Care sunt cele două trepte ale operațiilor?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Ordinea operațiilor cu numere naturale

Operațiile se împart pe trepte după prioritate: pe una stau înmulțirea și împărțirea, adică ordinul al II-lea, pe cealaltă adunarea și scăderea, adică ordinul I. Se calculează întâi treapta cu înmulțiri și împărțiri, apoi cea cu adunări și scăderi, iar parantezele trec înaintea amândurora. În $9 + 2 \cdot 5$ faci mai întâi $2 \cdot 5 = 10$ , deci rezultatul este 19. Pe aceeași treaptă mergi strict de la stânga spre dreapta.

Numerele naturale se scriu în sistem zecimal și pozițional: fiecare cifră valorează diferit după locul ei (unități, zeci, sute, mii...), iar cifra $0$ ține locuri goale fără să dispară din citire. Cele patru operații au nume precise: la adunare avem termeni și sumă, la scădere descăzut, scăzător și diferență, la înmulțire factori și produs, la împărțire deîmpărțit, împărțitor, cât și rest.

Regula de aur a ordinii operațiilor: înmulțirile și împărțirile (ordinul II) se efectuează înaintea adunărilor și scăderilor (ordinul I); parantezele se rezolvă primele; între operații de același ordin se lucrează strict de la stânga la dreapta.

Exemplu: $9 + 2 \cdot 5 = 9 + 10 = 19$ (nu $(9 + 2) \cdot 5 = 55$ , pentru că înmulțirea are prioritate).

De reținut

treapta cu înmulțiri și împărțiri se rezolvă înaintea celei cu adunări și scăderi
parantezele se rezolvă înaintea tuturor
pe aceeași treaptă se lucrează de la stânga la dreapta
împărțirea la 0 nu este permisă

Greșeala tipică

Se calculează în ordinea în care apar semnele pe foaie, așa că $2 + 3 \cdot 4$ ajunge 20. Înmulțirea are prioritate oriunde ar fi scrisă, deci rezultatul corect este 14.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează respectând ordinea operațiilor: $6 + 4 \cdot 3$
- a) 18
- b) 22
- c) 30
- d) 42
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 18

Înmulțirea se face prima (ordinul II): $4 \cdot 3 = 12$ . Apoi adunarea: $6 + 12 = 18$ . Varianta c) 30 apare dacă aduni greșit mai întâi $6 + 4 = 10$ și înmulțești cu $3$ , ignorând ordinea operațiilor.
Calculează, respectând regula pentru operații de același ordin: $100 - 20 - 15$
- a) 65
- b) 95
- c) 5
- d) 80
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 65

Ambele operații sunt de ordinul I (scăderi), deci se lucrează strict de la stânga la dreapta: $100 - 20 = 80$ , apoi $80 - 15 = 65$ . Varianta b) 95 apare dacă scazi greșit mai întâi $20 - 15 = 5$ și abia apoi faci $100 - 5$ , încălcând regula ordinii de la stânga la dreapta.
Calculează respectând ordinea operațiilor: $8 + 3 \cdot 5$
- a) 13
- b) 23
- c) 33
- d) 55
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 23

Înmulțirea se face prima (ordinul II): $3 \cdot 5 = 15$ . Apoi adunarea: $8 + 15 = 23$ . Varianta d) 55 apare dacă aduni greșit mai întâi $8 + 3 = 11$ și abia apoi înmulțești cu $5$ , adică $(8 + 3) \cdot 5 = 55$ , ignorând prioritatea înmulțirii.

Întrebări conexe

Ce înseamnă ordinul I și ordinul II la operații?

Ordinul I adună și scade, ordinul al doilea înmulțește și împarte. Numele arată doar cine intră mai târziu în calcul, nu cine este mai important: operațiile de ordinul al doilea se rezolvă primele, tocmai fiindcă ele strâng mai multe adunări într-un singur pas.

Cum se numesc numerele dintr-o împărțire?

Numărul care se împarte se numește deîmpărțit, cel la care se împarte este împărțitorul, rezultatul este câtul, iar ce rămâne nedistribuit este restul. La $47 : 5$ ies câtul 9 și restul 2, fiindcă $5 \cdot 9 + 2 = 47$ .

Cum se numesc numerele dintr-o scădere?

Primul se cheamă descăzut, al doilea scăzător, iar rezultatul diferență. Ordinea lor nu se poate schimba, spre deosebire de adunare, unde termenii se pot muta între ei. Proba se face adunând diferența cu scăzătorul, ca să iasă înapoi descăzutul.

Cum verific un exercițiu lung cu mai multe operații?

Îl reiei de la capăt, rescriind rezultatul fiecărui pas, și compari cele două parcurgeri. Un al doilea control este estimarea: rotunjești numerele și vezi dacă rezultatul exact cade în apropiere. Când cele două valori sunt foarte depărtate, greșeala stă de obicei într-o treaptă sărită.

Ce valoare are cifra 0 într-un număr?

Ea nu adaugă nimic la total, dar ține locul unei poziții, iar fără ea celelalte cifre ar aluneca spre dreapta și ar valora mai puțin. În 40.207 zerourile arată că lipsesc miile și zecile, deci numărul se citește patruzeci de mii două sute șapte.

De ce înmulțirea cu 0 dă mereu 0?

Fiindcă a înmulți cu zero înseamnă a lua un număr de zero ori, adică a nu lua nimic. Oricât de mare ar fi factorul celălalt, rezultatul rămâne 0. Împărțirea la 0, în schimb, nu are răspuns, deci nu se face niciodată.

Oamenii mai întreabă și: treptele operațiilor · ordinul I și ordinul II · ce operație se face prima · ordinea operațiilor matematice · prioritatea operațiilor