De ce scăderea se verifică prin adunare?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Scăderea și legătura cu adunarea

Pentru că cele două operații desfac una munca celeilalte. Dacă dintr-un număr scoți ceva și apoi pui la loc exact cât ai scos, ajungi de unde ai plecat: din $a - b = c$ iese $b + c = a$ . De aceea proba se face adunând scăzătorul cu diferența, iar rezultatul trebuie să fie descăzutul. La $92 - 58 = 34$ verifici prin $58 + 34 = 92$ . Din aceeași legătură se află și un termen necunoscut, fără să mai calculezi din nou.

Într-o scădere avem trei termeni: $a - b = c$ , unde $a$ este descăzutul (numărul din care scădem), $b$ este scăzătorul, iar $c$ este diferența. În mulțimea numerelor naturale $N$ , scăderea se poate efectua doar dacă $a \geq b$ — altfel rezultatul ar fi negativ, iar $N$ nu conține numere negative.

Scăderea este operația inversă a adunării: din $a + b = s$ rezultă automat $s - a = b$ și $s - b = a$ . De aici vine proba scăderii: relația fundamentală $a - b = c ⟺ a = b + c$ , adică descăzut = scăzător + diferență.

Exemplu: din $34 + 58 = 92$ obținem imediat, fără calcul nou: $92 - 34 = 58$ și $92 - 58 = 34$ .

Atenție: scăderea nu este comutativă ( $9 - 4 \neq = 4 - 9$ ) și nu este asociativă.

De reținut

descăzut − scăzător = diferență
proba: scăzător + diferență = descăzut
în numerele naturale scăderea merge doar când primul număr nu este mai mic decât al doilea
scăderea nu este comutativă și nici asociativă

Greșeala tipică

Proba se face adunând descăzutul cu scăzătorul, ceea ce nu duce nicăieri. Se adună cele două numere de jos, adică scăzătorul cu diferența, iar rezultatul trebuie să fie descăzutul.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele scăderi se poate efectua în mulțimea numerelor naturale $N$ ?
- a) $34 - 51$
- b) $73 - 73$
- c) $28 - 45$
- d) $19 - 40$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $73 - 73$

Scăderea $a - b$ se poate efectua în $N$ doar dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul ( $a \geq b$ ). La variantele a, c și d descăzutul este mai mic decât scăzătorul, deci scăderea nu are rezultat în $N$ . La varianta b, $73 \geq 73$ , iar $73 - 73 = 0$ , un rezultat valid în $N$ .
Află numărul $y$ din egalitatea $512 - y = 187$ .
- a) 315
- b) 325
- c) 335
- d) 699
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 325

Necunoscutul este scăzătorul. Se folosește relația: scăzător = descăzut − diferență, adică $y = 512 - 187 = 325$ . Verificare: $512 - 325 = 187$ ✓. Variantele a) 315 și c) 335 sunt greșeli de scădere (împrumut greșit), iar d) 699 vine dintr-o adunare greșită ( $512 + 187$ ) în loc de scădere.

Întrebări conexe

Din $246 + 179 = 425$ ce scăderi pot scrie direct?

Două: $425 - 246 = 179$ și $425 - 179 = 246$ . Suma se află mereu în locul descăzutului, iar cei doi termeni ai adunării devin, pe rând, scăzător și diferență. Așa se rezolvă exerciții de scădere fără niciun calcul în coloană.

Scăderea este asociativă?

Nu. Parantezele schimbă rezultatul: $(20 - 8) - 5$ dă 7, iar $20 - (8 - 5)$ dă 17. La adunare mutarea parantezelor nu strică nimic, dar la scădere ordinea trebuie respectată întocmai, de la stânga spre dreapta.

Cum aflu diferența de vârstă dintre doi frați?

Scazi vârsta celui mic din vârsta celui mare. Dacă unul are 14 ani și celălalt 9, diferența este $14 - 9 = 5$ ani. Ea rămâne aceeași toată viața, fiindcă amândoi cresc cu același număr de ani, iar adăugarea aceleiași valori la ambii termeni nu schimbă rezultatul scăderii.

Ce se întâmplă dacă adaug același număr la ambii termeni?

Diferența nu se schimbă. Din $63 - 28$ poți face $65 - 30$ , adăugând 2 peste tot, iar rezultatul rămâne 35. Trucul ajută la calculul rapid, fiindcă transformă scăzătorul într-un număr rotund, mult mai comod.

Cum scad rapid un număr apropiat de o sută?

Scazi suta întreagă și apoi pui înapoi cât ai luat în plus. Pentru $500 - 198$ scazi 200 și obții 300, apoi adaugi 2 și ajungi la 302. Metoda funcționează pentru orice scăzător aflat aproape de un număr rotund.

Oamenii mai întreabă și: proba scăderii · cum verific o scădere · legătura dintre scădere și adunare · scăderea este inversa adunării