecție

Dreptele $a$ și $b$ sunt paralele ( $a ∥ b$ ) și sunt tăiate de secanta $d$ . Un unghi corespondent are măsura $96°$ . Cât are unghiul intern de aceeași parte cu acest unghi corespondent?
- a) $84°$
- b) $96°$
- c) $42°$
- d) $264°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $84°$

Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare (suma $180°$ ), atunci când dreptele tăiate sunt paralele. Deci unghiul căutat are $180° - 96° = 84°$ .
Dreptele $m$ și $n$ sunt paralele ( $m ∥ n$ ) și sunt tăiate de secanta $t$ . Un unghi corespondent are măsura $72°$ . Cât are unghiul intern de aceeași parte cu acest unghi corespondent?
- a) $108°$
- b) $72°$
- c) $18°$
- d) $288°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $108°$

Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare (suma $180°$ ), atunci când dreptele tăiate sunt paralele. Deci unghiul căutat are $180° - 72° = 108°$ . Varianta b) confundă unghiul cu cel corespondent (crede greșit că sunt congruente), c) apare din $90° - 72°$ (confuzie cu complementul), iar d) din $180° + 72°$ (adunare în loc de scădere).
În triunghiul $X Y Z$ , unghiul exterior din vârful $Z$ are măsura $130°$ , iar $m (∠ X) = 55°$ . Cât este $m (∠ Y)$ ?
- a) $75°$
- b) $50°$
- c) $185°$
- d) $125°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $75°$

Teorema unghiului exterior: unghiul exterior este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente, deci $130° = m (∠ X) + m (∠ Y)$ . Rezultă $m (∠ Y) = 130° - 55° = 75°$ . Varianta b) este unghiul interior din $Z$ ( $180° - 130° = 50°$ ), confundat greșit cu $Y$ ; c) și d) provin din operații greșite.

Întrebări conexe

Care sunt sumele de unghiuri pe care trebuie să le știu la examen?

Patru: două unghiuri complementare adună $90°$ , două suplementare adună $180°$ , cele trei unghiuri ale unui triunghi adună tot $180°$ , iar unghiurile din jurul unui punct adună $360°$ . Aproape orice cerință de calcul se sprijină pe una dintre ele.

De ce un triunghi format din două raze este isoscel?

Pentru că toate razele aceluiași cerc au aceeași lungime, deci două dintre ele dau două laturi egale. De aici rezultă și că unghiurile de la baza triunghiului sunt egale, ceea ce deschide drumul spre calculul celui de-al treilea unghi.

Cum aleg criteriul de congruență potrivit la o cerință de examen?

Te uiți la datele din ipoteză. Numai lungimi de laturi trimit la criteriul cu trei laturi. O măsură de unghi așezată între două laturi cunoscute trimite la criteriul cu latura, unghiul și latura. Un unghi la fiecare capăt al unei laturi trimite la al treilea criteriu.

Cum folosesc unghiul din afara triunghiului ca să scurtez un calcul?

Îl scrii direct ca sumă a celor două unghiuri interioare depărtate de el, fără să mai treci prin unghiul interior alăturat. Dintr-un unghi exterior de $130°$ și un unghi interior de $55°$ afli imediat că al doilea unghi interior are $75°$ .

Cum arăt la examen că două segmente au aceeași lungime?

Le prinzi ca laturi care se corespund în două triunghiuri, demonstrezi congruența cu un criteriu și tragi concluzia. Justificarea trebuie scrisă pe pași, cu motivul fiecărei egalități, fiindcă punctele se dau pentru raționament, nu doar pentru rezultat.

Ce desen fac înainte de a începe o problemă de geometrie?

Unul mare și îngrijit, în care marchezi cu semne egale laturile congruente și cu pătrățel unghiurile drepte. Notezi pe figură toate datele din ipoteză. Un desen limpede arată singur ce triunghiuri merită comparate și scurtează căutarea soluției.

Oamenii mai întreabă și: geometrie la Evaluarea Națională clasa a VI-a · recapitulare geometrie pentru examen · ce se dă la geometrie la EN VI · teme de geometrie pentru examen