Sondaj și abatere standard: liceu tehnologic

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Raportul unei telecabine spune că turiștii așteaptă la bilete 18,6 minute în medie, cu o abatere standard de 8,4 minute. A doua cifră contează cât prima: arată dacă fiecare turist a așteptat cam cât media sau nu. Cum citești un asemenea raport, cum alegi eșantionul pe care se sprijină și cum calculezi abaterea standard afli la clasa a X-a de liceu tehnologic. Programa Bacalaureatului din 2030 cuprinde tema.

Situația de pornire

Administratorul unei telecabine vrea să afle cât așteaptă turiștii la ghișeul de bilete în sezonul de vară și dacă merită să deschidă o a doua casă. Nu poate cronometra fiecare turist, așa că personalul pornește cronometrul la fiecare al 40-lea turist care se așază la coadă și notează minutele până la plată. În fiecare săptămână, rezultatele ajung într-un raport (valori din exemplu).

Săptămâna	Turiști cu bilet (persoane)	Turiști cronometrați (persoane)	Așteptare medie (min)	Abatere standard (min)
1	3 120	78	9,8	3,1
2	3 640	91	11,4	3,6
3	4 160	104	14,2	5,2
4	4 680	117	18,6	8,4
5	5 200	130	16,3	4,4
6	3 440	86	12,1	3,9

Întrebare: în care săptămână e cel mai greu de prevăzut cât aștepți și pe câți turiști s-a sprijinit raportul acelei săptămâni?

De la situație la model

Raportul cuprinde doar o parte dintre turiști. Iată ce înseamnă coloanele.

În situație	În matematică
toți turiștii care au luat bilet într-o săptămână	populația, de $N$ persoane
turiștii cronometrați, câte unul din 40	eșantionul, de $n$ persoane
„la al câtelea turist pornește cronometrul”	pasul eșantionării, $k = N : n$
„cât aștepți, în medie”	media eșantionului, $\overset{x}{ˉ}$
„cât diferă așteptările de la un turist la altul”	abaterea standard, $σ$

Populația este ansamblul despre care vrei să afli ceva, iar eșantionul este partea din ea pe care o măsori. Sondajul este culegerea datelor de la eșantion, ca să descrii populația. Abaterea standard a datelor $x_{1}, \dots, x_{n}$ cu media $\overset{x}{ˉ}$ este rădăcina pătrată din media pătratelor abaterilor $x_{i} - \overset{x}{ˉ}$ ; în lecția aceasta împarți la $n$ .

Cum alegi turiștii pentru eșantion?

Eșantionul se poate alege în trei feluri. La sondajul aleator simplu tragi la sorți $n$ persoane din toată lista, fiecare având aceeași șansă. La sondajul stratificat împarți populația în grupe care diferă între ele, de exemplu turiștii din zilele lucrătoare și cei din weekend, și tragi la sorți din fiecare grupă un număr proporțional cu mărimea ei. Regula „fiecare al 40-lea” este eșantionarea cu pas: dacă populația are $N$ persoane și vrei $n$ , pasul este $k = N : n$ ; primul se trage la sorți dintre primii $k$ , apoi iei din $k$ în $k$ . Ea merge numai dacă pasul nu se potrivește cu un ritm al listei, de exemplu echipe de câte $k$ oameni, cu șeful pe primul loc; Exemplul 2 arată ce se întâmplă atunci.

Ce arată abaterea standard?

Media spune unde e centrul așteptărilor, iar abaterea standard spune cât de împrăștiate sunt în jurul lui. Are unitatea datelor, aici minute, și ar fi 0 dacă toate datele ar fi egale. Intervalul de la $\overset{x}{ˉ} - σ$ la $\overset{x}{ˉ} + σ$ arată unde stau, de obicei, valorile; nu e însă un interval în care stau toate.

Ce poți spune despre toți turiștii?

