Cum calculez stocul zilnic cu o recurență?

Un șir așază numerele în ordine, fiecare pe un loc numit rang; numărul de pe loc este termenul. Îl descrii prin tabel, prin formulă sau prin recurență. Tabelul pune termenii unul lângă altul și nu spune nimic despre cei care lipsesc din el. Formula $a_n=f(n)$ dă orice termen direct din rangul lui. Recurența arată cum se calculează un termen pornind de la predecesorii lui.

Descrierea o alegi după întrebare. Dacă vrei un termen aflat departe în șir, folosești formula. Pentru o listă de valori până la un prag mergi pas cu pas cu recurența și treci fiecare valoare într-un tabel. Regula funcționează numai cu termenii ei de pornire, câte unul pentru fiecare termen anterior pe care îl folosește, iar fiecare are rangul lui: starea de dinaintea primei zile este rangul $0$.

Trei capcane se repetă. Dacă un consum crește de la o zi la alta, nu îl înlocuiești cu cel din prima zi. La o regulă cu doi termeni de pornire, fereastra se mută odată cu rangul, deci în calcul intră mereu ultimii doi termeni. Iar într-un tabel, la condiția «cel puțin», alegi primul termen care o respectă, nu pe cel mai apropiat de valoarea cerută.

Pentru verificare compari același termen obținut din două descrieri sau aduni pașii dintre doi termeni. În meserie închei cu unitatea și cu sensul rezultatului: un stoc nu este negativ, iar piesele se numără întregi.

De reținut

• $S_n=S_{n-1}-c_n$, cu $S_0$ dat
• câți termeni dinainte folosește regula, atâția termeni de pornire cere
• starea de dinaintea primei zile are rangul $0$

Greșeala tipică

Se ia consumul primei zile drept constant: cu $52$ de cutii pe zi, stocul de după trei zile ar fi $484$, cu $18$ mai mult decât cel corect, $466$. Fiecare zi se scade cu consumul ei.

Exerciții din această mini-lecție

1. La un depozit de lemn sunt $230$ de scânduri la deschidere, adică în ziua $0$. În fiecare zi se debitează câte $14$ scânduri, iar livrări nu sosesc. Notăm cu $S_n$ numărul de scânduri rămase la sfârșitul zilei $n$. Care dintre relațiile de mai jos descrie corect șirul $(S_n{)}_{n\ge 0}$?

   • a) $S_0=230,S_n=S_{n-1}-14n$
   • b) $S_1=230,S_n=S_{n-1}-14$
   • c) $S_0=230,S_n=S_{n-1}-14$
   • d) $S_0=14,S_n=S_{n-1}-230$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $S_0=230,S_n=S_{n-1}-14$

   Stocul scade în fiecare zi cu aceeași cantitate, $14$ scânduri, deci fiecare termen este cel dinainte minus $14$, iar $230$ este stocul de la deschidere, adică de rang $0$. Varianta cu $14n$ presupune un consum care crește de la o zi la alta, iar cea cu $S_1=230$ așază stocul de la deschidere după prima zi. Ultima variantă schimbă între ele numerele $14$ și $230$.

2. Un salon de coafură avea la deschidere $14$ programări pe zi. Numărul programărilor zilnice crește după formula $p_n=14+3n$, unde $n$ este numărul de luni trecute de la deschidere. Câte programări pe zi are salonul la $9$ luni de la deschidere?

   • a) $41$
   • b) $38$
   • c) $44$
   • d) $27$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $41$

   La $9$ luni de la deschidere, $n=9$ și $p_9=14+3\cdot 9=41$. Varianta $38$ pune $n=8$, iar $44$ pune $n=10$, adică numără o lună în minus sau în plus. Varianta $27$ uită cele $14$ programări de la deschidere.

3. Un magazin vinde câte $12$ cutii de conserve pe zi și nu primește marfă nouă, deci stocul de pe raft respectă $S_n=S_{n-1}-12$. La sfârșitul zilei a $6$-a pe raft au rămas $86$ de cutii. Câte cutii erau pe raft la deschidere, adică $S_0$?

   • a) $14$
   • b) $146$
   • c) $170$
   • d) $158$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $158$

   De la rangul $0$ la rangul $6$ sunt $6$ pași, în care s-au vândut $6\cdot 12=72$ de cutii; mergând înapoi, adaugi: $S_0=86+72=158$. Varianta $14$ scade cutiile vândute în loc să le adune. Variantele $146$ și $170$ numără $5$, respectiv $7$ zile în loc de $6$.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: stocul din fiecare zi ca șir · relația de recurență pentru stoc · cum calculez stocul de la o zi la alta · stoc zilnic recurență exemplu