Un raport despre duratele reparațiilor dă media de 2,5 ore și abaterea standard de 0,4 ore. Cum se scriu aceste două mărimi în minute?

media 150 min, abaterea standard 24 min

media 150 min, abaterea standard 0,4 min

media 2,5 min, abaterea standard 24 min

media 150 min, abaterea standard 1440 min

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Sondaj și abatere standard

Ce spune abaterea standard despre așteptare?

Arată asta abaterea standard, măsurată în aceeași unitate ca datele. Dacă așteptarea medie la o casă este de 14 minute, cu abaterea standard de 4 minute, o așteptare obișnuită stă între $14 - 4 = 10$ și $14 + 4 = 18$ minute. Asta nu înseamnă că nimeni n-a așteptat peste 18 minute. Cu cât abaterea este mai mică, cu atât așteptările seamănă mai mult.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Un sondaj descrie o populație pe baza unui eșantion, adică a unei părți măsurate. Eșantionul poate fi aleator simplu, stratificat (proporțional pe grupe) sau cu pas: la $N$ elemente și $n$ cerute, pasul este $k = N : n$ , cu primul element tras la sorți dintre primele $k$ . Pasul merge doar dacă lista nu are un ritm egal cu pasul.

Media eșantionului estimează media populației, dar nu o dă exact, iar ce afirmi se referă doar la populația din care provine eșantionul. Abaterea standard arată cât de împrăștiate sunt datele în jurul mediei: din fiecare dată scazi media, abaterile obținute le ridici la pătrat, calculezi media acestor pătrate și îi iei rădăcina.

Ea are unitatea datelor, deci se schimbă odată cu ele când treci din ore în minute, și este 0 doar când toate datele sunt egale. Capcanele sunt două: abaterile se iau față de medie, nu față de prima valoare, iar $σ$ nu este cea mai mare depărtare de medie, ci una obișnuită.

Verifici că suma abaterilor este 0, că $N = k \cdot n$ și că fiecare rând al unui raport are propriul eșantion. Un raport care nu spune populația, mărimea eșantionului sau regula de alegere rămâne greu de interpretat. Pricepere de acest fel ți se cere la case, în hale și în ferme.

De reținut

$σ = \frac{suma p a ˘ tratelor abaterilor}{n}$
media ± abaterea standard arată unde stau, de obicei, datele
la un eșantion cu pas, $N = k \cdot n$

Greșeala tipică

Se citește abaterea standard ca cea mai mare depărtare de medie. Ea este o depărtare obișnuită: la media de 14 minute și abaterea de 4 minute pot exista și așteptări de 25 de minute, chiar dacă intervalul obișnuit este 10–18.

Exerciții din această mini-lecție

Un magazin emite 1800 de bonuri pe zi și cronometrează la casă fiecare al 30-lea bon, începând de la bonul 7. Care dintre numerele următoare este un bon cronometrat?
- a) 150
- b) 187
- c) 170
- d) 210
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 187

Bonurile cronometrate sunt 7, 37, 67 și tot așa, adică numerele de forma $7 + 30 k$ . Pentru 187, $187 - 7 = 180 = 30 \cdot 6$ . Celelalte nu dau restul 7 la împărțirea cu 30: 150 și 210 dau restul 0, iar 170 dă restul 20.
Un raport despre duratele reparațiilor dă media de 2,5 ore și abaterea standard de 0,4 ore. Cum se scriu aceste două mărimi în minute?
- a) media 150 min, abaterea standard 0,4 min
- b) media 2,5 min, abaterea standard 24 min
- c) media 150 min, abaterea standard 24 min
- d) media 150 min, abaterea standard 1440 min
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) media 150 min, abaterea standard 24 min

Ambele mărimi au unitatea datelor, deci se înmulțesc cu 60: $2, 5 \cdot 60 = 150$ min și $0, 4 \cdot 60 = 24$ min. Prima variantă lasă abaterea standard neschimbată. A doua schimbă numai abaterea. A patra o înmulțește cu $6 0^{2}$ , ca și cum unitatea ei ar fi la pătrat.
Durata a patru montaje de uși este, în minute: 20, 24, 24 și 36. Cât este abaterea standard a duratelor, când pătratele abaterilor se împart la numărul datelor?
- a) 6
- b) 36
- c) 6,9
- d) 0
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 6

Media este $\frac{104}{4} = 26$ . Abaterile sunt $- 6$ , $- 2$ , $- 2$ și $10$ , cu pătratele 36, 4, 4 și 100, adică suma 144. Media pătratelor este $\frac{144}{4} = 36$ , iar $σ = 36 = 6$ min. Varianta 36 uită rădăcina. Varianta 6,9 împarte la 3, nu la 4: $48 \approx 6, 9$ . Varianta 0 este suma abaterilor, care dă mereu 0.

Întrebări conexe

Câte persoane a cuprins un sondaj cu pas?

Împarți populația la pas: 4800 de bonuri cu pasul 50 dau $4800 : 50 = 96$ de cronometrări. Dacă raportul scrie alt număr, fie pasul a fost altul, fie raportul are o greșeală de verificat.

Pot compara abaterile standard ale unor mărimi diferite?

Nu direct, fiindcă unitățile diferă. O abatere de 3 minute la așteptare și una de 3 lei la bon nu se compară. Compari abateri doar între seturi măsurate în aceeași unitate, de exemplu două case cu abaterile de 4 minute și de 6 minute.

Cum aleg primul bon într-un sondaj cu pas?

Tragi la sorți un număr între 1 și pas. La pasul 40 poți obține, de exemplu, 17, iar atunci cronometrezi bonurile 17, 57, 97 și tot așa. Dacă ai porni mereu de la primul bon, ar fi alese mereu aceleași poziții din zi, iar sondajul n-ar mai fi aleatoriu.

De ce nu fac direct media abaterilor față de medie?

Pentru că abaterile pozitive și cele negative se anulează: suma lor este mereu 0. La așteptările de 9, 13 și 20 de minute, media este 14, iar abaterile $- 5$ , $- 1$ și $6$ adună 0. De aceea le ridici întâi la pătrat, faci media pătratelor și abia apoi extragi rădăcina.

De ce abaterea standard nu poate fi negativă?

Pentru că este rădăcina pătrată a unei medii de pătrate, iar pătratele nu sunt negative. Valoarea ei este zero numai la date identice, de exemplu 15, 15 și 15 minute.

Oamenii mai întreabă și: cum se citește un raport cu timp de așteptare · intervalul obișnuit al așteptărilor la o casă · cât de împrăștiate sunt datele unui sondaj · cât se abat așteptările de la medie