Cum se scad numerele întregi?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Scăderea numerelor întregi

Orice scădere se preschimbă în adunare cu opusul celui de al doilea număr, adică $a - b = a + (- b)$ . Când numărul scăzut este negativ, cele două semne alăturate se strâng într-un plus: $- 6 - (- 9) = - 6 + 9 = 3$ . Când este pozitiv, minusul rămâne pe loc. După preschimbare aplici regula adunării: la semne la fel aduni modulele, la semne diferite le scazi și păstrezi semnul modulului mai mare.

A scădea un număr întreg înseamnă a aduna opusul lui: $a - b = a + (- b)$ . Orice scădere se transformă astfel într-o adunare pe care o știi deja rezolva.

Când scazi un număr negativ, apar semne duble alăturate, iar acestea se elimină după regula $- (- b) = + b$ ("minus de la minus dă plus"). Când scazi un număr pozitiv, semnul minus rămâne neschimbat.

Exemplu rezolvat: $- 6 - (- 9) = - 6 + 9 = 3$ . Am eliminat semnele duble ( $- (- 9) = + 9$ ), apoi am adunat două numere cu semne diferite: am scăzut modulele ( $9 - 6 = 3$ ) și am păstrat semnul lui $9$ , care are modulul mai mare.

Reține și că scăderea nu este comutativă: în general $a - b \neq = b - a$ , iar cele două rezultate sunt mereu opuse unul altuia. La probleme de tipul "cu cât a crescut/scăzut", ordinea termenilor contează: se scade valoarea inițială din cea finală.

De reținut

$a - b = a + (- b)$
$- (- b) = + b$ , iar $- (+ b) = - b$
semne la fel → aduni modulele; semne diferite → le scazi
proba: rezultatul plus numărul scăzut dă primul număr

Greșeala tipică

Se lasă minus când sunt două semne alăturate, așa că $5 - (- 3)$ ajunge 2. Cele două minusuri dau plus, deci rezultatul corect este 8.

Exerciții din această mini-lecție

Care este rezultatul corect al calculului $7 - (- 11)$ ?
- a) $- 4$
- b) $18$
- c) $- 18$
- d) $4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $18$

Scăderea $7 - (- 11)$ conține semne duble: $- (- 11) = + 11$ . Astfel calculul devine o adunare: $7 + 11 = 18$ . Deci $7 - (- 11) = 18$ , varianta b.
Care este rezultatul corect al calculului $15 - (- 27)$ ?
- a) $- 12$
- b) $12$
- c) $- 42$
- d) $42$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $42$

Scăderea $15 - (- 27)$ conține semne duble: $- (- 27) = + 27$ . Astfel calculul devine o adunare: $15 + 27 = 42$ . Deci $15 - (- 27) = 42$ , varianta d). Variantele a) și b) apar dacă uiți să transformi scăderea în adunare, iar c) apare dintr-o eroare de semn la rezultatul final.
Un submarin se află la adâncimea de $- 45$ m față de nivelul mării. Un pescăruș zboară la înălțimea de $18$ m deasupra mării. Ce diferență de altitudine este între pescăruș și submarin?
- a) $- 63$ m
- b) $27$ m
- c) $33$ m
- d) $63$ m
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $63$ m

Diferența de altitudine este $18 - (- 45)$ . Transformăm scăderea, eliminând semnele duble: $18 - (- 45) = 18 + 45 = 63$ . Deci între pescăruș și submarin este o diferență de $63$ m altitudine, varianta d).

Întrebări conexe

Cum fac proba unei scăderi cu numere întregi?

Aduni rezultatul cu numărul pe care l-ai scăzut și trebuie să obții primul număr, exact ca la numerele naturale. Semnele se păstrează cu grijă: dacă din $- 4$ scazi $- 9$ și îți iese $5$ , proba cere $5 + (- 9)$ , ceea ce dă într-adevăr $- 4$ .

Ce diferență este între −(+3) și −(−3)?

Primul rămâne $- 3$ , fiindcă scazi un număr pozitiv. Al doilea devine $+ 3$ , fiindcă scazi un număr negativ. Totul se hotărăște după semnul dinăuntrul parantezei, așa că merită privit înainte de orice calcul.

De ce scăderea numerelor întregi nu este comutativă?

Fiindcă schimbarea ordinii dă rezultatul opus: $4 - 9 = - 5$ , iar $9 - 4 = 5$ . Numai la numere egale cele două ordini duc la același răspuns, adică la zero. De aceea la probleme cu creșteri și scăderi contează care valoare o scazi din care.

Unde întâlnesc scăderea numerelor întregi în viața de zi cu zi?

La temperaturi, la extrase de cont și la altitudini. Diferența dintre o dimineață de $- 7$ grade și o după-amiază de $4$ grade se află tot printr-o scădere cu semne. La fel, o datorie scăzută dintr-o sumă se scrie cu un număr negativ, iar rezultatul arată cât rămâne.

Cum arată scăderea numerelor întregi pe axa numerelor?

Pornești de la primul număr și te miști cu atâtea unități cât arată al doilea: spre stânga dacă scazi un pozitiv, spre dreapta dacă scazi un negativ. Așa se vede de ce scăderea unui negativ duce mai sus, iar cea a unui pozitiv, mai jos.

De ce scăderea a două numere negative poate da un rezultat pozitiv?

Pentru că al doilea semn minus schimbă numărul în opusul lui pozitiv. La $- 4 - (- 11)$ obții $- 4 + 11 = 7$ . Rezultatul iese pozitiv de câte ori numărul scăzut este mai mic decât primul, adică mai la stânga pe axă.

Oamenii mai întreabă și: scăderea numerelor întregi · minus cu minus dă plus · scăderea numerelor negative · a scădea înseamnă a aduna opusul · cum scad un număr negativ