Ce este coordonata unui punct pe axă?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Axa numerelor: coordonată și distanță

Este numărul care îi corespunde punctului pe axă, adică eticheta lui. Se scrie în paranteză, lângă litera punctului: $A (4)$ se citește punctul $A$ de coordonată 4. Fiecărui punct de pe axă îi revine un singur număr, iar fiecărui număr un singur punct. Coordonata arată și cât de departe stă punctul de origine, fiindcă distanța până la 0 este chiar valoarea lui. Pe axă, punctul din dreapta are întotdeauna coordonata mai mare.

Axa numerelor este o dreaptă pe care fixăm trei elemente: originea (punctul cu coordonata $0$ ), sensul (direcția în care numerele cresc, marcată cu o săgeată) și o unitate de măsură egală între oricare două numere naturale consecutive.

Fiecărui punct de pe axă îi corespunde un singur număr, numit coordonata punctului; scriem, de exemplu, $A (4)$ pentru punctul $A$ de coordonată $4$ . Pe axă, „mai la dreapta" înseamnă „mai mare".

Dacă o unitate „valorează" mai mult decât $1$ (de exemplu $10$ sau $100$ ), coordonata unui punct aflat pe a $n$ -a liniuță este $n$ înmulțit cu valoarea unității.

Distanța dintre două numere naturale $a$ și $b$ , cu $a \leq b$ , se află scăzând mereu mic din mare: $b - a$ .

Exemplu: pe o axă gradată din $10$ în $10$ , punctul aflat pe a treia liniuță are coordonata $3 \cdot 10 = 30$ .

De reținut

axa are origine, sens și unitate de măsură egală
coordonata se scrie în paranteză: $A (4)$
distanța dintre două numere: mare minus mic
distanța până la origine este chiar coordonata

Greșeala tipică

Se adună coordonatele în loc să fie scăzute, iar distanța dintre 9 și 34 iese 43. Drumul dintre două puncte se măsoară prin scădere, deci rezultatul corect este 25.

Exerciții din această mini-lecție

Pe axa numerelor, punctul $A$ are coordonata $5$ , iar punctul $B$ are coordonata $18$ . Care este distanța dintre $A$ și $B$ ?
- a) $13$
- b) $23$
- c) $18$
- d) $5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $13$

Distanța dintre două numere de pe axă se află scăzând mic din mare: $18 - 5 = 13$ unități.
Punctul $C$ se află exact la mijlocul distanței dintre $A (10)$ și $B (26)$ . Care este coordonata lui $C$ ?
- a) $16$
- b) $18$
- c) $36$
- d) $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $18$

Distanța totală este $26 - 10 = 16$ , iar jumătatea ei este $16 : 2 = 8$ . Plecăm de la $A$ și adăugăm $8$ : $10 + 8 = 18$ , deci $C (18)$ .
Pe axa numerelor, punctul $M$ are coordonata $9$ , iar punctul $N$ are coordonata $34$ . Care este distanța dintre $M$ și $N$ ?
- a) $25$
- b) $15$
- c) $43$
- d) $35$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $25$

Distanța dintre două numere de pe axă se află scăzând mic din mare: $34 - 9 = 25$ unități. Varianta c) 43 vine dintr-o adunare greșită ( $9 + 34$ ) în loc de scădere.

Întrebări conexe

Cum se notează un punct împreună cu coordonata lui?

Cu litera mare a punctului, urmată de număr între paranteze rotunde: $B (12)$ . Litera arată punctul desenat, iar numărul dinăuntru arată poziția lui pe axă. Scrierea $B = 12$ nu este potrivită, fiindcă un punct nu este același lucru cu un număr.

Ce înseamnă o axă gradată din 20 în 20?

Înseamnă că fiecare pas dintre două liniuțe vecine valorează 20, nu 1. Un punct aflat pe a patra liniuță după origine are atunci coordonata $4 \cdot 20 = 80$ . Alegerea unui pas mare permite desenarea numerelor mari pe o foaie obișnuită.

Câte numere naturale se află între 5 și 18?

Douăsprezece, adică de la 6 până la 17. Se numără scăzând capetele și mai scoțând un pas: $18 - 5 - 1 = 12$ . Dacă enunțul cere și capetele incluse, ies 14 numere, deci merită citit cu atenție ce se cere.

Poate distanța dintre două puncte să fie negativă?

Nu. Distanța se obține scăzând întotdeauna numărul mai mic din cel mai mare, deci iese zero sau un număr pozitiv. Între $A (5)$ și $B (18)$ ies 13 unități, la fel ca între $B$ și $A$ ; ordinea în care numeri drumul nu îi schimbă lungimea.

Ce se întâmplă dacă schimb unitatea pe parcursul axei?

Desenul devine greșit și de necitit, fiindcă un punct ar putea însemna două lucruri diferite. Pasul se stabilește o dată, la început, și se măsoară cu rigla până la capătul axei. Liniuțele trase din ochi sunt cea mai frecventă sursă a acestei greșeli.

Unde cade pe axă un număr mai mare decât ultimul reper?

În afara porțiunii desenate, spre dreapta. Fie prelungești axa și adaugi repere, fie mărești pasul de gradare, ca numărul să încapă. Desenul nu poate arăta toate numerele, deci alegerea unității se face după datele problemei.

Oamenii mai întreabă și: coordonata unui punct · ce înseamnă A(4) · cum se notează un punct pe axă · coordonata pe axa numerelor