Vrei să compari segmentele $$[KL]$$ și $$[XY]$$ folosind doar compasul. Iei deschiderea $$KL$$ în compas, pui acul în $$X$$ și observi că vârful cu mină trece dincolo de punctul $$Y$$. Ce poți spune despre cele două segmente?

$$KL > XY$$, deci $$[KL]$$ este mai lung

$$[KL] \equiv [XY]$$, sunt congruente

$$KL < XY$$, deci $$[XY]$$ este mai lung

Nu se poate spune nimic fără riglă

Ce înseamnă două segmente congruente?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Segmente congruente și compasul

Înseamnă că au aceeași lungime, oricum ar fi așezate pe foaie. Se scrie $[A B] \equiv [C D]$ , cu semnul de congruență, fiindcă segmentele sunt figuri; lungimile lor, fiind numere, se leagă cu semnul obișnuit de egal: $A B = C D$ . Verificarea se face fie măsurând cu rigla gradată, fie transportând deschiderea compasului dintr-un segment în celălalt. Dacă vârful compasului cade fix pe capătul al doilea, segmentele sunt congruente.

Două segmente sunt congruente dacă au lungimi egale. Pentru figuri (segmente) folosim semnul $\equiv$ , iar pentru numere (lungimi) folosim semnul $=$ : $[A B] \equiv [C D] \overset{ı}{ˆ} nseamn \overset{a}{˘} A B = C D .$ Nu scriem niciodată $[A B] = [C D]$ , nici $A B \equiv C D$ — figurile sunt congruente, numerele sunt egale.

Compararea se face fie prin măsurare cu rigla gradată (lungimi egale → congruente), fie prin transport cu compasul: punem acul într-un capăt al primului segment, deschidem până la celălalt capăt, apoi mutăm acul în capătul celui de-al doilea segment — dacă mina cade exact pe celălalt capăt, segmentele sunt congruente.

Exemplu. Dacă $[P Q] \equiv [R S]$ și $P Q = 4 \cdot x - 3$ , iar $R S = 13$ cm, atunci $4 \cdot x - 3 = 13$ , deci $4 \cdot x = 16$ , adică $x = 4$ .

De reținut

congruente = de aceeași lungime
figuri: $[A B] \equiv [C D]$ ; numere: $A B = C D$
compasul transportă o lungime fără să o măsoare
orientarea segmentului pe foaie nu schimbă congruența

Greșeala tipică

Se scrie $[A B] = [C D]$ , cu semnul de egalitate între figuri. Segmentele se leagă cu semnul de congruență, iar semnul de egal rămâne pentru lungimile lor, scrise fără paranteze.

Exerciții din această mini-lecție

Se dau lungimile $E F = 9$ cm, $G H = 12$ cm și $I J = 9$ cm. Care dintre următoarele scrieri este corectă?
- a) $[E F] \equiv [G H]$
- b) $[E F] \equiv [I J]$
- c) $[G H] \equiv [I J]$
- d) $[E F] = [I J]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $[E F] \equiv [I J]$

$E F = 9$ cm și $I J = 9$ cm sunt egale, deci segmentele $[E F]$ și $[I J]$ sunt congruente: $[E F] \equiv [I J]$ . Segmentul $[G H] = 12$ cm nu este congruent cu celelalte. Varianta d) este greșită deoarece pentru segmente (figuri) se folosește semnul $\equiv$ , nu $=$ .
Vrei să compari segmentele $[K L]$ și $[X Y]$ folosind doar compasul. Iei deschiderea $K L$ în compas, pui acul în $X$ și observi că vârful cu mină trece dincolo de punctul $Y$ . Ce poți spune despre cele două segmente?
- a) $[K L] \equiv [X Y]$ , sunt congruente
- b) $K L < X Y$ , deci $[X Y]$ este mai lung
- c) $K L > X Y$ , deci $[K L]$ este mai lung
- d) Nu se poate spune nimic fără riglă
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $K L > X Y$ , deci $[K L]$ este mai lung

Dacă deschiderea egală cu $K L$ , transportată din $X$ , trece dincolo de $Y$ , înseamnă că lungimea $K L$ este mai mare decât $X Y$ , adică $K L > X Y$ , deci $[K L]$ este mai lung decât $[X Y]$ . Segmentele nu sunt congruente, iar compasul ne-a permis să comparăm lungimile fără riglă, doar prin transport.
Se dau lungimile $C D = 6$ cm, $M N = 6$ cm și $P Q = 10$ cm. Care dintre următoarele scrieri este corectă?
- a) $[C D] \equiv [P Q]$
- b) $[M N] \equiv [P Q]$
- c) $[C D] \equiv [M N]$
- d) $[C D] = [M N]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $[C D] \equiv [M N]$

$C D = 6$ cm și $M N = 6$ cm sunt egale, deci segmentele $[C D]$ și $[M N]$ sunt congruente: $[C D] \equiv [M N]$ . Segmentul $[P Q] = 10$ cm nu este congruent cu celelalte. Varianta d) este greșită deoarece pentru segmente (figuri) se folosește semnul $\equiv$ , nu $=$ .

Întrebări conexe

Cum aflu $x$ dacă $[M N] \equiv [T U]$ , $M N = 5 x + 1$ și $T U = 21$ cm?

Congruența dintre figuri se transformă în egalitate între lungimi, deci $5 x + 1 = 21$ . Scazi 1 și obții $5 x = 20$ , apoi împarți la 5 și rămâne $x = 4$ . Proba: $5 \cdot 4 + 1 = 21$ , exact cât măsoară al doilea segment.

Ce unități se folosesc pentru lungimea unui segment?

Milimetrul, centimetrul, metrul sau kilometrul, alese după mărimea desenului sau a obiectului măsurat. Pe caiet se lucrează de obicei în centimetri și milimetri. Rezultatul unei măsurători se scrie mereu împreună cu unitatea, altfel numărul singur nu spune nimic.

Cum se citește semnul $\equiv$ ?

Se citește este congruent cu și se scrie cu trei liniuțe orizontale. Semnul cu două liniuțe se folosește doar între numere, deci între lungimi, arii sau măsuri de unghiuri. Confuzia dintre ele este cea mai des semnalată greșeală de notație din geometrie.

Pot fi congruente un segment și o semidreaptă?

Nu. Semidreapta nu se termină nicăieri, deci nu are lungime pe care să o compari cu ceva. Congruența se pune doar între figuri de același fel: segment cu segment, unghi cu unghi, triunghi cu triunghi.

Cum împart un segment în două părți congruente?

Cu rigla măsori lungimea, o împarți la 2 și marchezi punctul obținut. Cu compasul deschis la mai mult de jumătate faci câte un arc din fiecare capăt, iar dreapta care unește cele două intersecții taie segmentul chiar la mijloc.

Oamenii mai întreabă și: segmente congruente · ce înseamnă congruent la segmente · semnul de congruență · segmente cu aceeași lungime