Media eșantionului estimează media populației, nu o dă exact. Cu cât eșantionul e mai mare, cu atât estimarea e de obicei mai bună, dar un eșantion ales prost rămâne prost, oricât de mare. La fel, abaterea standard a eșantionului poate diferi de cea a tuturor turiștilor. Concluzia privește numai populația din care s-a tras eșantionul. Când valorile eșantionului se repetă, le grupezi întâi într-un tabel de frecvențe.

Metoda pas cu pas

Spune cine e populația și cum s-a ales eșantionul: cine a fost sondat, când și după ce regulă. Fără această propoziție, o medie nu are cui să fie atribuită.
Citește din raport mărimile, cu unitățile lor: $N$ , $n$ , media și abaterea standard. Media și abaterea standard au aceeași unitate ca datele, aici minutele.
Verifică legătura dintre mărimi: la regula „fiecare al $k$ -lea”, $N = k \cdot n$ , iar fracția de sondaj este $\frac{n}{N} = \frac{1}{k}$ . Dacă produsul nu dă populația, raportul are o greșeală sau regula e alta.
Interpretează: scrie intervalul de la $\overset{x}{ˉ} - σ$ la $\overset{x}{ˉ} + σ$ și compară abaterile standard între ele numai când au aceeași unitate. Dacă o calculezi tu, scazi media din fiecare dată, ridici abaterile la pătrat, faci media pătratelor și extragi rădăcina.
Verifică: suma abaterilor față de medie este 0, iar $σ$ nu depășește jumătate din amplitudine; apoi scrie concluzia numai pentru populația sondată, nu și pentru alta.

Un raport fără $N$ , fără $n$ sau fără regula de alegere nu se poate citi complet. Când faci tu sondajul, treci prin cinci etape: fixezi întrebarea și populația, alegi felul eșantionului, culegi datele, le prelucrezi (media, abaterea standard) și scrii concluzia, cu limitele ei. Dacă raportul are mai multe rânduri, citești fiecare rând separat, fiindcă fiecare are eșantionul lui.

Mediile din tabel le citești ca în lecția Medie, mediană, mod pentru tehnologic, iar de ce un eșantion ales la întâmplare dă fiecărei persoane aceeași șansă vezi în lecția Probabilitatea la tehnologic: controlul calității. Pe unități, lecțiile stau în traseul clasei a X-a, filiera tehnologică.

Fișa de buzunar

$σ = \frac{suma p a ˘ tratelor abaterilor fa ț a ˘ de medie}{n}$

$N = k \cdot n$

Condiții: abaterile se iau față de media setului, iar $σ$ are unitatea datelor, nu e negativă și e 0 numai când toate datele sunt egale; pasul $k$ se aplică de la un început tras la sorți, pe o listă fără un ritm care să se potrivească cu el. Verificare rapidă: suma abaterilor față de medie este 0, iar $n \cdot k$ dă populația.

Rezolvăm împreună

Exemplul 1 — Raportul telecabinei

Domeniu: turism.

Enunț. Reluăm raportul din situația de pornire. a) Ce parte din turiștii săptămânii 4 a fost cronometrată? b) Scrieți intervalul medie ± abatere standard pentru săptămânile 1 și 4. c) În care săptămână e cel mai greu de prevăzut cât aștepți și în care cel mai ușor? d) Se poate spune, din raport, că în săptămâna 4 niciun turist n-a așteptat peste 30 de minute?

Rezolvare. a) În săptămâna 4, $\frac{117}{4680} = \frac{1}{40} = 2, 5%$ , adică un turist din 40, ca în regulă. b) Săptămâna 1: de la $9, 8 - 3, 1 = 6, 7$ la $9, 8 + 3, 1 = 12, 9$ minute. Săptămâna 4: de la $18, 6 - 8, 4 = 10, 2$ la $18, 6 + 8, 4 = 27, 0$ minute. c) Cea mai mare abatere standard, 8,4 minute, e în săptămâna 4, deci acolo e cel mai greu de prevăzut; cea mai mică, 3,1 minute, e în săptămâna 1. d) Nu se poate: raportul dă media și abaterea standard, nu cea mai lungă așteptare; intervalul arată unde stau, de obicei, așteptările, nu unde se opresc.

