Cum scriu un număr ca produs de factori?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Numărul scris ca produs de factori

Cauți numere care, înmulțite între ele, dau numărul de pornire; acelea sunt factorii lui. De pildă $12 = 2 \times 6$ , dar și $12 = 2 \times 2 \times 3$ sau $12 = 3 \times 4$ . Verificarea se face refăcând înmulțirea. Descompunerea ajută la calcul rapid: cauți perechile care dau numere rotunde, ca $2 \times 5 = 10$ sau $4 \times 25 = 100$ , și le aduci în față, fiindcă ordinea factorilor nu schimbă produsul.

Un număr poate fi „despărțit” în bucăți care se înmulțesc între ele — acestea sunt factorii lui. De exemplu, 12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3. Verifici mereu înmulțind factorii la loc: dacă obții numărul de pornire, e corect.

Cel mai frumos truc apare la calcule grele: cauți perechi prietene, adică numere care înmulțite dau un număr rotund — 2 · 5 = 10, 4 · 25 = 100, 8 · 125 = 1000. Dacă vrei să calculezi 25 · 16, scrii 16 = 4 · 4 și obții 25 · 16 = 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400, aproape din minte!

Ordinea și gruparea factorilor nu schimbă produsul (comutativitate și asociativitate), așa că poți aduce mereu perechea prietenă în față, ca să calculezi mai ușor și mai repede.

De reținut

factorii sunt numerele care, înmulțite, dau numărul dat
ordinea și gruparea factorilor nu schimbă produsul
perechi utile: $2 \times 5 = 10$ , $4 \times 25 = 100$ , $8 \times 125 = 1000$

Greșeala tipică

Se caută factorii prin adunare, deci pentru 12 se scrie $5 + 7$ . Descompunerea în factori cere înmulțire, iar verificarea se face înmulțind numerele găsite.

Exerciții din această mini-lecție

Care variantă scrie corect numărul 60 ca produs de trei factori?
- a) 60 = 2 · 5 · 6
- b) 60 = 3 · 4 · 6
- c) 60 = 5 · 5 · 2
- d) 60 = 6 + 5 + 2
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 60 = 2 · 5 · 6

Verificăm prin înmulțire: 2 · 5 = 10, apoi 10 · 6 = 60. Corect! La varianta b, 3 · 4 · 6 = 72, nu 60. La varianta c, 5 · 5 · 2 = 50, nu 60. Varianta d este o adunare, nu un produs de factori.
Care dintre următoarele produse este un număr rotund (se termină în 0)?
- a) 3 · 8
- b) 6 · 5
- c) 9 · 6
- d) 7 · 9
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 6 · 5

Calculăm fiecare produs: 3 · 8 = 24, 6 · 5 = 30, 9 · 6 = 54, 7 · 9 = 63. Doar 6 · 5 = 30 se termină în 0, deci este singurul număr rotund dintre cele patru.
Care variantă scrie corect numărul 72 ca produs de trei factori?
- a) 72 = 2 · 6 · 6
- b) 72 = 3 · 4 · 5
- c) 72 = 8 · 3 · 2
- d) 72 = 6 + 6 + 2
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 72 = 2 · 6 · 6

Verificăm înmulțind: $2 \cdot 6 \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72$ , corect. La b, $3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \neq = 72$ ; la c, $8 \cdot 3 \cdot 2 = 48 \neq = 72$ ; d este o adunare ( $6 + 6 + 2 = 14$ ), nu un produs.

Întrebări conexe

Cum descompun 36 în doi factori?

Cauți perechile din tabla înmulțirii care dau 36: $4 \times 9$ , $6 \times 6$ , $3 \times 12$ , $2 \times 18$ și $1 \times 36$ . Toate variantele sunt corecte, iar tu o alegi pe aceea care ușurează calculul din exercițiul dat, de obicei pe cea cu numere mai mici.

Cum folosesc descompunerea ca să calculez 32 × 25?

Scrii primul factor ca $32 = 4 \times 8$ , apoi regrupezi calculul: $4 \times 25 = 100$ , deci rămâne $100 \times 8 = 800$ . O înmulțire care părea grea se face astfel din minte, doar fiindcă ai adus în față perechea care dă o sută.

Câți factori poate avea un număr?

Depinde de număr. Unele au doar doi, ca 7, care se scrie numai $1 \times 7$ ; altele au mulți, ca 24, care se descompune în felurite moduri. Cu cât un număr are mai mulți factori, cu atât e mai ușor de folosit în calcule rapide.

Cum aflu toate perechile de numere care dau un produs?

Împarți numărul pe rând la 1, 2, 3 și așa mai departe, notând doar împărțirile care ies fără rest. Pentru 20 găsești 1 și 20, 2 și 10, 4 și 5. Te oprești când cele două numere din pereche se apropie unul de altul.

Ce înseamnă că 100 se scrie ca 4 × 25?

Înseamnă că, ori de câte ori într-un calcul apar alături un 4 și un 25, poți să le înmulțești întâi și să lucrezi mai departe cu 100. Alte perechi la fel de folositoare sunt $2 \times 50$ , $5 \times 20$ și $8 \times 125$ .

Cum descompun un număr terminat în zerouri?

Îl desparți în partea din față și în zerouri: $4800 = 48 \times 100$ , iar 48 se poate desface mai departe în $6 \times 8$ . Numerele rotunde sunt cel mai ușor de descompus, fiindcă zerourile se strâng într-un factor de tipul 10, 100 sau 1000.

Oamenii mai întreabă și: cum descompun un număr în factori · numărul scris ca produs · factori ai unui număr · perechi care dau numere rotunde · descompunere pentru calcul rapid