Cum rezolv un exercițiu pas cu pas la examen?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Rezolvare pas cu pas: cele trei voci

Treci prin trei etape, mereu în aceeași ordine. Întâi citești și notezi ce ai și ce ți se cere. Apoi alegi unealta potrivită, adesea recunoscută după un cuvânt din enunț, și scrii relația de pornire înainte de orice calcul. La urmă verifici dacă rezultatul are sens, dacă este complet și dacă poartă unitatea de măsură. Punctele se dau pe pași, deci fiecare rând scris contează.

La un test tip Evaluarea Națională, la fiecare cerință folosești trei „voci”, mereu în aceeași ordine: (1) citesc — ce date am, ce mi se cere; (2) aleg metoda — cu ce unealtă rezolv (procente, $c.m.m.m.c.$ , suma unghiurilor etc.); (3) verific — are sens rezultatul, e complet, cu unitate de măsură?

Baremul dă puncte pe pași, nu doar pe rezultatul final: trebuie scrisă relația de pornire, apoi calculul, apoi răspunsul complet.

O capcană frecventă: procentele aplicate succesiv nu se adună. De exemplu, un preț de $200$ lei scumpit cu $10%$ devine $220$ lei; dacă apoi se ieftinește cu $10%$ din noul preț: $10% \cdot 220 = 22$ , deci prețul final e $220 - 22 = 198$ lei, nu $200$ lei (reducerile/scumpirile nu se compensează exact).

În geometrie: „adiacente” → unghiurile se adună; „bisectoare” → împarte unghiul exact în jumătate; „complementare” → suma $90°$ ; „suplementare” → suma $180°$ .

De reținut

citesc → aleg metoda → verific, la fiecare cerință
procentele puse unul după altul nu se adună
relația de pornire scrisă înainte de calcul
răspuns complet, cu unitate de măsură

Greșeala tipică

Se adună procentele aplicate unul după altul, ca și cum 20 la sută și 10 la sută ar face 30. Fiecare procent se calculează din prețul de atunci, deci rezultatul iese altul.

Exerciții din această mini-lecție

Două unghiuri sunt complementare. Dacă unul dintre ele are măsura de $37°$ , celălalt unghi are măsura de:
- a) $53°$
- b) $143°$
- c) $63°$
- d) $37°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $53°$

Vocea care citește: cuvântul-cheie „complementare” îmi spune că suma celor două măsuri este $90°$ (nu $180°$ , ca la suplementare).

$90° - 37° = 53°.$

Varianta (b) ar fi greșeala de a folosi $180°$ (confuzie cu suplementar). Răspuns corect: (a) $53°$ .
Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, cu $A O B = 80°$ și $B O C = 40°$ . Semidreapta $O M$ este bisectoarea unghiului $A O B$ , iar semidreapta $O N$ este bisectoarea unghiului $B O C$ . Măsura unghiului $M O N$ este:
- a) $120°$
- b) $60°$
- c) $30°$
- d) $20°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $60°$

Vocea care alege metoda: „bisectoare” înseamnă că unghiul se împarte exact în jumătate.

$M O B = \frac{A O B}{2} = \frac{80°}{2} = 40°, B O N = \frac{B O C}{2} = \frac{40°}{2} = 20°.$

Cele două bucăți sunt de o parte și de alta a semidreptei $O B$ , deci se adună: $M O N = M O B + B O N = 40° + 20° = 60°.$

Vocea care verifică: $A O C = 80° + 40° = 120°$ , iar $M O N = 60°$ este exact jumătate din $A O C$ — o verificare rapidă, la fel ca în lecție. Răspuns corect: (b) $60°$ .
Două unghiuri sunt suplementare. Dacă unul dintre ele are măsura de $118°$ , celălalt unghi are măsura de:
- a) $62°$
- b) $152°$
- c) $242°$
- d) $118°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $62°$

Vocea care citește: cuvântul-cheie „suplementare” îmi spune că suma celor două măsuri este $180°$ (nu $90°$ , ca la complementare).

$180° - 118° = 62°.$

Varianta (d) ar fi greșeala de a repeta pur și simplu unghiul dat. Răspuns corect: (a) $62°$ .

Întrebări conexe

Ce scriu pe ciornă și ce trec pe foaia de examen?

Pe ciornă rămân încercările și calculele lungi. Pe foaie treci relația de pornire, pașii care duc la rezultat și propoziția de răspuns. Ciorna nu se corectează, așa că orice pas care aduce puncte trebuie mutat pe foaie, chiar dacă îl scrii mai scurt.

Ce înseamnă cele trei voci folosite la fiecare cerință?

Prima citește și adună datele, a doua alege metoda și scrie relația de pornire, a treia cântărește rezultatul. Rostite pe rând, în gând, ele împiedică saltul direct la calcul, de unde vin cele mai multe greșeli.

De ce o scumpire de 10 la sută urmată de o reducere de 10 la sută nu dă prețul dinainte?

Fiindcă a doua schimbare se socotește din prețul nou, mai mare, deci se scade mai mult decât s-a adăugat. La 200 de lei, scumpirea duce prețul la 220, iar reducerea de 22 de lei îl coboară la 198, adică sub cel dintâi.

Ce cuvinte din enunț îmi arată metoda la geometrie?

Cuvântul adiacente cere adunarea măsurilor, bisectoare înseamnă împărțire la doi, complementare trimite la 90 de grade, iar suplementare la 180. Subliniat în enunț, un asemenea cuvânt îți dă aproape toată rezolvarea.

Cum arată o rezolvare completă la subiectul al doilea?

Are trei părți vizibile: relația sau teorema de la care pornești, calculul scris pe rânduri și propoziția de răspuns cu unitatea de măsură. Fiecare parte este punctată separat în barem, așa că lipsa uneia costă puncte.

De ce merită să scriu propoziția de răspuns cu unitatea de măsură?

Pentru că un număr fără unitate nu spune același lucru: 918 nu înseamnă 918 lei. Baremul cere răspunsul complet, iar propoziția finală arată și că ai răspuns exact la ce s-a cerut, nu la altceva.

Oamenii mai întreabă și: rezolvare pas cu pas la Evaluarea Națională · simulare comentată matematică · cum scriu rezolvarea la examen · pașii unei rezolvări corecte · model de rezolvare test