Ce se întâmplă cu numitorul când scad fracții?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Scăderea fracțiilor cu același numitor

Rămâne neschimbat. Când două fracții au același numitor, bucățile sunt la fel de mari, așa că scazi doar numărătorii: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$ . Dintr-o ciocolată cu 8 pătrățele, după ce mănânci 3, rămân $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ . Numitorul spune cât de mari sunt feliile, iar acest lucru nu se schimbă când iei câteva dintre ele.

Când scazi două fracții cu același numitor, faci exact ce știi deja de la scăderea numerelor obișnuite, doar că lucrezi cu numărătorii. Regula de aur este simplă: scazi numărătorii și păstrezi numitorul neschimbat — $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$ . De exemplu, dacă ai o ciocolată tăiată în 8 pătrățele și mănânci 3, rămân $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ din ea. Numitorul îți spune cât de mari sunt bucățile, iar acesta nu se schimbă niciodată — la fel cum 7 mere minus 2 mere rămân tot mere, nu se transformă în altceva. Când vrei să scazi o fracție dintr-un întreg, transformi mai întâi întregul într-o fracție cu același numitor (de exemplu $1 = \frac{5}{5}$ ) și apoi scazi normal, ca între fracții obișnuite. Nu uita niciodată să faci proba prin adunare, ca să fii sigur că socoteala ta este corectă!

De reținut

se scad numai numărătorii, numitorul rămâne același
întregul se scrie ca fracție cu numitorul dat: $1 = \frac{5}{5}$
verificarea: diferența adunată cu fracția scăzută dă fracția de pornire

Greșeala tipică

Se scad și numitorii, deci $\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ ajunge $\frac{2}{0}$ sau $\frac{2}{8}$ prin întâmplare. Numitorul arată mărimea bucăților și rămâne neatins.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $\frac{11}{14} - \frac{6}{14}$
- a) $\frac{5}{14}$
- b) $\frac{5}{0}$
- c) $\frac{17}{14}$
- d) $\frac{6}{14}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{5}{14}$

Numitorii sunt la fel, amândoi 14, deci scad doar numărătorii: $11 - 6 = 5$ . Numitorul rămâne neschimbat, 14. Rezultatul este $\frac{5}{14}$ . Varianta b greșește pentru că scade și numitorul, ceea ce nu se face niciodată.
O pizza a fost tăiată în 10 felii egale. Andrei a mâncat $\frac{3}{10}$ din pizza. Ce parte din pizza a mai rămas?
- a) $\frac{7}{10}$
- b) $\frac{3}{10}$
- c) $\frac{13}{10}$
- d) $\frac{7}{0}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{7}{10}$

Pizza întreagă înseamnă toate cele 10 felii, adică $\frac{10}{10}$ . Scad partea mâncată: $\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 3}{10} = \frac{7}{10}$ . A rămas $\frac{7}{10}$ din pizza, adică 7 felii din 10.
Calculează: $\frac{9}{13} - \frac{4}{13}$
- a) $\frac{5}{13}$
- b) $\frac{5}{0}$
- c) $\frac{13}{13}$
- d) $\frac{4}{13}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{5}{13}$

Numitorii sunt la fel, amândoi 13, deci scad doar numărătorii: $9 - 4 = 5$ . Numitorul rămâne neschimbat, 13. Rezultatul este $\frac{5}{13}$ . Varianta b greșește pentru că scade și numitorul, ceea ce nu se face niciodată.

Întrebări conexe

Cât face șapte zecimi minus trei zecimi?

Scazi numărătorii și păstrezi numitorul neschimbat: $\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10}$ . Rezultatul se poate scrie mai simplu ca $\frac{2}{5}$ , împărțind ambele numere la 2, sau cu virgulă, sub forma 0,4. Toate cele trei scrieri arată aceeași cantitate, aleasă după cum cere problema.

Cum scad o fracție dintr-un număr de întregi?

Transformi un întreg în fracție cu același numitor și scazi din el. La $2 - \frac{1}{3}$ scrii $2 = 1 + \frac{3}{3}$ , deci rămâne $1 + \frac{2}{3}$ , adică un întreg și două treimi. Ceilalți întregi rămân neatinși.

Cum aflu cât a mai rămas dintr-o pizza?

Scrii întregul ca fracție cu numitorul dat de numărul feliilor, apoi scazi feliile mâncate. Dintr-o pizza tăiată în 6 felii, din care s-au luat 4, rămâne $\frac{6}{6} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6}$ , adică o treime din ea.

Ce fracție trebuie scăzută ca să rămână două șeptimi?

Depinde de fracția de la care pornești. Din $\frac{5}{7}$ trebuie scăzut $\frac{3}{7}$ , fiindcă $5 - 3 = 2$ . Regula este simplă: scazi numărătorul dorit din numărătorul de pornire și afli numărătorul căutat.

Cum ordonez pașii la o problemă cu adunări și scăderi de fracții?

Lucrezi de la stânga la dreapta, dacă nu sunt paranteze, și păstrezi numitorul comun la fiecare pas. La $\frac{6}{9} + \frac{2}{9} - \frac{5}{9}$ obții întâi $\frac{8}{9}$ , apoi $\frac{3}{9}$ . Numitorul rămâne 9 pe tot parcursul.

Se poate scădea o fracție mai mare dintr-una mai mică?

Nu, cu numerele învățate în clasa a IV-a. Din $\frac{2}{5}$ nu poți scoate $\frac{4}{5}$ , pentru că nu ai atâtea bucăți. Dacă într-o problemă apare o asemenea cerință, înseamnă că ai încurcat ordinea celor două fracții.

Oamenii mai întreabă și: cum scad fracții cu același numitor · de ce nu se scade numitorul · scăderea fracțiilor · fracții cu numitori egali scădere · cât rămâne dintr-un întreg