Lecția pe scurt · clasa a X-a · Frecvențe și cumulate

Cum aflu câți au cel puțin 3 dintr-un tabel?

Aduni frecvențele valorilor de la 3 în sus sau scazi din total cumulata valorii 2. Într-un registru de 36 de zile, cu 14, 11, 7, 3 și 1 zile având 0, 1, 2, 3 și 4 întârzieri, cumulata lui 2 este $14 + 11 + 7 = 32$ . Cel puțin 3 întârzieri au fost deci în $36 - 32 = 4$ zile, adică 11,1 %. Proba: $3 + 1 = 4$ .

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Un tabel de frecvențe numără de câte ori apare fiecare valoare dintr-un set de $N$ date. Frecvența absolută este numărul aparițiilor, cea relativă este raportul $\frac{f}{N}$ , scris ca fracție ireductibilă sau ca procent, iar cea cumulată adună frecvențele de la prima valoare până la cea curentă.

Tabelul se construiește în patru mișcări: scrii valorile în ordine crescătoare, numeri aparițiile bifând fiecare dată, împarți la $N$ și adaugi coloana cumulată. La categorii fără ordine firească, rândurile pot fi așezate descrescător după frecvență. La categorii date prin intervale, limita de jos aparține clasei, iar cea de sus nu.

„Cel mult $x$ ” se citește direct din cumulata lui $x$ . „Cel puțin $x$ ” se obține scăzând din $N$ cumulata valorii de dinaintea lui $x$ , nu citind rândul lui $x$ . Procentele rotunjite pot da puțin sub sau peste 100 %, dar frecvențele absolute trebuie să dea exact $N$ .

Verifici de trei ori: frecvențele adună $N$ , fracțiile adună 1, iar ultima cumulată egalează $N$ . Când ai două loturi, nu faci media procentelor, ci aduni numărătorii și numitorii. Tabelele acestea apar în fișe de control, în registre de producție și în rapoarte de recepție.

De reținut

$f_{r} = \frac{f}{N}$
cel mult $x$ = cumulata lui $x$
cel puțin $x$ = $N$ minus cumulata valorii de dinainte

Greșeala tipică

Se împart frecvențele la numărul valorilor, nu la numărul datelor. Cu 5 valori și 36 de date, frecvența 14 se împarte la 36, nu la 5: rezultă 38,9 %, nu 280 %.

Exerciții din această mini-lecție

La un service, registrul de reclamații are 50 de rânduri: 8 pentru lumini, 10 pentru ulei, 12 pentru anvelope și 20 pentru frâne. Tabelul se ordonează descrescător după frecvență. Care este frecvența cumulată din dreptul celui de-al doilea rând?
- a) 18
- b) 32
- c) 20
- d) 42
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 32

Ordinea descrescătoare este frâne 20, anvelope 12, ulei 10, lumini 8, deci al doilea rând are cumulata $20 + 12 = 32$ . Varianta 18 adună primele două rânduri în ordinea din registru, $8 + 10$ . Varianta 20 este frecvența primului rând, nu o cumulată. Varianta 42 este cumulata rândului al treilea, $20 + 12 + 10$ .
Un depozit împarte coletele după masă: ușor, sub 2 kg; mediu, de la 2 kg la mai puțin de 5 kg; greu, de la 5 kg în sus. În ce categorie intră un colet de exact 5 kg?
- a) ușor
- b) mediu
- c) greu
- d) în niciuna dintre ele
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) greu

Limita de jos a unei categorii este inclusă, iar cea de sus nu. Categoria „mediu” se oprește înainte de 5 kg, deci coletul de exact 5 kg deschide categoria „greu”. Varianta „mediu” pune limita de sus în categoria de jos, iar „ușor” cere o masă sub 2 kg.
Pe 60 de plăci de gips-carton s-au numărat crăpăturile: 0, 1, 2 sau 3 pe placă. Frecvențele relative cumulate sunt 20 % pentru 0, 55 % pentru 1, 80 % pentru 2 și 100 % pentru 3. Câte plăci au exact 2 crăpături?
- a) 15
- b) 33
- c) 48
- d) 25
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 15

Plăcile cu exact 2 crăpături sunt diferența dintre cumulata lui 2 și cea a lui 1: $80% - 55% = 25%$ din 60, adică 15 plăci. Varianta 25 ia procentul drept număr de plăci. Varianta 48 este cumulata lui 2, $0, 8 \cdot 60$ , adică plăcile cu cel mult 2 crăpături. Varianta 33 este cumulata lui 1, $0, 55 \cdot 60$ .

Întrebări conexe

De ce cumulata lui 3 nu dă «cel puțin 3»?

Cumulata adună valorile de la prima până la 3, deci numără „cel mult 3”. Într-un registru de 28 de zile, cu 9, 8, 6, 3 și 2 zile având 0, 1, 2, 3 și 4 defecte, cumulata lui 3 este $9 + 8 + 6 + 3 = 26$ , aproape tot registrul, pe când cel puțin 3 defecte au fost doar în $3 + 2 = 5$ zile.

Cum număr valorile dintre două praguri, inclusiv?

Scazi din cumulata valorii mari cumulata valorii de dinaintea celei mici. Pentru un lot de 40 de pachete, cu 5, 12, 14, 6 și 3 pachete având 0, 1, 2, 3 și 4 reclamații, între 1 și 3 reclamații sunt $37 - 5 = 32$ de pachete. Verifici adunând direct: $12 + 14 + 6 = 32$ .

Cum găsesc valoarea care acoperă 90 % din date?

Ceri cel puțin $0, 9 \cdot 50 = 45$ de comenzi și cauți prima cumulată care ajunge la 45. Pentru 50 de comenzi livrate în 1, 2, 3, 4 sau 5 zile, cu 20, 15, 8, 5 și 2 comenzi, cumulatele sunt 20, 35, 43, 48, 50, deci primul prag atins este 48, la 4 zile. Compari cu numărul exact, nu cu un procent rotunjit.

Ce fac dacă procentele rotunjite nu dau 100 %?

Verifici întâi frecvențele absolute: trebuie să dea totalul. Dacă sunt bune, diferența vine din rotunjire. Pentru 7, 9, 5 și 3 loturi din 24, procentele 29,2; 37,5; 20,8 și 12,5 dau 100,0, dar la alte date pot da 99,9 sau 100,1.

Cum compar două registre cu număr diferit de date?

Treci frecvențele în procente, nu le compari ca numere. Un registru cu 6 zile din 40 are 15 %, iar altul cu 9 zile din 80 are 11,3 %, deci primul este mai încărcat, deși are mai puține zile.

Oamenii mai întreabă și: cum se citește «cel puțin» într-un tabel de frecvențe · câte date sunt cel puțin egale cu o valoare · cel mult și cel puțin în tabelul unui lot · cum scot «cel puțin» dintr-o coloană cumulată