Capcană. Cine citește doar media, 18,6 minute, crede că aproape toți turiștii săptămânii 4 au așteptat în jur de 19 minute. Abaterea standard de 8,4 minute arată că, de obicei, așteptările au fost între circa 10 și circa 27 de minute.

Verificare. În fiecare rând al raportului, $40 \cdot n = N$ ; de exemplu, $40 \cdot 117 = 4680$ . Pe tot raportul, cei 606 cronometrați din 24 240 de turiști dau tot $24240 : 606 = 40$ .

Exemplul 2 — Cantina unei fabrici

Domeniu: alimentar.

Enunț. O fabrică de conserve are 640 de angajați, în 80 de echipe de câte 8 oameni. Pe lista de pontaj, angajații sunt numerotați de la 1 la 640 pe echipe, iar fiecare echipă începe cu șeful ei: numerele 1, 9, 17 și tot așa. Lista de la resurse umane îi numerotează tot de la 1 la 640, alfabetic. Pentru un sondaj despre meniul cantinei, șeful cantinei vrea să întrebe fiecare al 8-lea angajat, de la un număr tras la sorți dintre primii 8. a) Pe care listă aplică regula? b) Câți angajați întreabă și, dacă trage numărul 5, care sunt primii trei și ultimul? c) Printre cei întrebați ies 11 șefi de echipă. E un număr firesc?

Rezolvare. a) Pe lista alfabetică. Pe lista de pontaj, pasul 8 este chiar mărimea echipei, deci orice început ia același loc din fiecare echipă: de la 1 doar șefii, de la oricare alt număr niciun șef. b) Întreabă $640 : 8 = 80$ de angajați: 5, 13, 21, …, iar ultimul este $5 + 79 \cdot 8 = 637$ ; următorul, 645, depășește lista. c) Șefii sunt 80 din 640, adică o optime din angajați, iar o optime din 80 înseamnă 10: cei 11 ies aproape de cât trebuie, deci eșantionul e firesc.

Capcană. Cine aplică regula pe lista de pontaj, de la numărul 1, „ca să fie simplu”, întreabă numerele 1, 9, 17, …, 633, adică numai cei 80 de șefi de echipă. Tragerea la sorți a începutului nu repară lista: de la 5, n-ar întreba niciun șef.

Verificare. $80 \cdot 8 = 640$ , iar $637 + 8 = 645 > 640$ , deci lista e acoperită exact. Pe lista de pontaj, numerele de forma $8 j + 1$ , de la 1 la 633, sunt exact cei 80 de șefi.

Exemplul 3 — Contorul liniei de ambalare

Domeniu: electric.

Enunț. Electricianul unei fabrici notează, în fiecare dimineață, indexul contorului separat al liniei de ambalare, în kWh: 4 618,2; 4 655,0; 4 689,7; 4 727,8; 4 762,3; 4 800,5; 4 834,2. Regula fabricii (date din exemplu): dacă abaterea standard a consumului zilnic depășește 1,5 kWh, electricianul verifică programul utilajelor. Aflați consumul pe fiecare zi, media lui, abaterea standard, rotunjită la o zecimală, și spuneți dacă verifică programul.

Rezolvare. Consumul unei zile este diferența a două indexuri consecutive: 36,8; 34,7; 38,1; 34,5; 38,2; 33,7 kWh. Suma este 216,0 kWh, deci media este $\frac{216 , 0}{6} = 36, 0$ kWh. Abaterile față de medie sunt $+ 0, 8$ ; $- 1, 3$ ; $+ 2, 1$ ; $- 1, 5$ ; $+ 2, 2$ ; $- 2, 3$ , iar pătratele lor dau $0, 64 + 1, 69 + 4, 41 + 2, 25 + 4, 84 + 5, 29 = 19, 12$ . Rezultă $σ = \frac{19 , 12}{6} \approx 1, 8$ kWh. Cum $1, 8 > 1, 5$ , electricianul verifică programul utilajelor.

