Cum scriu 24 ca produs de doi factori?
Lecția pe scurt · clasa a III-a · Scrierea numărului ca produs de factori
Cauți perechile de numere care înmulțite dau 24, plimbându-te prin tabla înmulțirii cu factorul mic tot mai mare: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 și 4 × 6. Te oprești când perechile încep să se repete întoarse, fiindcă 6 × 4 este aceeași cu 4 × 6. Numărul se poate scrie și ca produs de trei factori mai mari decât unu, de pildă 2 × 3 × 4. Verifici înmulțind la loc.
Un număr poate fi „desfăcut” în bucăți care, înmulțite, dau exact acel număr — ca o jucărie LEGO desfăcută în piese. Numerele înmulțite se numesc factori, iar rezultatul se numește produs: în , numerele 4 și 6 sunt factori, iar 24 este produsul.
Același număr poate avea mai multe descompuneri: . Le găsim ordonat, plimbându-ne prin tabla înmulțirii cu factorul mic din ce în ce mai mare, și ne oprim când perechile încep să se repete întoarse (4·6 e la fel cu 6·4).
Putem scrie un număr și ca produs de trei factori, toți mai mari decât 1: . Trucul ajută la calcul rapid: , alegând gruparea care dă un număr rotund.
De reținut
- factor × factor = produs
- același număr are mai multe descompuneri: 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6
- la produsul de trei factori, toți sunt mai mari decât 1
Greșeala tipică
Se scrie o pereche fără a o verifica, de pildă 24 egal 5 ori 5. Înmulțește întotdeauna factorii la loc: 5 ori 5 dă 25, deci perechea nu este bună.
Exerciții din această mini-lecție
Care dintre următoarele este o scriere corectă a numărului 45 ca produs de doi factori?
- a) 5 · 9
- b) 6 · 8
- c) 4 · 11
- d) 3 · 14
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) 5 · 9
5 · 9 = 45, deci este scrierea corectă. Celelalte variante nu dau 45: 6 · 8 = 48, 4 · 11 = 44, 3 · 14 = 42.
Care este scrierea corectă a numărului 42 ca produs de trei factori, toți mai mari decât 1?
- a) 2 · 3 · 7
- b) 1 · 6 · 7
- c) 2 · 4 · 5
- d) 3 · 3 · 5
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) 2 · 3 · 7
2 · 3 · 7 = 42 și toți factorii sunt mai mari decât 1, deci e descompunerea frumoasă. Varianta b) dă tot 42, dar folosește factorul 1, care nu desface cu adevărat numărul. Variantele c) și d) nici măcar nu dau 42 (2 · 4 · 5 = 40, iar 3 · 3 · 5 = 45).
Care dintre următoarele este o scriere corectă a numărului 36 ca produs de doi factori?
- a) 4 · 9
- b) 6 · 5
- c) 3 · 11
- d) 8 · 5
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) 4 · 9
4 · 9 = 36, deci este scrierea corectă. Celelalte nu dau 36: 6 · 5 = 30, 3 · 11 = 33, 8 · 5 = 40.
Întrebări conexe
Cum folosesc descompunerea ca să calculez 25 × 12?
Spargi pe 12 în 4 înmulțit cu 3, apoi grupezi convenabil: 25 ori 4 dă 100, iar 100 ori 3 dă 300. Alegerea grupării schimbă mult efortul, fiindcă înmulțirea cu 100 se face imediat. Verificarea se poate face și prin adunare repetată.
Câte perechi de factori are numărul 36?
Are cinci: 1 și 36, 2 și 18, 3 și 12, 4 și 9, apoi 6 cu el însuși. După perechea 6 cu 6 numerele încep să se repete întoarse, deci te oprești acolo. Numărul 36 are astfel nouă factori diferiți.
Ce numere se scriu doar ca 1 înmulțit cu ele însele?
Sunt numerele care nu se pot împărți exact decât la 1 și la ele însele, ca 7, 11 sau 13. Pentru ele singura descompunere este 1 înmulțit cu numărul. Vei învăța mai târziu că poartă un nume aparte și au un rol important.
De ce nu folosim 1 la produsul de trei factori?
Fiindcă 1 nu desface nimic: scriind 24 egal 1 ori 4 ori 6, ai de fapt tot o descompunere în doi factori. Cerința vrea trei numere care chiar împart numărul în bucăți, deci fiecare mai mare decât unu, ca la 2 ori 3 ori 4.
Cum descompun un număr care se termină în 0?
Începi prin a scoate factorul 10, fiindcă orice număr terminat în zero se împarte exact la el. Din 60 obții 6 ori 10, iar apoi poți continua: 6 este 2 ori 3, iar 10 este 2 ori 5. Așa ajungi la o descompunere cu factori mici.
Ce legătură are descompunerea în factori cu împărțirea?
Fiecare factor al unui număr este un împărțitor al lui, adică o valoare la care se împarte exact, fără rest. Din 24 egal 3 ori 8 afli imediat că 24 împărțit la 3 dă 8. Căutarea factorilor înseamnă, de fapt, căutarea împărțitorilor.
Oamenii mai întreabă și: 24 ca produs de doi factori · descompunerea unui număr în factori · produs de doi sau trei factori · cum scriu un număr ca înmulțire · factori și produs clasa 3
