Ce este un triunghi în geometrie?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Triunghiul: elemente și clasificare

Este figura închisă formată din trei puncte necoliniare unite două câte două. Elementele lui vin toate câte trei: vârfurile $A$ , $B$ , $C$ , laturile $[A B]$ , $[B C]$ , $[C A]$ și cele trei unghiuri din vârfuri. Fiecare latură are un vârf opus, iar suma unghiurilor face $18 0^{\circ}$ . Dacă cele trei puncte stau pe aceeași dreaptă nu se închide nicio figură, deci triunghiul nu se formează.

Dacă avem trei puncte necoliniare $A$ , $B$ , $C$ , figura formată din segmentele $[A B]$ , $[B C]$ , $[C A]$ se numește triunghi, notat $△ A B C$ . Elementele lui sunt: 3 vârfuri ( $A, B, C$ ), 3 laturi ( $[A B], [B C], [C A]$ ) și 3 unghiuri ( $∠ A, ∠ B, ∠ C$ ). Latura opusă unui vârf este cea care nu îl conține (opusă lui $A$ este $[B C]$ ).

După laturi: scalen (toate diferite), isoscel (două egale), echilateral (toate egale) — orice echilateral e și isoscel.

După unghiuri: ascuțitunghic (toate sub $9 0^{\circ}$ ), dreptunghic (unul de $9 0^{\circ}$ ), obtuzunghic (unul peste $9 0^{\circ}$ ). Un echilateral e mereu ascuțitunghic (fiecare unghi $= 6 0^{\circ}$ ).

Exemplu. Triunghiul cu $A B = 4$ cm, $B C = 4$ cm, $C A = 7$ cm are două laturi egale, deci este isoscel, cu baza $[C A]$ .

De reținut

după laturi: scalen, isoscel, echilateral
după unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic
orice echilateral este și isoscel
$[A B]$ este segmentul, $A B$ este lungimea lui

Greșeala tipică

Se răspunde cu o singură denumire, ca și cum listele s-ar exclude. Fiecare triunghi are un nume după laturi și încă unul după unghiuri, de pildă isoscel dreptunghic.

Exerciții din această mini-lecție

Un triunghi $D E F$ are laturile $D E = 6$ cm, $E F = 9$ cm și $F D = 6$ cm. Ce fel de triunghi este, după laturi?
- a) scalen
- b) isoscel
- c) echilateral
- d) dreptunghic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) isoscel

Comparăm laturile: $D E = 6$ cm și $F D = 6$ cm sunt egale, iar $E F = 9$ cm este diferită. Deci triunghiul are exact două laturi egale, adică este isoscel (varianta d nu este o clasificare după laturi, ci după unghiuri).
Un triunghi are unghiurile de $4 0^{\circ}$ , $5 5^{\circ}$ și $8 5^{\circ}$ . Ce fel de triunghi este, după unghiuri?
- a) dreptunghic
- b) obtuzunghic
- c) ascuțitunghic
- d) echilateral
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) ascuțitunghic

Ne uităm la cel mai mare unghi: $8 5^{\circ} < 9 0^{\circ}$ . Cum toate cele trei unghiuri ( $4 0^{\circ}$ , $5 5^{\circ}$ , $8 5^{\circ}$ ) sunt sub $9 0^{\circ}$ , triunghiul este ascuțitunghic. (Verificare: $40 + 55 + 85 = 18 0^{\circ}$ .)
Un triunghi $G H I$ are laturile $G H = 5$ cm, $H I = 7$ cm și $I G = 9$ cm. Ce fel de triunghi este, după laturi?
- a) isoscel
- b) echilateral
- c) scalen
- d) dreptunghic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) scalen

Comparăm laturile: $G H = 5$ cm, $H I = 7$ cm, $I G = 9$ cm sunt toate diferite între ele. Deci triunghiul are toate laturile diferite, adică este scalen (varianta d nu este o clasificare după laturi, ci după unghiuri).

Întrebări conexe

Care sunt elementele unui triunghi?

Are trei vârfuri, adică punctele $A$ , $B$ și $C$ , trei laturi, segmentele care le unesc, și trei unghiuri, câte unul în fiecare vârf. Fiecărui vârf îi corespunde o latură opusă, cea care nu trece prin el: lui $A$ îi revine $[B C]$ .

De ce trei puncte pe aceeași dreaptă nu formează triunghi?

Fiindcă segmentele dintre ele s-ar suprapune pe dreapta aceea și nu ar închide nicio suprafață. Ar ieși o linie frântă turtită, cu unghiuri de 0 și de 180 de grade. De aceea în definiție se cere ca punctele să fie necoliniare.

Ce înseamnă latura opusă unui vârf?

Este latura care nu are vârful acela printre capetele ei. În triunghiul $A B C$ , opusă lui $A$ este $[B C]$ , opusă lui $B$ este $[C A]$ , iar opusă lui $C$ este $[A B]$ . Perechea aceasta se folosește tot timpul la înălțimi, mediane și la teoremele despre laturi și unghiuri.

Ce diferență este între notațiile [AB] și AB?

Prima numește obiectul, adică segmentul desenat între cele două puncte. A doua numește un număr, lungimea lui. De aceea se scrie $A B = 5$ cm, nu segmentul egal cu 5 cm. Aceeași deosebire există între unghiul $∠ A$ și măsura lui, scrisă $m (∠ A)$ .

Câte triunghiuri se formează cu patru puncte?

Patru, câte unul pentru fiecare grup de trei puncte alese din cele patru. Dacă însă trei dintre ele stau pe aceeași dreaptă, grupul acela nu dă triunghi, deci rămân numai trei. Punctele se aleg fără să conteze ordinea în care le iei.

De ce triunghiul echilateral este și ascuțitunghic?

Pentru că cele trei unghiuri egale împart 180 de grade în părți de câte 60, iar 60 este sub 90. Așadar niciun unghi nu ajunge drept sau obtuz. Din același motiv nu există triunghi echilateral dreptunghic.

Oamenii mai întreabă și: cum se clasifică triunghiurile · ce este un triunghi · triunghi scalen isoscel echilateral · triunghi ascuțitunghic dreptunghic obtuzunghic · cum recunosc felul unui triunghi