Capcană. Cine scade din fiecare consum prima valoare, 36,8, nu media, obține abaterile $0$ ; $- 2, 1$ ; $+ 1, 3$ ; $- 2, 3$ ; $+ 1, 4$ ; $- 3, 1$ , cu suma $- 4, 8$ , nu 0. Abaterile se iau numai față de media setului.

Verificare. Indexul final minus cel inițial dă $4834, 2 - 4618, 2 = 216, 0$ kWh, la fel ca suma consumurilor. Suma abaterilor este $0, 8 - 1, 3 + 2, 1 - 1, 5 + 2, 2 - 2, 3 = 0$ , iar $σ = 1, 8$ este sub jumătate din amplitudine, $\frac{38 , 2 - 33 , 7}{2} = 2, 25$ .

Exemplul 4 — problema inversă: ce pas alegi

Domeniu: comert.

Enunț. Un supermarket vrea să cronometreze în fiecare săptămână cel puțin 90 de clienți la case, cu regula „fiecare al $k$ -lea bon”, de la un bon tras la sorți dintre primele $k$ . Săptămâna cea mai liniștită are în jur de 7 200 de bonuri, iar cea mai aglomerată în jur de 11 520 (valori din exemplu). a) Care e cel mai mare pas fix care dă cel puțin 90 de cronometrări și în săptămâna liniștită? b) Câte cronometrări dă el în săptămâna aglomerată? c) Ce pas ar ține săptămâna aglomerată la 90?

Rezolvare. a) Trebuie $7200 : k \geq 90$ , deci $k \leq 80$ : pasul fix este 80. b) În săptămâna aglomerată ies $11520 : 80 = 144$ de cronometrări. c) $11520 : 90 = 128$ , deci pasul 128 dă exact 90.

Capcană. Cine fixează pasul după săptămâna aglomerată, 128, obține în săptămâna liniștită doar $7200 : 128 = 56, 25$ , adică 56 sau 57 de cronometrări, după bonul tras: mult sub cele 90 cerute.

Verificare. $80 \cdot 90 = 7200$ , $128 \cdot 90 = 11520$ și $80 \cdot 144 = 11520$ , deci toate împărțirile sunt exacte.

Să exersăm

Nivelul 1 — rutină

1. Un ghid a notat durata, în minute, a 5 plimbări cu grupuri: 52, 61, 47, 58, 67. Calculează media și abaterea standard, cu o zecimală.

2. Pentru fiecare sondaj, spune care e populația, care e eșantionul și ce parte din populație intră în eșantion. a) Un transportator întreabă 50 dintre cei 800 de pasageri ai lunii. b) Un fermier cântărește 40 de saci din cei 2 000 recoltați.

3. Un depozit are 2 450 de colete numerotate. Se controlează fiecare al 35-lea, de la numărul 12. Câte colete se controlează? Care sunt primul, al doilea, al treilea și ultimul?

4. Un raport dă pentru o săptămână 5 760 de turiști cu bilet, 96 cronometrați, media 15,7 minute și abaterea standard 6,2 minute. Din câți în câți turiști a pornit cronometrul? Scrie intervalul medie ± abatere standard.

Nivelul 2 — situații

5. Citește tabelul unui câmp de probă. Care soi de grâu are producția cea mai uniformă? Care are intervalul medie ± abatere standard în întregime peste 5,8 t/ha?

Soi	Recoltă medie (t/ha)	Abatere standard (t/ha)
Alfa	6,3	0,4
Beta	6,8	1,2
Gama	5,9	0,3
Delta	7,1	1,5

6. Citește raportul de control al cuptoarelor unei brutării: temperatura reglată la 240 °C, cu toleranța ± 6 °C (valori din exemplu). Care cuptor are temperatura cea mai uniformă? La care iese din toleranță intervalul medie ± abatere standard?

Cuptor	Temperatură medie (°C)	Abatere standard (°C)
A	241	3
B	240	9
C	237	2

7. Fiecare al 20-lea dintre cei 3 200 de turiști ai unei zile a notat de la 1 (deloc) la 5 (foarte) cât de mulțumit e de așteptare. Din tabel, află câți au răspuns, nota medie (două zecimale), procentul notelor de 4 sau 5 și câți turiști din 3 200 ar fi, aproximativ, la fel de mulțumiți.

