Se pot uni într-un triunghi trei bețe de $$4$$ cm, $$7$$ cm și $$13$$ cm?

Da, pentru că toate laturile sunt diferite

Nu, pentru că laturile nu sunt egale

Cum se clasifică triunghiurile?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Triunghiul: elemente și clasificare

În două feluri deodată. După laturi ies trei familii: echilateral, cu toate laturile egale, isoscel, cu cel puțin două egale, și scalen, cu toate diferite. După unghiuri te uiți la cel mai mare dintre ele: sub $90°$ triunghiul este ascuțitunghic, fix $90°$ îl face dreptunghic, iar peste $90°$ obtuzunghic. Același triunghi primește un nume din fiecare listă, de pildă isoscel dreptunghic. Suma celor trei unghiuri rămâne mereu $180°$ .

Un triunghi este figura formată din trei puncte necoliniare $A$ , $B$ , $C$ și cele trei segmente care le unesc: $[A B]$ , $[B C]$ , $[C A]$ . Elementele lui sunt trei vârfuri, trei laturi și trei unghiuri: $∠ A$ , $∠ B$ , $∠ C$ .

După laturi: echilateral (toate egale), isoscel (cel puțin două egale), scalen (toate diferite).

După unghiuri, uitându-ne la cel mai mare unghi: ascuțitunghic (toate sub $90°$ ), dreptunghic (un unghi de $90°$ , cu ipotenuză și catete), obtuzunghic (un unghi peste $90°$ ).

Regulă esențială: suma celor trei unghiuri este mereu $180°$ . Exemplu: dacă $∠ A = 50°$ și $∠ B = 70°$ , atunci $∠ C = 180° - 120° = 60°$ .

Nu orice trei segmente formează un triunghi: latura cea mai lungă trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două.

De reținut

după laturi: echilateral, isoscel, scalen
după unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic
suma unghiurilor unui triunghi este $180°$
latura cea mai lungă este mai mică decât suma celorlalte două

Greșeala tipică

Se hotărăște familia după unghiuri privind un unghi mic, nu pe cel mai mare. Numele vine întotdeauna de la unghiul cel mai deschis al figurii.

Exerciții din această mini-lecție

Un triunghi $X Y Z$ are laturile $X Y = 6$ cm, $Y Z = 10$ cm și $Z X = 6$ cm. Ce fel de triunghi este după laturi?
- a) Echilateral
- b) Isoscel
- c) Scalen
- d) Obtuzunghic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Isoscel

Comparăm laturile: $X Y = Z X = 6$ cm (două laturi egale), iar $Y Z = 10$ cm este diferită. Cu exact două laturi egale, triunghiul este isoscel. Varianta (d) nu poate fi corectă aici, pentru că „obtuzunghic” este o clasificare după unghiuri, nu după laturi.
Se pot uni într-un triunghi trei bețe de $4$ cm, $7$ cm și $13$ cm?
- a) Da, pentru că $13 < 4 + 7$
- b) Nu, pentru că $13 > 4 + 7$
- c) Da, pentru că toate laturile sunt diferite
- d) Nu, pentru că laturile nu sunt egale
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, pentru că $13 > 4 + 7$

Regula de construcție: latura cea mai lungă trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două. Aici $4 + 7 = 11$ cm, iar $13 > 11$ , deci bețele scurte nu ajung să se întâlnească peste cel lung. Triunghiul nu se poate construi.
Un triunghi $D E F$ are laturile $D E = 8$ cm, $E F = 11$ cm și $F D = 14$ cm. Ce fel de triunghi este după laturi?
- a) Echilateral
- b) Isoscel
- c) Scalen
- d) Dreptunghic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Scalen

Comparăm laturile: $D E = 8$ cm, $E F = 11$ cm, $F D = 14$ cm — toate diferite. Cu toate laturile diferite, triunghiul este scalen. Varianta (d) nu poate fi corectă aici, pentru că „dreptunghic” este o clasificare după unghiuri, nu după laturi.

Întrebări conexe

Ce sunt ipotenuza și catetele?

Într-un triunghi dreptunghic, cele două laturi care formează unghiul de $90°$ se numesc catete, iar latura din fața lui, cea mai lungă, se numește ipotenuză. Denumirile se folosesc numai la triunghiul dreptunghic; la celelalte, laturile se numesc simplu laturi.

Cum se notează un triunghi?

Cu semnul de triunghi urmat de literele vârfurilor, ca în $△ A B C$ . Laturile sunt segmentele $[A B]$ , $[B C]$ și $[C A]$ , iar unghiurile se scriu $∠ A$ , $∠ B$ și $∠ C$ . Ordinea literelor poate începe din orice vârf, atât timp cât urmezi conturul.

Cum calculez perimetrul unui triunghi?

Aduni lungimile celor trei laturi, aduse la aceeași unitate de măsură. Pentru laturi de 8, 11 și 14 cm ies $8 + 11 + 14 = 33$ cm. La triunghiul echilateral calculul se scurtează, fiindcă perimetrul este de trei ori latura.

Câte unghiuri ascuțite are orice triunghi?

Cel puțin două. Dacă unul singur ar fi ascuțit, celelalte două ar măsura fiecare $90°$ sau mai mult, iar totalul ar sări peste $180°$ . Din acest motiv nici două unghiuri drepte, nici două obtuze nu încap în aceeași figură.

Ce înseamnă triunghi obtuzunghic?

Este triunghiul care are un unghi mai mare decât $90°$ . Un asemenea unghi poate fi doar unul singur, iar celelalte două rămân ascuțite. Se recunoaște ușor după forma turtită, cu un vârf larg deschis.

Oamenii mai întreabă și: clasificarea triunghiurilor · tipuri de triunghiuri · cum recunosc ce fel de triunghi am · fel de triunghiuri după laturi și unghiuri · cum se împart triunghiurile