Ce sunt complementul și suplementul unui unghi?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Unghiuri complementare și suplementare

Complementul unui unghi este cât îi mai trebuie ca să ajungă la 90 de grade, iar suplementul este cât îi mai trebuie până la 180. Se calculează prin scădere: pentru un unghi de 52 de grade ies $90 - 52 = 38$ și $180 - 52 = 128$ . Două unghiuri se numesc complementare când adună 90 de grade și suplementare când adună 180, chiar dacă stau desenate departe unul de altul. Complement au numai unghiurile ascuțite.

Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este $90°$ , și suplementare dacă suma lor este $180°$ . Dacă un unghi are măsura $x$ , atunci:

complementul lui este $90° - x$ (există doar dacă $x < 90°$ , adică unghiul este ascuțit);
suplementul lui este $180° - x$ (există pentru orice $x < 180°$ ).

Aceste relații privesc doar suma măsurilor, nu poziția unghiurilor în desen — unghiurile pot fi complementare sau suplementare chiar dacă nu au niciun punct comun. Când două unghiuri adiacente au laturile exterioare perpendiculare, ele sunt complementare; când laturile exterioare sunt în prelungire (formează o dreaptă), ele sunt suplementare.

Exemplu. Complementul unui unghi de $52°$ este $90° - 52° = 38°$ , iar suplementul aceluiași unghi este $180° - 52° = 128°$ .

De reținut

complementare: suma măsurilor este $90°$
suplementare: suma măsurilor este $180°$
complement $= 90° - x$ , supliment $= 180° - x$
poziția nu contează, doar suma

Greșeala tipică

Se caută complementul unui unghi obtuz. Peste 90 de grade scăderea ar da un număr negativ, deci un unghi obtuz are doar supliment.

Exerciții din această mini-lecție

Complementul unui unghi de $58°$ este:
- a) $32°$
- b) $122°$
- c) $42°$
- d) $148°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $32°$

Complementul unui unghi de măsură $x$ este $90° - x$ . Aici $90° - 58° = 32°$ . Verificare: $58° + 32° = 90°$ . Varianta b) este de fapt suplementul lui $58°$ ( $180° - 58° = 122°$ ) — capcana clasică de a confunda complementul cu suplementul; celelalte variante nu satisfac nicio relație corectă.
Punctele $M$ , $O$ , $N$ sunt coliniare, cu $O$ între $M$ și $N$ . Semidreapta $O P$ formează cu $O M$ un unghi de $117°$ . Cât măsoară unghiul $∠ P O N$ ?
- a) $63°$
- b) $117°$
- c) $27°$
- d) $73°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $63°$

Cum $M$ , $O$ , $N$ sunt coliniare, unghiul alungit $∠ M O N$ are $180°$ . Semidreapta $O P$ îl împarte în unghiurile adiacente $∠ M O P$ și $∠ P O N$ , care sunt suplementare: $m (∠ M O P) + m (∠ P O N) = 180°$ . Înlocuind, $117° + m (∠ P O N) = 180°$ , deci $m (∠ P O N) = 180° - 117° = 63°$ . Verificare: $117° + 63° = 180°$ .
Suplementul unui unghi de $73°$ este:
- a) $107°$
- b) $17°$
- c) $117°$
- d) $163°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $107°$

Suplementul unui unghi de măsură $x$ este $180° - x$ . Aici $180° - 73° = 107°$ . Verificare: $73° + 107° = 180°$ . Varianta b) $17°$ este de fapt complementul lui $73°$ ( $90° - 73° = 17°$ ), nu suplementul — capcana clasică de a confunda cele două noțiuni; varianta c) $117°$ apare dintr-o scădere greșită.

Întrebări conexe

Cum țin minte că 90 merge cu complementar și 180 cu suplementar?

Cuvintele stau în ordine alfabetică la fel ca numerele: complementar vine înaintea lui suplementar, iar 90 înaintea lui 180. Altă cale este să legi complementul de colțul drept al foii, care are 90 de grade.

Există un unghi egal cu propriul lui complement?

Da, unghiul de 45 de grade, fiindcă $45 + 45 = 90$ . La fel, unghiul egal cu propriul suplement are 90 de grade, din $90 + 90 = 180$ . Sunt singurele două valori cu această proprietate.

Cum aflu un unghi știind că suplementul lui este dublul complementului?

Scrii condiția cu litere: $180 - x = 2 (90 - x)$ . Desfaci paranteza și obții $180 - x = 180 - 2 x$ , deci $x = 0$ , ceea ce arată că un asemenea unghi nu există. Astfel de verificări te feresc de răspunsuri inventate la probleme cu enunț capcană.

Sunt complementare unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic?

Da. Cele trei unghiuri adună 180 de grade, iar unul dintre ele ocupă 90, deci celor două ascuțite le rămân tot 90. De aceea, plecând de la unul dintre unghiurile ascuțite, celălalt se obține scăzând din 90.

Unde apar unghiurile suplementare într-o figură cu paralele?

Apar la perechile așezate de aceeași parte a secantei, între cele două paralele: acelea adună 180 de grade. Tot suplementare sunt și unghiurile alăturate de la fiecare intersecție, fiindcă împreună acoperă un unghi alungit.

Ce se întâmplă cu complementul unui unghi când unghiul crește?

Complementul scade cu exact atâtea grade cu câte a crescut unghiul, fiindcă suma rămâne 90. Dacă unghiul urcă de la 30 la 40 de grade, complementul coboară de la 60 la 50. Când unghiul ajunge la 90, complementul devine zero și mai departe nu mai există.

Oamenii mai întreabă și: unghiuri complementare · unghiuri suplementare · complementul unui unghi · suplementul unui unghi · ce sunt unghiurile complementare