Nota	1	2	3	4	5
Turiști (nr.)	9	21	47	58	25

8. La o salină turistică, fiecare al 25-lea vizitator e întrebat cât a durat vizita. Citește tabelul raportului: în ce săptămână e greșit numărul celor întrebați? În ce săptămână durata a fost cea mai uniformă? Scrie intervalul medie ± abatere standard al săptămânii 2.

Săptămâna	Vizitatori (nr.)	Întrebați (nr.)	Durata medie (min)	Abatere standard (min)
1	2 150	86	74	12
2	2 675	107	81	19
3	2 400	91	77	14
4	1 925	77	69	9

Nivelul 3 — pe model de examen

9. (Sinteză.) Administratorul telecabinei deschide a doua casă în săptămânile în care capătul de sus al intervalului medie ± abatere standard trece de 20 de minute (regulă din exemplu). În care dintre cele șase săptămâni din raport ar fi deschis-o și câți turiști au luat bilet în ele?

10. (Sinteză.) Un camping are 840 de parcele, câte 15 pe alee, cu parcela 1 lângă recepție, în patru zone de câte 210: lac, pădure, intrare și deal. Pentru un sondaj pe 60 de parcele se propun: A — primele 60; B — fiecare a 14-a, de la una trasă la sorți dintre primele 14; C — fiecare a 15-a, de la 15; D — 60 trase la sorți din toate; E — câte 15 trase la sorți din fiecare zonă; F — cele ai căror clienți vin singuri. Care planuri sunt bune și de ce?

11. (Sinteză.) Pentru 8 turiști, suma pătratelor abaterilor față de medie este 98 min². Calculează abaterea standard. Ce devin media și abaterea standard dacă se adaugă un al nouălea turist, cu așteptarea exact egală cu media?

12. (Sinteză.) Raportul săptămânii 6: 3 440 de turiști cu bilet, 86 cronometrați, media 12,1 minute, abaterea standard 3,9 minute. Pentru fiecare afirmație spune dacă e adevărată, falsă sau nu se poate stabili din raport: a) cronometrul a pornit la fiecare al 40-lea turist; b) fiecare turist a așteptat între 8,2 și 16,0 minute; c) așteptarea medie a fost mai mică decât în săptămâna 5.

Răspunsuri și verificări

1. Suma este 285, media $\frac{285}{5} = 57$ min. Abaterile $- 5$ ; $4$ ; $- 10$ ; $1$ ; $10$ au pătratele 25, 16, 100, 1, 100, cu suma 242, deci $σ = \frac{242}{5} = 48, 4 \approx 7, 0$ min. Verificare: $- 5 + 4 - 10 + 1 + 10 = 0$ .

2. a) Populația: cei 800 de pasageri ai lunii; eșantionul: cei 50 întrebați, adică $\frac{50}{800} = \frac{1}{16} = 6, 25%$ . b) Populația: cei 2 000 de saci recoltați; eșantionul: cei 40 cântăriți, adică $\frac{40}{2000} = \frac{1}{50} = 2%$ . Verificare: $16 \cdot 50 = 800$ și $50 \cdot 40 = 2000$ .

3. Sunt $2450 : 35 = 70$ de colete: 12, 47, 82, …, iar ultimul este $12 + 69 \cdot 35 = 2427$ . Verificare: următorul, $2427 + 35 = 2462$ , depășește 2 450.

4. Pasul este $5760 : 96 = 60$ . Intervalul este de la $15, 7 - 6, 2 = 9, 5$ la $15, 7 + 6, 2 = 21, 9$ minute. Verificare: $60 \cdot 96 = 5760$ .

5. Cea mai mică abatere standard, 0,3 t/ha, o are Gama, deci producția ei e cea mai uniformă. Intervalele sunt Alfa 5,9–6,7, Beta 5,6–8,0, Gama 5,6–6,2 și Delta 5,6–8,6: numai Alfa e în întregime peste 5,8 t/ha. Verificare: $6, 3 - 0, 4 = 5, 9 > 5, 8$ .

6. Cea mai uniformă e temperatura cuptorului C, cu abaterea standard 2 °C. Toleranța este 234–246 °C: cuptorul A are 238–244, cuptorul B are 231–249 și iese din toleranță, cuptorul C are 235–239. Verificare: $240 - 9 = 231 < 234$ .

7. Au răspuns $9 + 21 + 47 + 58 + 25 = 160$ de turiști. Nota medie este $\frac{549}{160} \approx 3, 43$ , cu suma $9 + 42 + 141 + 232 + 125 = 549$ . Note de 4 sau 5 au dat $58 + 25 = 83$ de turiști, adică $\frac{83}{160} \approx 51, 9%$ ; din 3 200 ar fi $\frac{83}{160} \cdot 3200 = 1660$ . Verificare: $160 \cdot 20 = 3200$ .

8. În săptămâna 3, $2400 : 25 = 96$ , nu 91: raportul are o greșeală sau regula nu s-a respectat. Cea mai uniformă durată e în săptămâna 4, cu abaterea standard 9 minute. Intervalul săptămânii 2 este de la 62 la 100 de minute. Verificare: $25 \cdot 86 = 2150$ , $25 \cdot 107 = 2675$ și $25 \cdot 77 = 1925$ .

9. Capetele de sus sunt 12,9; 15,0; 19,4; 27,0; 20,7 și 16,0 minute. Trec de 20 săptămânile 4 și 5, cu $4680 + 5200 = 9880$ de turiști. Verificare: săptămâna 5 intră deși media ei e sub 20, fiindcă $16, 3 + 4, 4 = 20, 7$ , iar săptămâna 3 rămâne sub prag, $14, 2 + 5, 2 = 19, 4$ .

10. Bune sunt B, cu pas ( $840 : 14 = 60$ , început la sorți, iar 14 nu se potrivește cu cele 15 parcele de pe alee), D, aleator simplu, și E, stratificat, cu câte un sfert pe zonă. A ia doar primele 4 alei ( $60 : 15 = 4$ ); C ia mereu ultima parcelă de pe alee și dă $840 : 15 = 56$ de parcele; F se alege singur. Verificare: $60 \cdot 14 = 840$ și $4 \cdot 15 = 60$ .

11. Abaterea standard este $σ = \frac{98}{8} = 12, 25 = 3, 5$ min. Al nouălea turist are abaterea 0, deci suma pătratelor rămâne 98, iar media rămâne aceeași. Abaterea standard devine $\frac{98}{9} \approx 3, 3$ min, mai mică, fiindcă împărțirea se face la 9. Verificare: $3, 3 < 3, 5$ , iar $3, 5^{2} = 12, 25$ .

12. a) Adevărat: $3440 : 86 = 40$ . b) Nu se poate stabili: intervalul 8,2–16,0 minute arată unde stau, de obicei, așteptările, dar raportul nu dă extremele. c) Adevărat: $12, 1 < 16, 3$ . Verificare: $40 \cdot 86 = 3440$ și $12, 1 \pm 3, 9$ dă 8,2 și 16,0.

Așa vine la Bac M3

Sondajul, eșantionul și abaterea standard nu sunt în programa pentru Bacalaureatul M3 (M_tehnologic), iar în indexul celor 83 de probe 2013–2026 nicio cerință nu le are ca temă. Lecția nu are deci cerințe reale de citat. Tema intră în programa Bacalaureatului din 2030, în unitatea X.3 din MAT_P3–MAT_P6, cu sondaje, eșantionare și abaterea standard, formulă și interpretare.

Greșeli care costă puncte

Iei abaterea standard drept cea mai mare depărtare față de medie și crezi că în săptămâna 4 nimeni n-a așteptat peste 27,0 minute → cum o prinzi: citești abaterea standard ca o depărtare obișnuită; raportul nu dă așteptarea cea mai lungă.
Aplici pasul pe o listă care are un ritm: la Exemplul 2, pe lista de pontaj cu echipe de câte 8, pasul 8 îi ia pe toți șefii sau pe niciunul → cum o prinzi: compari pasul cu mărimea grupelor din listă și, dacă se potrivesc, iei altă listă.
Scazi din fiecare consum prima valoare, nu media: la Exemplul 3 abaterile dau $- 4, 8$ , nu 0 → cum o prinzi: suma abaterilor față de media setului este zero.
Fixezi pasul după săptămâna aglomerată: la Exemplul 4, pasul 128 dă în săptămâna liniștită doar 56 sau 57 de cronometrări → cum o prinzi: verifici că pasul ales dă cel puțin 90 de cronometrări în săptămâna cea mai slabă.

Programa și examenul

Programa și examenul. Lecția urmează programa nouă de matematică pentru trunchiul comun, filiera tehnologică (OMEC 6930/2025, Anexa 3), aplicată la clasa a IX-a din 2026–2027 și la clasa a X-a din 2027–2028. Elevii intrați în clasa a IX-a din 2026–2027 încoace dau Bacalaureatul din 2030 încolo, unde matematica este una dintre disciplinele la alegere (OMEC 4138/2026), pe programa de examen MAT_P3, MAT_P4, MAT_P5 sau MAT_P6, după profil și domeniu (OMEC 5077/2026). Elevii intrați în clasa a IX-a în 2023–2024, 2024–2025 și 2025–2026 sunt pe programele vechi și dau Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) în 2027, 2028 și 2029 (programa de examen OMEN 4430/2014); statistica sondajelor, cu eșantionarea și abaterea standard, nu se cere la acel examen, fiindcă programa de examen din 2014 nu o conține. Tema intră în programa Bacalaureatului din 2030, în unitatea «X.3. Statistică matematică» din MAT_P3–MAT_P6.

Întrebări frecvente

De ce în săptămâna 5 sunt cronometrați 130 de turiști, iar în săptămâna 6 doar 86? Regula e aceeași, un turist din 40, dar numărul turiștilor diferă: în săptămâna 5 au luat bilet 5 200 de persoane, în săptămâna 6 doar 3 440. Rezultă $5200 : 40 = 130$ și $3440 : 40 = 86$ . Fracția de sondaj rămâne 2,5%.

Ce s-ar schimba dacă s-ar cronometra fiecare al 20-lea turist, nu al 40-lea? Eșantionul s-ar dubla: săptămâna 4 ar avea $4680 : 20 = 234$ de turiști, nu 117. Media și abaterea standard ar ieși, probabil, apropiate de cele din raport, cu mai puțin noroc în joc. Costul ar fi dublu, fiindcă ar cronometra de două ori mai mulți oameni.

Mai e valabil intervalul 10,2–27,0 minute pentru săptămâna 5? Nu. Fiecare săptămână are eșantionul ei, deci media și abaterea standard ale ei: săptămâna 5 are $16, 3 \pm 4, 4$ , adică de la 11,9 la 20,7 minute. Intervalul unei săptămâni descrie doar turiștii acelei săptămâni.

Cum ți-ai da seama că cronometrul a prins doar turiștii care vin dimineața? Pui lângă raport orele la care a pornit cronometrul. Dacă toate sunt între 9 și 10, eșantionul nu acoperă ziua, deși regula „al 40-lea” spunea altceva. Un eșantion bun are ore împrăștiate pe tot programul, fiindcă așteptarea diferă de la o oră la alta.

Cere Bacalaureatul din 2030 sondaje și abatere standard la matematică? Programa de examen din 2030 pentru MAT_P3, MAT_P4, MAT_P5 și MAT_P6 are unitatea X.3, cu sondaje, eșantionare și abaterea standard, formulă și interpretare. Programa Bacalaureatului M3 (M_tehnologic) din 2027–2029 nu le are, iar în cele 83 de probe 2013–2026 nicio cerință nu le-a avut ca temă.